煤层气作为一种清洁且经济的能源，其开采与利用一直备受关注。目前我国已探明煤层气资源为36.8×1012 m3，多储存于地下2 000 m以浅，但大多为低渗煤储层，这对煤层气的开采增加了难度[1-2]。随开采深度增加，地温与孔隙压力不断升高，2者对瓦斯渗流的影响逐渐凸显。因此，对不同温度下孔隙压力变化与煤岩渗流特性关系的探讨具有重要意义。
孔隙压力和温度对煤岩渗透率的影响受多种因素共同作用，国内外学者对此进行了大量研究。CONNELL等[3]认为孔隙压力降低导致气体解吸并引起基质收缩，从而增加裂隙孔径和渗透率。WU等[4]指出孔隙压力通过控制煤基质对气体的吸附解吸以及滑脱效应两方面影响煤岩的渗透特性。此外，冯增朝等[5]和许江等[6]也通过试验探究了孔隙压力及滑脱效应对煤岩渗透率的影响。于永江等[7]通过试验得出温度升高不仅使瓦斯动力黏度增大，同时煤岩膨胀导致渗透率降低。TENG等[8]发现温度影响煤岩的吸附特性并产生热膨胀，最终导致煤岩渗透特性发生变化。为更准确的对煤层气开采过程中煤岩渗透性演化规律进行定量分析。MCKEE等[9]以煤岩基质压缩性为切入点建立了理论渗流模型。SHI和DURUCAN[10]通过应力和应变的关系建立了渗透率分析模型，但S&D模型仅能适用于单轴应变的假设条件下，具有一定局限性。FENG等[11]在调整割理压缩系数后，建立了单轴应变条件下考虑有效应力和基质收缩的渗透率模型。LU等[1]在孔隙弹性原理和煤基质裂隙相互作用的基础上建立不同边界条件下煤渗透性演化模型。
综上所述，在试验研究方面，尽管众多学者已经进行了大量关于孔隙压力的渗流试验，但试验中的出口压力多设置为大气压，且无法做到同时调节进、出口压力以改变孔隙压力，这与煤层瓦斯抽采实际情况不太吻合。笔者前期已进行了不同温度下孔隙压力变化的渗流试验，但其理论模型并未综合考虑温度、应力、滑脱效应耦合作用的影响[12]。因此，笔者拟在当前典型的S&D模型基础上进行改进，建立适用于三轴恒定外应力条件，考虑温度、孔隙压力及滑脱效应影响的煤岩渗透率模型。通过试验结果验证其合理性，同时与其他模型进行对比体现其可靠性，为煤层气的开采提供理论支撑。
1 考虑温度、孔隙压力影响的煤岩渗透率模型
1.1 温度引起的变形
(1)温度引起吸附变形
在气-固吸附系统中，通过试验所测的甲烷吸附量为煤岩过剩吸附量，考虑过剩吸附量和温度后的吸附变形[13]公式为
(1)
式中，εs为煤岩吸附产生的体积应变;p为气体压力，MPa;p0为初始气体压力，MPa;ρc为煤岩密度，g/cm3，本文煤岩密度为1.6 g/cm3;a，b为吸附常数，试验测值分别为32.647 m3/t和1.937 MPa-1;R为气体常数，J/(mol·K)，取值8.314 J/(mol·K);T为温度，K;ρabs为吸附相密度，g/cm3，取值0.423 g/cm3[14];V0为标准摩尔体积，约22.4 L/mol;EA为煤岩吸附所导致的膨胀模量，MPa，取值1 900 MPa[15]。
(2)热膨胀
假设煤岩膨胀为各向同性，则温度引起的膨胀变形[13]为
εe=αTΔT
(2)
式中，εe为热膨胀产生的体积应变;ΔT为温度增量，K，其中ΔT=T-T0，T0为初始温度，K，本文T0取室温;αT为热膨胀系数，K-1，取值2.4×10-5 K-1[16]。
1.2 外应力恒定条件下修正的S&D模型
假定煤岩为均质各向同性的热弹性多孔介质，基于单轴应变的条件下，SHI和DURUCAN得到等温煤层瓦斯解吸过程中应力应变关系[10]为
(3)
(4)
式中，G为剪切模量，MPa，可表示为G=E/2(1+ν)，其中，E为弹性模量，MPa，试验测值为169.2 MPa，ν为泊松比，试验测值为0.120 2;λ为煤岩的第1个Lame系数;
为各个方向上煤岩体积应变变化量;δij为
与
分别为煤岩体积应变变化量与膨胀导致的体积应变变化量;
为各个方向上有效应力变化量，MPa。
有效应力增量取决于总应力增量
两者之间关系可表示为
(5)
式中，
为孔隙压力增量；
为各个方向上的总应力增量，MPa。
煤岩在受温度影响下的变形可分为温度引起的吸附变形和热膨胀导致的变形。因此，可将煤层气解吸的应力-应变关系[16]表示为
(6)
式中，
为有效体积应变变化量;K为刚性模量，MPa，可表示为K=E/3(1-2ν)。
由于剪应力分量不受煤岩基质收缩的影响，3个法向应力分量的应力应变关系可表示为
(7)
在单轴应变条件下，
假设煤岩体的x和y方向的应力变化相同，此时应力-应变的关系为
(8)
基于胡克定律，可得z轴方向的应变量[17]为
(9)
式中，
为煤岩z轴方向的膨胀应变变化量;
为煤岩在z轴方向的热膨胀应变变化量。
将式(9)代入式(7)中
的等式中可得z方向上的应力增量为
(10)
在三轴应变条件中，由于覆盖层产生的垂直外加应力和周围围岩产生的外加应力保持恒定，因此
和
为0，即
(11)
此条件下的有效体积应力变化量为
(12)
式中，
为有效体积应力变化量，MPa。
假定在三轴应变条件下，煤岩在3个方向上的应变相同，则
体积应变变化量与刚性模量[18]的关系可表示为
(13)
整理以上公式，可得水平方向的应力差为
(14)
由S&D模型可知渗透率与有效水平应力差之间为指数关系，即
k=k0exp[-3Cf(σ-σ0)]
(15)
式中，k为渗透率，10-15m2;k0为初始渗透率，10-15m2;Cf为割理压缩系数，MPa-1。
将式(14)代入式(15)可得
(16)
将式(1)代入式(16)可得考虑温度的S&D模型:
(17)
考虑滑脱效应的影响，其渗透率方程[19]为
k=k
(18)
式中，k∞为克氏渗透率，10-15m2;B为滑脱因子。
将式(17)代入式(18)中得到考虑温度、孔隙压力影响的煤岩渗透率模型:
(19)
考虑Cf值随孔隙压力变化的关系，煤岩压缩系数[9,20]可表示为
(20)
式中，ka为绝对渗透率，10-15 m2;Cf0为初始割理压缩系数，MPa-1;α为孔隙压力导致的割理压缩系数下降率，MPa-1。
2 试验方法
2.1 试样制备
试验煤样取自贵州黔北煤田矿区的林华9号煤层，以原煤为研究对象，在煤样采集完成后，用磨床将其打磨并抛光成φ50 mm×100 mm的试件，再经80 ℃烘箱干燥24 h后置于干燥皿内，以备试验时用。
2.2 试验方案
为探究不同温度条件下孔隙压力对煤层瓦斯的渗流影响，以自主研发的出口端正压三轴渗流装置为试验装置[21]。在恒定外应力条件下，以CH4作为试验气体，轴压和围压分别保持为3.95和3.20 MPa。设定试验温度分别为30，50，70 ℃。根据试验所测得的瓦斯流量，运用达西定律计算煤岩渗透率[22]。具体试验步骤详见文献[12]。
3 温度、孔隙压力对煤岩渗透率影响
3.1 模型验证与温度、孔隙压力的影响分析
通过计算式(19)计算得到渗透率与孔隙压力的模型曲线。模型计算参数见表1。
表1 模型参数
Table 1 Model parameters
压差/MPa温度/℃Cf0/MPa-1α/MPa-1B绝对偏差比/%30-0.011 67-0.540 270.029 150.8890.1050-0.008 30-0.465 940.034 030.57670-0.047 34-5.195 190.140 590.67230-0.011 80-0.399 390.044 210.5790.3050-0.011 86-0.303 980.071 100.29070-0.016 36-0.720 360.077 811.66730-0.022 33-1.915 970.062 190.3350.5050-0.043 28-4.667 520.074 080.25370-0.040 34-3.523 330.100 530.566
图1为不同温度下煤岩渗透率与孔隙压力变化关系。由图1可看出，当压差一定时，随孔隙压力升高，煤岩渗透率呈降低趋势，且下降量随温度升高而降低。究其原因，孔隙压力升高，煤基质吸附膨胀，阻碍渗流通道，渗透率减小。此外，外应力恒定下孔隙压力升高则有效应力降低，对试件的孔隙闭合作用减弱。孔隙压力引起的基质膨胀对渗透率变化起主导作用[23]。随温度升高，煤岩渗透率呈降低状态。孔隙压力升高，煤岩渗透率受温度影响的敏感程度降低。究其原因，温度升高产生热应力导致孔裂隙扩展，煤基质颗粒出现热膨胀现象。但在试验过程中，由于外力限制作用，煤岩所受有效应力作用大于热膨胀效应，导致煤岩膨胀主要向内部发展从而挤压渗流通道，造成渗透率降低[24-25]。
图1 不同温度下煤岩渗透率与孔隙压力变化关系
Fig.1 Relationship between the permeability of coal and pore pressure at different temperatures
图2为不同压差下煤岩渗透率与孔隙压力变化关系。由图2可看出，煤岩渗透率随压差增大而减小。这是由于压差增大导致驱动瓦斯流动的动力增大，影响煤岩的吸附作用，造成煤岩渗透率降低。通过表1可看出，新建模型与试验渗透率值的平均绝对偏差比较小，证明模型曲线与试验结果具有较好的一致性。此外，在不同压差下，随着温度的升高，滑脱因子B的值也逐渐升高。这主要是因为温度上升导致瓦斯气体分子活性增强，分子平均自由程增大，滑脱效应增强。
图2 不同压差下煤岩渗透率与孔隙压力变化关系
Fig.2 Relationship between permeability and pore pressure under different pressure difference
3.2 模型对比
为进一步验证新建模型的合理性，将其与S&D模型和LU等考虑恒定外应力的渗透率模型[1](以下简称为LU模型)进行对比。
图3为压差为0.50 MPa时的模型对比图，由图3可看出:与LU模型和S&D模型相比，新建模型曲线与试验结果更为吻合，且能很好地反映不同压差以及不同温度下渗透率与孔隙压力的指数函数关系。在考虑温度作用和滑脱效应在低孔隙压力下的显著性后，新建模型渗透率计算值更加接近试验点。因此，在相同的试验条件下，无论是在理论机理的适用性还是在对试验点的匹配上，均能体现出新建模型的合理性。
图3 3种模型的渗透率对比曲线
Fig.3 Permeability contrast curves for the three models
3.3 滑脱效应对煤岩渗透率的影响
通过将试验数据代入式(17)计算得到未考虑滑脱效应的煤岩渗透率。图4为压差为0.50 MPa时的渗透率曲线对比图。
图4 考虑与不考虑滑脱效应的渗透率曲线对比
Fig.4 Comparison of permeability curves with and without slip effect
在不同温度条件下，考虑滑脱效应的渗透率要比没有考虑滑脱效应更大，且更加吻合试验数据。随着孔隙压力的升高，滑脱效应引起的渗透率变化逐渐降低。这与前人的研究一致[26]，究其原因是孔隙压力越大，气体分子密度越大，与煤岩孔隙裂隙面碰撞概率相对也越大，气体分子间的平均自由程越小，滑脱效应越不明显。因此，造成滑脱效应对渗透率的贡献率减小，这将为现场的煤层气开采提供一定的理论基础。
4 结 论
(1)煤岩渗透率随孔隙压力升高呈降低趋势，且下降量随温度的升高而逐渐减小。在试验的各孔隙压力测试点，随着温度升高，煤岩渗透率逐渐降低。在各温度状态下，随着压差的增大，驱动瓦斯流动的动力增大，煤岩的渗透率逐渐降低。
(2)在S&D模型基础上新建渗透率模型，所计算AAD%较小，证明模型渗透率计算值与实测值基本一致。模型中的参数滑脱因子B的值随温度升高而增加，这与温度上升引起滑脱效应显著的理论相符合，从理论方面验证了模型的合理性。
(3)与LU模型和S&D模型相比，新建模型计算出的曲线与试验结果更为贴合，能很好的反映不同压差以及不同温度下渗透率与孔隙压力的指数函数关系。
(4)考虑滑脱效应要比未考虑滑脱效应的渗透率计算值更符合试验数据。在一定温度条件下，随孔隙压力升高，滑脱效应引起的渗透率变化量逐渐降低，为现场的煤层气开采提供一定的理论基础。
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