岩石是复杂地质作用下形成的一种天然材料[1]，其变形破坏是由应变能积累和释放引起的[2]，是能量变化过程中的一种失稳现象[3]。岩石破坏过程的能量演化特征一直是工程界十分关注的问题，尤其在油气田工程中、开发方案中井网的布置和压裂改造都需要对岩石进行能量分析[4]。前人已经开展了大量该方面的理论及试验研究，且取得了非常有价值的研究成果。理论方面，国外MIKHALYUK等[5]较早开展利用能量耗散机制分析岩石变形破坏研究工作。谢和平等[6]叙述了岩体单元变形破坏过程中能量耗散与强度、能量释放与整体破坏等概念，基于可释放应变能建立了岩体单元的整体破坏准则，牛超颖等[7]从能量耗散与能量释放的角度，提出了岩石能量释放的一般形式。试验研究方面，当前主要集中在不同围压条件(不同围压值[3-4]、加载过程、卸载过程[8]、循环加卸载过程[9]等)、不同流体条件(流体类别[8,10]、流体压力[8]等)、不同岩性条件(砂岩[6,11]、板岩[3]、煤岩[8-9]、灰岩[4]、泥岩[10]、花岗岩[12]、页岩[13]等)、岩石尺寸[12]下岩石压缩过程的能量分析以及基于能量分析的应用研究。岩石中裂隙分布对岩石的宏-微观力学性质和微裂纹的发育演化规律具有重要的影响[14]，岩体变形破坏与能量密不可分[15]，因此，深入研究裂隙等弱结构面对岩石压缩破坏过程能量演化的影响十分必要。煤炭是我国最为主要的能源[16]，对煤岩而言，不同卸围压速率[17]、不同流体条件[8]、及周期载荷条件[9]下煤样能量演化特征是当前研究的热点。割理发育是煤岩一大特点[18-19]，割理对煤岩受压变形破坏特性有显著影响，煤岩压缩过程的能量演化规律有较大影响，但现有关于割理对煤岩压缩变形过程能量演化分析影响的文献报道较少[20]。为了分别分析割理非均匀分布、均匀分布以及不同割理角度对煤岩压缩变形过程能量演化的影响，构建了不同割理数量(割理非均匀分布)，不同割理密度(割理均匀分布)以及不同割理角度共3组二维数值模型，使用RFPA模拟软件计算了3种情况下煤岩的能量数据，使用MATLAB计算了3种情况下煤岩割理结构复杂性，并进一步分析了割理数量、割理密度、割理角度对煤岩能量演化特征的影响，在此基础上，将割理对煤岩能量演化特征的影响统一为割理结构复杂性对煤岩能量演化特征的影响。本文所取得的认识丰富了关于岩石能量耗散分析的内容，加深了对于煤岩受压破坏过程的认识。
1 数值模型及模拟结果验证
1.1 数值模型建立
图1 真实煤块
Fig.1 Real coal blocks
如图1所示为取自云南老厂、恩洪区块的4块煤岩，统计全部取回煤块割理发育情况可知面割理分布范围为9～15条/5 cm，端割理分布范围为7～14条/5 cm，相邻两条端割理之间的距离与相邻两条面割理之间的距离之比为1.7～1.9。使用RFPA开展单轴压缩数值模拟试验，数值模型的割理设置范围以老厂、恩洪煤块为参考。构建不同割理数量、不同割理密度以及不同割理角度的3组二维数值模型示意图如图2所示。为了简化计算模型，面割理与端割理的夹角保持为90°。模型长50 mm，宽25 mm。改变割理数量方式数值模型的面割理数量变化范围为3～14条，共计23个数值模型，改变割理密度方式数值模型的面割理密度为6～21条/5 cm，共计16个数值模型，改变割理角度方式数值模型的面割理角度为0°～90°，共计10个数值模型，模型编号及对应的割理割理发育情况见表1。
图2 二维数值模型示意
Fig.2 Schematic pictures of two dimensional numerical models
表1 模型编号及割理发育情况
Table 1 Number of models and development of cleat
不同割理数量模型编号割理数量/条模型编号割理数量/条不同割理密度模型编号割理密度/(条·(5 cm)-1)不同割理角度模型编号割理角度/(°)A13A1711B16C10A23.5A1811.5B27C210A34A1912B38C320A44.5A2012.5B49C430A55A2113B510C540A65.5A2213.5B611C650A76A2314B712C760A86.5——B813C870A97——B914C980A107.5——B1015C1090A118——B1116——A128.5——B1217——A139——B1318——A149.5——B1419——A1510——B1520——A1610.5——B1621——
1.2 模拟结果有效性验证
在RFPA2D中直接输入的是基元的细观力学参数，而非模型试件的宏观力学参数，但两者之间存在着相关性[20]。为了给数值模拟试验提供模拟参数，对4块钻取自如图1所示煤块的实际煤样开展了单轴压缩试验，参考实际煤样的试验结果，进行多次试算，最终确定数值模拟设置参数(表2)。由于开展物理试验的4块岩心的割理发育程度均按面割理线密度进行统计，将不同割理密度模型组(B组)的模拟结果与物理试验结果进行对比，如图3所示。
表2 数值力学参数
Table 2 Mechanical parameters of numerical model
类别单轴抗压强度均质性系数细观平均值/MPa杨氏模量均质性系数细观平均值/MPa泊松比均质性系数细观平均值压拉比基质56057 0001000.4010割理53053 5001000.4535
图3 数值模拟试验与物理试验结果对比
Fig.3 Comparison of numerical simulation and physical experiment results
由图3可知，数值模拟试验与物理试验结果的应力-应变曲线吻合较好，单轴抗压强度数值及其对割理密度的变化规律基本一致，总能量、弹性能、耗散能的数值及其对割理密度的变化规律基本一致，表明表2所示细观参数设置合理，数值模拟结果可靠。
2 能量-应变曲线特征
当外界对岩石输入能量后，一部分以弹性应变形式存储在岩石内部，该能量在应力释放时可以完全释放出来，另外部分能量以塑形应变能和损伤能耗形式被耗散，裂隙面之间相对滑动也会耗散能量及摩擦热能，这些被耗散的能量不可再以其他形式释放或保持。从岩石受力到破坏、应力释放整个过程，这些能量都是同时存在的，只是所占总能量的比例不尽相同。忽略实验过程中的热交换，由热力学第一定律可知:外力所做功在单位体积内产生的能量U可分为弹性能Ue和耗散能Ud两部分[6]:
U=Ue+Ud
(1)
对于三向受力状态下的岩石，结合胡克定律，可将主应力空间中岩体单元能量[22]为
U=
σ1dε1+
σ2dε2+
σ3dε3
(2)
σ1σ3)]
(3)
文中能量均指能量密度，即单位体积包含的能量。由应力-应变数据按照式(1)～(3)可得到对应模型的能量-应变关系曲线，图4为部分模型单轴压缩模拟试验能量、应力-应变关系。由图4可知，弹性能曲线在达到最高点之前的曲线形态呈现出先下凹后上凸的特点，以弹性能曲线从“下凹”变为“上凸”的“拐点”为1个分界点，以差应力曲线及弹性能曲线的最高点(即试样破坏位置)为另外1个分界点，可将整个压缩加载过程能量-应变曲线可分为3个阶段，每个阶段的能量演化特征如下:第1阶段，能量聚集阶段，该阶段轴向应力逐渐增大，试样发生变形，外界不断对试样做功，试样吸收的总能量主要以弹性能的形式存储，弹性能以较高速度增大，耗散能缓慢增大，弹性能曲线呈现出“下凹”的特点，该阶段对应于裂隙压密阶段与弹性变形阶段;第2阶段，能量耗散阶段，该阶段外力继续做功，耗散能开始加速增大，弹性能增大速度降低，弹性能曲线呈现“上凸”的特征，试样内部结构损伤加剧，当试样存储的弹性能及结构损伤达到一定程度时，弹性能瞬间释放，试样破坏，该阶段对应于裂隙稳定扩展和加速扩展阶段;第3阶段，能量释放阶段，总能量先继续增大而后逐渐降低，弹性能快速释放，耗散能急剧增大，该阶段对应于破坏后阶段。
图4 部分模型能量、应力-应变曲线
Fig.4 Energy-strain curves and differential stress-strain curves of partial models
图5 不同能量类别与应变关系对比
Fig.5 Comparison of strain relations with different energy classes
图6 能量与割理数量、割理密度、割理角度的关系
Fig.6 Relationship between energy and cleat number,cleat density and cleat angle
为方便分析割理数量、割理密度、割理角度对能量-应变曲线特征的影响，将部分模型的总能量-应变、弹性能-应变、耗散能-应变曲线分别绘制于同一张图(图5)。由图5(a)～(c)可知，割理数量越多，总能量曲线及弹性能曲线上升越慢，耗散能曲线上升速率相近。由图5(d)～(f)可知，割理线密度越大，总能量曲线及弹性能曲线上升越慢，耗散能曲线上升速率相近。由图5(g)～(i)可知，割理角度为0°和90°两种情况下总能量和弹性能曲线的上升速率较30°和60°两种情况快，60°情况下总能量和弹性能曲线上升最慢，不同割理角度情况下耗散能曲线上升速率无显著规律。
3 割理数量、密度及角度与破坏点能量的关系
为了更加清晰地分析割理数量、割理密度及割理角度对破坏点能量的影响，统计3组模型试样在破坏点的总能量、弹性能及耗散能(图6)。由图6(a)可知，随着割理数量增大，样品总能量及弹性能逐渐降低，耗散能基本不变，表明，割理数量越多，外力只需对试样做功较少即可使得试样破坏，岩石弹性变形所具有势能降低，但用于破坏试样内部结构、产热以及岩石发生运动所消耗的能量基本保持不变，与文献所取得的认识一致[23]。由图6(b)可知，随着割理密度增大，样品总能量及弹性能逐渐降低，耗散能基本不变，表明，割理密度越大，外力只需对试样做功较少即可使得试样破坏，岩石弹性变形所具有势能降低，用于破坏试样内部结构、产热以及岩石发生运动所消耗的能量基本保持不变。由图6(c)可知，随着割理角度逐渐增大，样品总能量及弹性能均先降低后升高，呈现为近似的“U”字型，耗散能先基本保持不变，从割理角度为75°后开始缓慢增大，增大幅度小。图6(a)与图6(b)的本质区别是割理的分布均匀与否，图6(b)与图6(c)的本质区别是割理角度不同，因此，割理在煤岩内部的分布均匀与否及其割理角度均会影响试样压缩过程能量存储与耗散。
4 割理结构复杂性对试样能量演化特征的影响
实际煤岩内部割理发育复杂，并不存在如图2所示的只有割理数量或者割理密度或者割理角度单因素变化的情况，有必要寻找新的参数将3者对能量的影响统一起来，并对比分析3者对能量影响的显著程度。煤岩割理发育复杂，前人引入分形分维对煤岩μ-CT图片及扫描电镜图片进行处理计算其微裂隙的分形维数，并分析裂隙孔隙度与分形维数的关系[23]，使用分形维数描述固体表面的结构不规则性[25]和岩样孔隙结构的复杂性[26]。因此，引入分形维数表征煤岩的割理结构复杂性，并进一步分析煤岩割理结构复杂性对压缩过程能量演化特征的影响。使用MATLAB软件编程计算3组二维数值模型的盒维数。需说明，所有数值模型具有相同的分辨率，像素值与模型几何尺寸一一对应，直接以不同像素的“盒子”对模型进行剖分，以替代几何上的不同尺寸的“盒子”，“盒子”尺寸范围为:2～50像素，不同尺寸相差2像素。计算出每个数值模型的盒维数后分析其与能量的关系，如图7所示。由图7(a)可知，对于不同割理数量模型，随着试样盒维数增大，破坏点总能量及弹性能逐渐降低，耗散能基本不变。由图7(b)可知，对于不同割理密度模型，随着试样盒维数增大，破坏点总能量及弹性能逐渐降低，耗散能基本不变。由图7(c)可知，对于不同割理角度模型，随着试样盒维数增大，破坏点总能量及弹性能逐渐降低，耗散能基本不变。对比图7(a)～(c)中总能量与弹性能拟合式可知，不同割理角度模型总能量及弹性能拟合线斜率绝对值大于不同割理数量模型总能量及弹性能拟合线斜率绝对值大于不同割理密度模型总能量及弹性能拟合线斜率绝对值，表明，煤岩内割理角度的对其压缩过程能量存储影响最大，割理集中分布对压缩过程能量存储的影响较割理均匀分布显著，3种情况下割理对试样压缩过程中能量耗散均无显著影响。将不同割理数量、不同割理密度、不同割理角度3种情况下能量与盒维数描在一张图上，如图7(d)所示。由图7(d)可知，整体上，总能量及弹性能随着试样盒维数增大而减小，耗散能随试样盒维数的变化无显著变化，也即，随着割理结构复杂性增强，试样破坏点总能量及弹性能降低，耗散能无明显变化。不同割理角度模型的割理是均匀分布的，只考虑了一种割理密度条件，且没有考虑割理分布不均匀时改变割理角度的情况，因此，图7(d)中数据点较分散。
图7 能量与盒维数的关系
Fig.7 Relationship between energy and box dimension
5 结 论
(1)以弹性能曲线从“下凹”变为“上凸”的“拐点”为1个分界点，以差应力曲线及弹性能曲线的最高点(即试样破坏位置)为另外1个分界点，可将整个加载过程可分为能量聚集、能量耗散与能量释放3个阶段。
(2)无论割理在煤岩内部的分布均匀与否，随着试样内部割理总量增大，总能量及弹性能随着轴向应变增大而增大的速度越慢，耗散能随轴向应变增大而增大的速度相近。割理角度为0°和90°两种情况下总能量和弹性能随着轴向应变的增大而增大的速度最快，60°时总能量和弹性能增大速度最慢，不同割理角度情况下耗散能增大速率无显著规律。
(3)无论割理在煤岩内部的分布均匀与否，随着试样内部割理总量增大，外力只需对试样做功较少即可使得试样破坏，岩石弹性变形所具有势能降低，但用于破坏试样内部结构、产热以及岩石发生运动所消耗的能量基本保持不变。随着割理角度逐渐增大，样品总能量及弹性能均先降低后升高，呈现为近似的“U”字型，耗散能先基本保持不变，而后出现小幅增大。
(4)整体上，总能量及弹性能随着割理结构复杂性增强而减小，耗散能随割理结构复杂性的变化无显著变化。煤岩内割理角度的对其压缩过程能量存储影响最大，割理集中分布对压缩过程能量存储的影响较割理均匀分布显著。
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