磁力耦合器因其结构简单、传动效率高、低碳节能等优点成为煤矿机械传动装置的重点研究对象之一[1]。双盘式磁力耦合器具有高转矩密度与高效率等优势，因此逐渐发展成为煤矿机械柔性传动装置[2-3]。由于双盘式磁力耦合内部的转子磁场非正弦分布以及涡电流谐波等因素影响[4]，双盘式磁力耦合器输出转矩中不可避免的存在波动[5]，然而，双盘式磁力耦合器在实际工况运行中仍会产生较大的振动，给生产环境带来一定的噪声，如何降低振动噪声是今后双盘式磁力耦合器大规模推广应用的关键之一[6]。
近年来，国内外许多学者对电磁振动噪声机理展开了研究。JUNG J W 和 LEE S H 对混合动力汽车的永磁同步电动机进行减振降噪设计，主要通过减小径向电磁力和切向电磁力的 2 次和 6 次谐波实现[7];PARK S等针对一台双定子-单转子的盘式电机进行了仿真，并分析盘式电机振动与噪声特点[8];ISLAM R和HUSAIN I通过对永磁同步电机进行有限元仿真后发现，相比于齿槽转矩和转矩波动，电磁力才是引起电机振动和噪声的主要因素[9];SLAM M 等分析了永磁同步电机的振动噪声特性，得出10极12槽的二阶模态时产生的噪声最大[10]。国内学者对于电磁振动与噪声的研究时间较晚。王志华等建立了关于转子结构参数的电磁力数学计算公式，并分析了极尖、根宽度对引起电磁振动与噪声的主要磁力谐波的机理[11];左曙光等考虑削弱爪机电机的磁力谐波来降低振动噪声，运用解析计算法分析爪机转子的结构对磁力谐波的影响规律[12];吴晓文等将直流偏磁前后500 kV自耦变压器的加速度频谱变化特性对比分析，并利用最小二乘支持向量机法对直流偏磁的主特征进行了模式识别[13];方源等构建了动力总成有限元模型，并基于弱磁-固耦合法对动力总成的电磁振动噪声问题进行分析[14];综上所述，电磁振动噪声研究多集中在永磁电机，对于双盘式磁力耦合器的电磁振动噪声特性研究较少，若根据计算得出的双盘式磁力耦合器的电磁振动噪声特点，在设计时选取振动噪声小的参数进行优化组合，可在实际中降低其电磁振动及噪声，有利于减少制造成本。因此在双盘式磁力耦合器的设计阶段准确预测及计算电磁振动噪声特点对降低成本、提高其运行稳定性具有非常重要的意义。
笔者结合双盘式磁力耦合器的结构特征，提出了一种模态叠加响应法计算电磁振动噪声，建立了其电磁径向力的解析模型，并在多物理场耦合作用下分析主要电磁径向力波在工作频率内的谐波响应，最后在额定功率为55 kW双盘式磁力耦合器实验台上进行试验验证。
1 径向电磁力的计算
1.1 双盘式磁力耦合器的结构及工作原理
双盘式磁力耦合器的结构模型如图1所示，其主要由调速机构、永磁转子和铜导体转子3部分组成。动力通过联轴器传递至双盘式磁力耦合器，使双盘式磁力耦合器上的铜盘开始转动(此时，双盘式磁力耦合器的永磁转子静止不动，铜盘与永磁转子之间存在转差)，根据电磁感应定律，铜盘上会产生涡电流，而涡电流磁场与永磁磁场两者相互作用，将带动永磁转子转动;永磁转子固定在输出轴上，输出轴一侧通过传感器与动态扭矩传感器联接，扭矩传感器另一侧与负载电机联接，带动负载电机的转动。由于双盘式磁力耦合器的工作原理，本文忽略磁饱和等非线性因素。
图1 双盘式磁力耦合器的结构模型
Fig.1 Structural model of double disk magnetic coupler
1.2 电磁径向力解析模型的建立
由于径向磁通密度远大于切向磁通密度，故在计算双盘式磁力耦合器的电磁力时，根据麦克斯韦张量法，单位面积的径向电磁力瞬时值f(t,α)可用式(1)表示[15]，即
(1)
式中，t为时间，s;α为空间角度，
为气隙磁密度，T;μ0为真空磁导率，数值为4π×10-7N/A2。
空间r阶径向力波的m次时间谐波fr,m的解析式为
fr,m=kmcos(mω1t-rα-θm),m=1,2,…,n
(2)
式中，r为空间力波的阶次;km为力波的幅值，m;ω1为铜导体转子的角速度,rad/s;θm为m次时间谐波的相位角，(°)。
假设径向电磁力无轴向分量，则合成空间r阶径向力波为
fr=fr,1+fr,2+…+fr,m+…+fr,n=
(3)
式中，xm=kmcos(mω1t-θm);ym=kmsin(mω1t-θm)。
分析式(3)可知，空间r阶电磁力径向力波可分解为cos(rα)与sin(rα)两个正交波形的叠加。系数xm(t)与ym(t)与双盘式磁力耦合器的输入转速有关。单元面积上径向电磁力的瞬时值f(t, α)可以表示为所有空间电磁径向力波的叠加，即
(4)
则单元面积上径向电磁力的加速度瞬时值可以表示为
(ym(t)sin(rα))]/M
(5)
式中，M为单元面积上的质量，kg。
1.3 谐波分析与有限元模拟
噪声源主要是由电磁噪声、机械噪声、通风噪声3个部分所组成的。对于双盘式磁力耦合器而言，电磁噪声是最主要的噪声源。振动与噪声主要由永磁转子与导体转子谐波磁场相互作用引起。则铜导体转子磁场的谐波次数τ[16]可以表示为
τ=(k1+1)p,k1=0,1,2,3,……
(6)
则永磁转子磁场的谐波次数v可以表示为
v=(2k2+1)p,k2=0,±1,±2,±3,……
(7)
其中，p为磁极对数。故永磁转子与导体转子谐波磁场相互作用产生的径向力波次数为
(8)
由式(8)可知，双盘式磁力耦合器电磁径向力波次数可能为0或者双盘式磁力耦合器磁极对数的整数倍。当k1=k2=0时，径向力波次数依次为0和10，因此双盘式磁力耦合器气隙中的空间电磁径向力波阶数除了0阶以外，最低的电磁径向力阶次为磁极数，即10阶。
根据表1中的参数，代入式(4)得出解析值与有限元软件仿真值(图2)，即为当最大转速1 500 r/min时，永磁转子电磁径向力密度空间谐波的傅里叶分解对比图。
表1 双盘式磁力耦合器参数
Table 1 Parameters of double disk magnetic couplers
参数数值磁极对数5永磁转子外径/mm378永磁转子内径/mm154永磁转子厚度/mm32.2铜导体外径/mm378铜导体内径/mm154铜导体厚度/mm8.2额定功率/kW55最大转速/(r·min-1)1 500冷却方式风冷永磁体尺寸/mm76×38×32.2
图2 最大转速时电磁径向力密度对比
Fig.2 Electromagnetic radial force density diagram at the maximum speed
由图2可以得知，无论是解析值或有限元仿真值结果均显示:0阶电磁径向力波最大，10阶电磁径向力波其次，更高阶电磁径向力波较小，可以忽略。究其原因为电磁径向力波的阶次越低，则双盘式磁力耦合器变形相邻节点之间的距离越远，径向变形量越大，因此低阶电磁径向力波是引起双盘式磁力耦合器振动与噪声的主要来源。
2 电磁径向力波谐波响应NVH特性分析
2.1 有限元分析
根据图2的结果，低次电磁径向力波是造成双盘式磁力耦合器振动的主要来源。10阶次以上的电磁径向力密度较小，故本文针对0阶次与10阶次电磁径向力波的响应进行计算。
参照图2，选取0阶与10阶力波单位面积电磁径向力波依次根据式(3)分解，经过离散化后加至永磁转子圆周外侧，观测点选择永磁转子外表面进行观察加速度变化与形变，如图3所示。利用多物理场耦合分析法，分别计算不同阶数空间电磁径向力波在不同频率下的力波响应，由于双盘式磁力耦合器的工作环境[17]，故本文耦合分析法中选取频率范围为0～6 000 Hz，分析永磁转子在r阶空间电磁径向力波在不同频率下的响应，与不同输入转速下的径向电磁力密度，如图3～5所示。
图3 r阶单位面积的电磁径向力波加载及观测点
Fig.3 Radial electromagnetic force wave loading and observation points per unit area of r-order
图4 0阶力波变化
Fig.4 Change map of 0-order
图5 10阶力波变化
Fig.5 Change map of 10-order
从图4，5可以看出，0阶力波与10阶力波的4 900 Hz处，永磁转子的加速度较大，但10阶力波的最大加速度为13.8 m/s2，0阶力波的最大加速度为42.3 m/s2，即10阶力波的最大加速度明显小于0阶力波;由图4可知，随着输入转速逐渐增加，径向电磁力密度依次增大。
由图4可知，永磁转子在4 900 Hz有较大振动;分析图6可知，0阶电磁径向力波的最大形变量为0.482 4 mm，明显大于10阶电磁径向力波的最大形变量(0.100 5 mm)。故双盘式磁力耦合器的电磁振动主要来源于0阶力波。
图6 不同阶数力波的最大形变量
Fig.6 Maximum deformation of force waves of different orders
2.2 叠加响应分析
r阶响应叠加后的结果为
(9)
其中，fr(ω)为电磁径向力波的幅值;ω为转速，rad/s;R为响应的最高阶数;Vunit,r(ω)为r阶单位面积电磁径向力作用在永磁转子外圆周面后，观察到的形变量随频率变化的值，该值可由多物理场模拟得到;V(ω)为某一转速下所有电磁径向力波的叠加值随频率变化的值，只考虑0阶与10阶;Vunit,r(ω)与V(ω)可以是偏移量、速度或者加速度，本文取偏移量。
3 模态叠加法与流程分析
本文提出一种模态叠加法，分析双盘式磁力耦合器的振动噪声。具体流程如下:
(1)依据理论分析结果，利用三维磁场有限元分析软件计算双盘式磁力耦合器在不同转速下的电磁力大小，并对其进行空间谐波傅里叶分解。
(2)利用多物理场耦合法计算双盘式磁力耦合器永磁转子在单位面积电磁径向力作用下不同频率时的结构响应，如加速度。
(3)将结构响应线性叠加后得到双盘式磁力耦合器合理频率范围内振动情况。
(4)利用声压级理论，分析噪声特性。流程分析如图7所示，图中，M为模态的阶数。
图7 流程分析
Fig.7 Flow analysis diagram
4 实验研究
4.1 试验参数
为了验证上文电磁径向力波谐波响应分析的正确性，本文针对一台双盘式磁力耦合器试验样机进行分析，样机参数见表1，样机试验图如图8所示。主要包括AWA 5636型声级计(测量频率为20～12 500 Hz，测量上限为>130 dB)，MCC1608G数据采集卡(量程为±10 V模拟输出)，CT5201恒流适配源，CT1010LC振动加速度传感器(灵敏度为103.6 mV/g)。受双盘式磁力耦合器安装条件和试验测试成本的限制，无法将传感器布置在高速旋转的永磁转子上以直接测量它的振动加速度，由于双盘式磁力耦合器振动将通过永磁转子引起输出轴轴套纵向振动，因此本文通过在轴套处布置加速度传感器测量输出轴轴套纵向振动信号以间接反映其振动[18]。
图8 样机试验
Fig.8 Prototype test
图9 1 500 r/min振动加速度频域
Fig.9 Frequency domain diagram of vibration acceleration at 1 500 r/min
4.2 实验内容
4.2.1 试验方法
试验时，启动变频电机后，首先设置负载转矩为200 N·m，在控制台输出指令使执行机构调节永磁转子与铜盘之间的气隙保持不变，逐步改变变频电机(输入电机)的转速，使其提供0～1 500 r/min的转速。记录下不同输入转速下，双盘式磁力耦合器永磁转子的振幅。
4.2.2 信号及数据处理
通过振动采集系统获取双盘式磁力耦合器在不同输入转速下的加速度振幅数据。图9为最大转速1 500 r/min时，双盘式磁力耦合器的振动加速度频域图。与图4中响应频谱加速度图对比可知，双盘式磁力耦合器振动存在丰富的振动峰值，当变频电机的输入转速为1 500 r/min时，最大的振动峰值及频率约为35 m/s2和4 950 Hz，与仿真得到的最大振动峰值及频率的误差对应为6.3%和1.1%，产生误差存在的原因为未考虑磁饱和等非线性状态，但两者结果较为接近。
将表1的参数代入式(5)，可得出0阶力波的振动加速度的近似表达式为
a=-0.000 052(x-1 100.4)2+39.3
(10)
式中，x为双盘式磁力耦合器的输入转速，r/min;a为永磁转子的振动加速度，m/s2。
图10为变频电机的输入转速以100 r/min步长逐渐递增时，双盘式磁力耦合器的振动加速度平均值的变化曲线图。分析可知，当输入转速小于1 100 r/min时，振动加速度整体呈现增加趋势;当输入转速大于1 100 r/min时，振动加速度整体呈现减小趋势，并在1 100 r/min时振动加速度达到最大值，这与式(10)的理论分析较为接近;试验值、仿真值与理论值3者曲线形态近似，即与电磁径向力波谐波响应理论分析的结果相吻合，也验证了谐波响应NVH特性分析的正确性。
图10 不同输入转速下加速度变化
Fig.10 Acceleration changes at different input speeds
5 双盘式磁力耦合器的振动噪声计算
r阶双盘式磁力耦合器的电磁径向力波的声压级水平[17-18]可表示为
(11)
式中，Ps为双盘式磁力耦合器对应频率辐射的声功率，W;LP为声压级水平，dB;Psref为参考声功率级，10-12 W[19]，则有
Ps=4σrelρcπ3feΔ2RoutLal
(12)
式中，σrel=k2/(k2+1)，k=2πRoutfe/c;ρ为声波的传播介质密度，即10 ℃空气密度为1.248 kg/m3;c为10 ℃及一个标准大气压下空气介质中的声速，337 m/s;fe为双盘式磁力耦合器某一转速下对应的频率;Rout为永磁转子的外径，m;Lal为永磁转子的长度，m;Δ为永磁转子的外表面形变量，即为式(9)中的V(ω)，m。
将表1中的参数与式(9)中计算得出的形变量代入式(11)与(12)，可得出双盘式磁力耦合器在0～1 500 r/min的最大声压级;利用AWA 5636型声级计依次测量试验样机的实际噪声，对比数值参见表2。
分析表2可知，试验测试值大于计算值，但两者误差较小，最大误差仅为8.9%。由于本文所用的方法仅考虑电磁振动噪声与结构振动噪声，而实际测试还包括环境噪声，摩擦等非线性因素，造成试验值大于计算值，因此实验结果与计算结果有误差是合理的。
表2 样机噪声计算值与试验值对比
Table 2 Comparisons between the calculated and experimental noise values of the prototype
变频电机的输入转速/(r·min-1)计算声压级数值/dB实际测量的噪声/dB误差10073.881.00.08920075.381.70.07830076.983.10.07540079.684.50.05850080.585.00.05360081.786.10.05170083.787.70.04680085.686.60.01290085.487.20.0211 00085.089.00.0451 10086.791.40.0511 20088.695.80.0751 30093.098.70.0581 40094.9100.40.0551 50097.6101.70.040
6 结 论
(1)基于麦克斯韦张量法，建立了双盘式磁力耦合器的径向电磁力解析模型，并得出0阶与10阶电磁径向力波是产生振动噪声的最主要原因。
(2)利用多物理场耦合分析法进行谐波响应NVH特性分析，结果显示0阶力波的振动加速度与形变量均大于10阶力波的振动加速度与形变量，因此双盘式磁力耦合器的电磁振动主要来源于0阶力波。
(3)在额定功率为55 kW，最高转速为1 500 r/min的双盘式磁力耦合器实验台进行振动测试，试验结果显示在1 500 r/min时，试验得出的最大的振动峰值及频率约为35 m/s2和4 950 Hz，与有限元仿真结果的误差对应为6.3%和1.1%;而当变频电机的输入转速依次增大时，振动加速度的理论值、仿真值与试验值的曲线形态较为接近，误差较小;噪声估计值与实测值的最大误差仅为8.9%，基本验证了本文所提出模态叠加法的正确性。
利用模态叠加法来分析振动噪声，为快速并准确地分析双盘式磁力耦合器的电磁振动噪声特性提供了一种有效的技术手段。
[1] 葛研军，袁直，贾峰，等.笼型异步磁力耦合器机械特性与试验[J].农业工程学报,2016,32(12):68-74.
GE Yanjun,YUAN Zhi,JIA Feng,et al.Mechanical characteristics and test of cage asynchronous magnetic coupler[J].Chinese Society of Agricultural Engineering,2016,32(12):68-74.
[2] 王雷,贾振元,朱玉芹,等.矿用大功率辅助散热式磁力偶合器温度场[J].机械工程学报,2018,54(18):187-193.
WANG Lei,JIA Zhenyuan,ZHU Yuqin,et al.Temperature field of high power auxiliary heat dissipating magnetic coupler used in mine[J].Journal of Mechanical Engineering,2018,54(18):187-193.
[3] CHENG Wangjun,CHI Chengzhong,WANG Yongzhen,et al.Volume calculation of the spur gear billet for cold precision forging with average circle method[J].International Journal of Coal Science & Technology,2014,1(4):456-462.
[4] 张洪军,包丽,李旭艳.同轴圆筒式磁力耦合器启动特性研究[J].工程设计学报,2012,19(6):489-493.
ZHANG Hongjun,BAO Li,LI Xuyan.Study on starting characteristic of coaxial cylindrical magnetic coupler[J].Journal of Engineering Design,2012,19(6):489-493.
[5] 王爽,郭永存,王鹏彧,等.复合式磁力耦合器的设计与试验研究[J].西安交通大学学报,2017,51(7):115-123.
WANG Shuang,GUO Yongcun,WANG Pengyu,et al.Design and experimental study of hybrid magnetic coupler[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2017,51(7):115-123.
[6] 赵丽娟,范佳艺,李明昊.复杂煤层采煤机螺旋滚筒渐变可靠性设计[J].煤炭学报,2018,43(3):870-877.
ZHAO Lijuan,FAN Jiayi,LI Minghao.Gradual reliability design of spiral drum of complex coal seam shearer[J].Journal of China Coal Society,2018,43(3):870-877.
[7] JUNG J W,LEE S H,LEE G H,et al.Reduction design of vibration and noise in IPMSM type integrated starter and generator for HEV[J].IEEE Transactions on Magnetics,2010,46(6):2454-2457.
[8] PARK S,KIM W,KIM S.A Numerical prediction model for vibration and noise of axial flux motors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2014,61(10):5757-5762.
[9] ISLAM R,HUSAIN I.Analytical model for predicting noise and vibration in permanent magnet synchronous motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2010,46(6):2346-2354.
[10] ISLAM M,ISLAM R,SEBASTIAN T.Noise and vibration characteristics of permanent magnet synchronous motors using electromagnetic and structural analyses[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2014,50(5):3214-3222.
[11] 王志华,李雨婷,王莉,等.基于永磁振动发电的微功耗电能处理电路[J].电工技术学报,2015,30(10):39-43.
WANG Zhihua,LI Yuting,WANG Li,et al.Micropower power processing circuit based on permanent magnet vibration generation[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2015,30(10):39-43.
[12] 左曙光,张耀丹,钟鸿敏,等.爪极发电机转子结构对电磁力谐波和振动噪声的影响分析[J].西安交通大学学报,2018,52(3):111-118.
ZUO Shuguang,ZHANG Yaodan,ZHONG Hongmin，et al.Effect of rotor structure of claw-pole generator on electromagnetic harmonics and vibration noise[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2018,52(3):111-118.
[13] 吴晓文,周卫华,裴春明,等.500 kV自耦变压器直流偏磁振动特征提取与模式识别方法研究[J].西安交通大学学报,2018,52(4):24-30.
WU Xiaowen,ZHOU Weihua,PEI Chunming,et al.Research on feature extraction and mode recognition method for 500 kV autotransformer in DC bias magnetism Vibration[J].Journal of Xi’an Jiaotong University,2018,52(4):24-30.
[14] 方源,章桐,于蓬,等.切向电磁力对电动车动力总成振动噪声的影响分析[J].电机与控制学报,2016,20(5):90-95.
FANG Yuan,ZHANG Tong,YU Peng,et al.Effect of tangential electromagnetic force on vibration and noise of electric powertrain[J].Journal of Electrical Machinery and Control,2016,20(5):90-95.
[15] GIERAS Jacek F,WANG Chong,LAI Joseph Cho.Noise of polyphase electric motors[M].CRC/Taylor & Francis,2006.
[16] 李晓华,黄苏融,张琪.电动汽车用永磁同步电机定子结构固有频率分析[J].中国电机工程学报,2017,37(8):2383-2391.
LI Xiaohua,HUANG Surong,ZHANG Qi.Analysis of natural frequencies of stator structure of permanent magnet synchronous motors for electric vehicles[J].Journal of Chinese Electrical Engineering Science,2017,37(8):2383-2391.
[17] 李晓华,黄苏融,李良梓.电动汽车用永磁同步电机振动噪声的计算与分析[J].电机与控制学报,2013,17(8):37-42.
LI Xiaohua,HUANG Surong,LI Liangzi.Calculation and analysis of vibration and noise of permanent magnet synchronous motor for electric vehicle[J].Journal of Electrical Machinery and Control,2013,17(8):37-42.
[18] 毛钰,左曙光,邓文哲,等.基于实测相电流的永磁同步电机转矩波动阶次来源分析及幅值预测[J].振动与冲击,2018,37(15):239-245.
MAO Yu,ZUO Shuguang,DENG Wenzhe,et al.Order analysis and amplitude prediction of torque ripple in hub permanent magnet synchronous motors based on measured phase current[J].Journal of Vibration and Shock,2018,37(15):239-245.
[19] BOESING M,SCHOENEN T,KASPER K A,et al.Vibration synthesis for electrical machines based on force response superposition[J].IEEE Transactions on Magnetics,2010,46(8):2986-2989.
