钙芒硝是一种典型的岩质较好，不易风化，软硬适中，强度较大的可溶盐岩，由易溶于水的硫酸钠和微溶于水的硫酸钙组成，其矿体是很多化工原料的重要来源，具有很高的工业价值[1]。由于目前开采钙芒硝矿床的方法存在资源利用率低、劳动强度大，工作效率低、污染环境等缺点，所以部分知名学者经过不断的研究提出采用原位溶浸开采的方法对其矿床进行开采[2]。但是在这一开采过程中，矿体长期处在溶浸、地应力、温度的作用下，产生微细裂纹，力学特性不断弱化，最终导致溶腔的失稳。因此这是一个与时间有关的温度、溶浸、应力多场耦合作用下的蠕变问题，而在这一多场耦合作用中温度对钙芒硝蠕变特性的影响至关重要。
针对盐岩蠕变特性的研究，梁卫国等[3-4]、郤保平等[5]、杨春和等[6]、高小平等[7]、陈锋等[8]学者分别进行了溶浸-应力、温度-应力等耦合作用下盐岩与夹层盐岩的三轴蠕变试验，得出了盐岩稳态蠕变率与温度、蠕变应变之间的关系，分析了不同阶段钙芒硝盐岩蠕变特性的差异。ZHANG等[9]、MUNSON等[10]在大量盐岩蠕变试验的基础上提出了盐岩的变形机制。在盐岩的细观分析方面，杨晓琴等[11]、刘中华等[12]、纪文栋等[13]利用显微CT试验系统以及电镜扫描试验系统，分别对不同条件下的钙芒硝以及层状盐岩进行观测，得出钙芒硝在溶浸作用下孔隙率演化存在显著温度与浓度效应，揭示了钙芒硝在溶解重结晶过程中的孔隙演化规律，分析了层状盐岩孔隙率与渗透率之间的关系。在盐岩蠕变本构模型的构建方面，JIN等[14]、ZHOU等[15]经过多年研究提出了多机制变形模型(M-D)，建立了瞬态蠕变过程的黏弹塑性本构模型。吴斐等[16]、胡其志等[17]通过试验研究以及理论推导的方法，分别建立了非线性蠕变本构模型以及考虑温度损伤的盐岩蠕变本构方程。
上述研究主要针对溶浸-应力或应力-温度二元耦合作用下盐岩的蠕变特性，而对于温度-溶浸-应力多场耦合作用下的钙芒硝蠕变特性、尤其是温度效应的研究较为少见。
为探究在温度-溶浸-应力耦合作用下温度对钙芒硝矿体三轴压缩蠕变特性的影响，笔者在实验室自主设计研制的多场耦合三轴压力试验系统上进行了温度-溶浸-应力多场耦合作用下难溶盐岩钙芒硝的蠕变试验。在重点分析温度对钙芒硝多场耦合作用下蠕变特性影响特征基础上，建立了相应的多场耦合蠕变本构模型。在揭示相关机制机理的同时，对盐岩溶腔建造的稳定性分析及地表沉陷预测提供理论依据。
1 试验介绍
1.1 试验装置
试验设备为太原理工大学原位改性采矿教育部重点实验室研发的HADSZ-IV型三轴伺服试验机，如图1所示。
图1 试验系统示意
Fig.1 Sketch of experimental equipment
1—电子千分表;2—压头;3—渗透压出口;4—皮套; 5—围压排气口;6—围压入口;7—加热带;8—温度传感器; 9—试件;10—底座;11—渗透压入口;12—温度控制系统; 13—活塞容器;14—氮气瓶;15—数据采集系统
1.2 试验样品
选取四川眉山地区典型的钙芒硝为研究对象，埋深为200 m，沿垂直于层理方向共制取9个φ50 mm×100 mm的标准试件，部分试样如图2所示。钙芒硝的抗压强度为15.6 MPa，抗拉强度为2.13 MPa。
图2 部分钙芒硝试样
Fig.2 Some glauberite samples
1.3 试验过程与方案
对9个钙芒硝试件进行试验，编号分别为G1～G9。实验中，根据取样的深度，对9个试样均施加轴压5 MPa和围压4 MPa。试样设置3个温度水平，分别为30,60和90 ℃，试验方案见表1。参照文献[3]将每个试件的整个蠕变试验分为溶浸连通、饱水蠕变和排水蠕变3个不同的过程。试验前后，均采用CT扫描技术获取试件的细观结构。
表1 蠕变试验方案
Table 1 Creep test scheme
试件编号渗透压/MPa温度/℃G1130G2230G3330G4160G5260G6360G7190G8290G9390
2 蠕变结果与分析
2.1 加载过程中的总蠕变曲线
图3为G1～G9试件在加载过程中的蠕变试验曲线，图3中a，b，c分别代表溶浸连通蠕变过程、饱水蠕变过程和排水蠕变过程。表2为各试件在3个过程的蠕变应变和相应的时间。
图3 G1～G9号试件加载过程中的蠕变试验曲线
Fig.3 Creep test curves of specimen G1～G9 during the whole loading process
典型的蠕变曲线分为初始蠕变、稳态蠕变、加速蠕变3个阶段。在温度-溶浸-应力耦合作用下的钙芒硝蠕变试验中，由于3个不同蠕变过程的试验条件不同，导致有效应力、溶浸侵蚀作用和温度损伤对钙芒硝盐岩固体骨架造成的弱化程度有所不同，从而试件在不同蠕变过程的变形特征及机制有较大差异。由图3可知，饱水蠕变过程与其它蠕变过程相比蠕变应变最小且只有稳态蠕变阶段，这是因为该过程试件已经溶通，由于渗透压作用的钙芒硝骨架全长承受的有效应力较小，而且随温度的升高渗透液由于热膨胀形成强大的液压作用在钙芒硝固体骨架上，当该液压大于轴压和围压时试件发生膨胀，宏观表现为试件蠕变应变小且只有稳态蠕变阶段。溶浸连通蠕变过程的蠕变应变要大于饱水蠕变过程的，并且该过程具有初始蠕变与稳态蠕变阶段特征。这是因为该过程试件处于未溶通或刚溶通的状态，其固体骨架上部孔裂隙发育不完全，孔隙压作用比较弱，而下部又由于被渗透液浸泡时间过长而软化严重，所以变形相比饱水蠕变过程要大。排水蠕变过程的蠕变应变要大于溶浸连通蠕变过程的，并且该过程具有初始蠕变与稳态蠕变阶段特征。这是因为该过程钙芒硝固体骨架由于受前2个过程中温度-溶浸-应力作用的历史过程而破坏严重，从而导致其力学性能弱化，所以变形相比前2个过程要大。图中G1，G4，G7三个渗透压为1 MPa的试件在经历336 h的作用后依然没有溶通，所以参照文献[3]从试验角度，不存在饱水蠕变和排水蠕变过程。下面详述不同渗透压条件下温度对钙芒硝蠕变特性的影响规律。另外由于时间和所加应力条件限制，本研究所有试验都未进行到加速蠕变阶段。
表2 各试件在3个过程中的蠕变应变和相应的时间
Table 2 Creep strain and corresponding time of each specimen in there processes
试件编号(渗透压/MPa)温度/℃蠕变应变/10-2(时间/h)溶浸连通过程饱水过程排水过程总蠕变应变/10-2(时间/h)G1(1)300.113 0(336)G2(2)300.054 5(120)0.009 5(72)0.062 0(72)0.126 0(264)G3(3)300.040 0(67.2)0.001 0(72)0.099 5(72)0.140 5(211.2)G4(1)600.1970(336)G5(2)600.095 5(132)0.0145(72)0.091 5(72)0.201 5(276)G6(3)600.044 0(72)0.003 0(72)0.151 5(72)0.198 5(216)G7(1)900.261 5(336)G8(2)900.144 5(156)0.019 5(72)0.146 0(72)0.310 0(300)G9(3)900.053 0(91.2)0.007 0(72)0.254 0(72)0.314 0(235.2)
2.2 不同渗透压不同温度下的蠕变曲线
2.2.1 渗透压为1 MPa
由图4得，G1，G4，G7试件在温度分别为30,60,90 ℃条件下经历336 h的作用后依然未溶通。这是因为渗透压较小，试件内部未溶解成分比较多，孔裂隙发育程度比较低，试件固体骨架损伤程度比较弱，导致渗透液无法从试件底部渗透到试件顶部。另外，从表2可得G1，G4，G7试件在该过程的蠕变应变分别为0.113×10-2,0.197×10-2,0.261 5×10-2，虽然3个试件都未溶通，但蠕变应变随温度的升高而增大。
图4 G1，G4和G7试件溶浸连通蠕变过程蠕变曲线
Fig.4 Creep curves of specimens G1，G4 and G7 during the hydraulically connected creep stage
2.2.2 渗透压为2 MPa
如图5(a)和表2所示，G2，G5，G8试件在温度分别为30,60,90 ℃，渗透压为2 MPa条件下分别经历120,132,156 h蠕变后溶通，蠕变应变分别为0.054 5×10-2,0.095 5×10-2,0.144 5×10-2。溶通时间和蠕变应变都随温度的升高而增大。另外可以观察到在曲线的末端存在突变现象，这是因为这时试件已经溶通，溶通后试件中渗透液得到释放，流速增大，致使低浓度的渗透液更容易到达固、液接触面，从而溶解速度加快，导致变形增大。
图5 G2,G5,G8试件渗透压2 MPa不同温度下各过程 的蠕变曲线
Fig.5 Creep curves of different processes at different tempe- ratures and 2 MPa infiltration pressure of specimens G2,G5,G8
如图5(b)和表2所示，G2，G5，G8试件在温度分别为30,60,90 ℃，渗透压为2 MPa条件下经历72 h的饱水蠕变后，其蠕变应变分别为0.009 5×10-2,0.014 5×10-2,0.019 5×10-2，在温度梯度为30 ℃条件下分别增加52%,35%。可以发现蠕变应变随温度的升高而增大，这一规律与溶浸连通蠕变过程相同其原因也基本相同，但还可以发现30 ℃的蠕变应变随时间一直增加，而60 ℃和90 ℃的蠕变应变中间都出现下降的情况，且温度越高下降的幅度越大。
如图5(c)和表2所示，在温度分别为30,60,90 ℃的条件下，G2，G5，G8试件进行72 h的排水蠕变后，其蠕变应变分别为0.062×10-2,0.091 5×10-2,0.146×10-2，在温度梯度为30 ℃条件下分别增加48%,60%。可以发现蠕变应变随温度的升高而增大。
2.2.3 渗透压为3 MPa
图6 G3,G6,G9试件渗透压3 MPa不同温度下各过程的 蠕变曲线
Fig.6 Creep curves of different processes at different tempe- ratures and 3 MPa infiltration pressure of specimens G3,G6,G9
如图6(a)和表2所示，G3，G6，G9试件在温度分别为30,60,90 ℃，渗透压为3 MPa条件下分别经历67.2,72,91.2 h蠕变后溶通，其蠕变应变分别为0.04×10-2,0.044×10-2,0.053×10-2。可以发现渗透压为1 MPa的所有试件都未溶通，而2 MPa和3 MPa的所有试件都能溶通，这说明决定其能否溶通的主要因素是渗透压的大小。综合分析溶浸连通蠕变过程渗透压为2 MPa和3 MPa的数据，对其按照蠕变应变(括号里为相应的渗透压、温度与溶通时间)从大到小排序得:0.144 5×10-2(2 MPa,90 ℃、156 h)、0.095 5×10-2(2 MPa、60 ℃、132 h)、0.054 5×10-2(2 MPa、30 ℃、120 h)、0.053 0×10-2(3 MPa、90 ℃、91.2 h)、0.044 0×10-2(3 MPa、60 ℃、72 h)、0.040 0×10-2(3 MPa、30 ℃、67.2 h)。可以发现，蠕变应变随溶通时间的缩短而减小，在钙芒硝蠕变试验的温度和渗透压条件下，渗透压越小且温度越高，钙芒硝溶通时间越长，所以溶浸连通蠕变过程在相应的渗透压、温度、应力条件下，渗透压越小且温度越高，钙芒硝蠕变应变越大。
如图6(b)和表2所示，G3，G6，G9试件在温度分别为30,60,90 ℃，渗透压为3 MPa条件下经历72 h的饱水蠕变后，其蠕变应变分别为0.001%,0.003%,0.007%，在温度梯度为30 ℃条件下分别增加200%和133%。可以发现该过程的曲线呈现阶梯状，这是因为蠕变是一个长期的过程，其变形随时间的增长逐渐发生变化，由于测量设备精度以及蠕变应变大小差异的不同，几乎所有的蠕变曲线放大后都会出现不同程度的台阶现象。在本试验的饱水蠕变过程中，由于渗透压作用的钙芒硝骨架全长承受的有效应力较小，导致该过程的蠕变应变小且只具有稳态蠕变阶段特征，而稳态蠕变阶段蠕变应变增加缓慢，当变形量未达到测量设备的测量精度时，在曲线上蠕变应变表现为某一时间段保持不变，随着时间的增长，当变形量达到测量设备的测量精度时，在曲线上蠕变应变表现为突增或者突降，从而形成了台阶现象。另外，虽然蠕变应变都随温度的升高而增大，但增加幅度随温度的升高而减小，这是由于下述所描述的钙芒硝溶解的最佳温度效应引起的。
如图6(c)和表2所示，在温度分别为30,60,90 ℃的条件下，G3，G6，G9试件进行72 h的排水蠕变后，其蠕变应变分别为0.099 5×10-2,0.151 5×10-2,0.254×10-2，在温度梯度为30 ℃条件下分别增加52%,68%。可以发现蠕变应变随温度的升高而增大，这一点与饱水蠕变过程相同，不同的是该过程蠕变应变的增幅也随温度的升高而增大，这是因为该过程卸载渗透压，从而失去了钙芒硝溶解的最佳温度效应，只有温度对钙芒硝蠕变过程的损伤作用，而该作用随温度的升高而增强，所以蠕变应变的增幅随温度的升高而增大。
2.3 多场耦合作用下钙芒硝蠕变温度效应原理分析
在温度-溶浸-应力耦合作用下钙芒硝蠕变变形的温度效应包含物理与化学两方面作用，其中物理作用又包括3个方面。首先，温度会对试件固体骨架的蠕变过程造成热损伤，钙芒硝含有多种矿物成分，其中溶于水的部分被渗透液溶解，不溶于水的部分由于其矿物颗粒不同方向的热膨胀系数以及热弹性性质存在不均匀性，导致矿物颗粒边界热膨胀不协调，引起岩石内部各矿物颗粒变形不同步，在温度的作用下，变形大的部分被压缩，变形小的部分被拉伸，从而在岩石内部产生一种热应力[6]。该热应力一方面会对钙芒硝固体骨架造成损伤裂纹，并且随温度的升高，裂纹发育程度增大，另一方面还会增加岩体对流体的渗透性，从而加强了渗透液对固体骨架的溶解作用，更加有利于蠕变变形，这是导致蠕变应变随温度升高而增大的主要原因。其次，由于钙芒硝成分的特殊性，钙芒硝主要由硫酸钠与硫酸钙的化合物及一些杂质组成。其中硫酸钠的最佳溶解温度为32.4 ℃，硫酸钙属于难溶矿物，其最佳溶解温度为48 ℃。研究表明[18]钙芒硝的最佳溶解温度在30～40 ℃，并且其溶解速率和溶解速度随温度的升高而降低，因此温度越高越不利于钙芒硝的溶解，其固体骨架孔裂隙越不发育，也就是说钙芒硝的溶解具有最佳溶解温度效应[19]，这是导致温度越高溶通时间越长的最直接的原因。最后，在饱水蠕变过程中，试件由未溶解的固体骨架和遍布在固体骨架中的孔裂隙组成，孔裂隙中充满了相应温度渗透液。由相关资料[20]得岩石在40～90 ℃的热膨胀系数为5.3×10-6～8.7×10-6/℃，水在40～90 ℃的热膨胀系数为4.25×10-2～35.90×10-2/℃，其值远大于岩石的热膨胀系数，从而随温度的升高渗透液由于热膨胀形成强大的液压作用在钙芒硝固体骨架上，当该液压大于轴压和围压时试件发生膨胀，从而导致变形出现波动现象，且温度越高，波动幅度越大。因此，图5(b)和图6(b)中60 ℃与90 ℃的曲线中间出现下降的情况。
温度的变化还会引起化学作用的差异，上述已介绍过钙芒硝是由Na2SO4和CaSO4组成的复盐，其遇水首先分解为CaSO4和Na2SO4，其中由于Na2SO4为强电解质遇水完全电离出Na+跟
一部分以未电离的CaSO4形式存在，另一部分电离出
和Ca2+，这两部分都在水的作用下生成CaSO4·2H2O，其方程式分别为
由文献[21]可知，钙芒硝分解为硫酸钠和硫酸钙是一个放热过程，因此升高温度不利于其分解，其次由于Na2SO4的最佳溶解温度为32.4 ℃且为强电解质，溶解的部分全部电离，所以升高温度一方面不利于Na2SO4的溶解，另一方面导致溶液中由Na2SO4电离出的离子减少，由于同离子效应，加快了CaSO4的电离，又由上述化学方程式可知电离出的Ca2+和在水的作用下会生成新的水合物CaSO4·2H2O，其是一种更加难溶的物质，从而附着在固体骨架表面阻碍钙芒硝的继续溶解。因此，升高温度会抑制渗透液对钙芒硝固体骨架的化学作用，从而不利于钙芒硝的溶解。
2.4 多场耦合作用下温度对钙芒硝不同蠕变过程的影响
难溶盐岩钙芒硝在温度-溶浸-应力耦合作用下，由于不同蠕变过程的试验条件不同，导致温度损伤和溶浸侵蚀作用对钙芒硝盐岩固体骨架造成的弱化程度有所不同，从而试件在不同蠕变过程的变形特征及机制有较大差异。
在溶浸连通蠕变过程温度对钙芒硝蠕变变形的影响主要体现在3个方面:① 升高温度会增强试件固体骨架蠕变过程的热损伤，从而加速钙芒硝的蠕变变形;② 升高温度会抑制渗透液对钙芒硝固体骨架的化学作用，从而不利于钙芒硝的溶解;③ 温度会影响渗透液对试件固体骨架的溶解作用，当温度为钙芒硝的最佳溶解温度时(该试验条件下为30 ℃)，渗透液对钙芒硝的固体骨架溶解作用加快，但是，在溶浸连通蠕变过程所加温度越高的试件其溶通时间越长，试件底端被渗透液溶浸时间也就越长，其底端软化程度越高，使得试件底端承担了溶浸连通蠕变过程钙芒硝固体骨架的主要变形，这一点从试验后的试件照片中可以观察到，该因素对钙芒硝蠕变变形的影响要大于最佳溶解温度对其蠕变变形的影响。该过程中第1，3方面对蠕变变形的影响占主导因素，因此，温度越高蠕变变形越大。
在饱水蠕变过程温度对钙芒硝蠕变变形的影响主要体现在4个方面，第1，2方面与溶浸连通蠕变过程相同;第3，温度会影响渗透液对试件固体骨架的溶解作用，当温度为钙芒硝的最佳溶解温度时(该试验条件下为30 ℃)，渗透液对钙芒硝的固体骨架溶解作用加快，该过程中由于蠕变时间相同，所以不存在溶浸连通蠕变过程中由时间不同而引起的差异性；第4，随温度的升高渗透液由于热膨胀形成强大的液压作用在钙芒硝固体骨架上，当该液压大于轴压和围压时试件发生膨胀。该过程中第1方面对蠕变变形的影响占主导因素，因此，蠕变应变随温度的升高而增大。
在排水蠕变、卸载渗透压过程中，试件由原来的溶浸、三维应力、温度共同作用状态转变为加温的三维应力状态，该过程温度对钙芒硝蠕变变形的影响主要有2个方面，第一方面与溶浸连通蠕变过程相同;第2，温度-溶浸-应力作用的历史过程会对钙芒硝固体骨架力学性能弱化，该作用历史主要体现在2个方面，首先，在溶浸连通蠕变过程钙芒硝所受温度越高溶通时间越长，从而试件被溶浸侵蚀的时间越长，导致钙芒硝固体骨架底部被损伤的程度越大，这样排水蠕变过程中在相应的应力条件下变形越大。其次，在饱水过程钙芒硝所受温度越高由温度引起的孔裂隙越发育，从而对固体骨架的破坏越严重，导致排水蠕变过程中在相应的应力作用下变形越大。温度对蠕变过程的热损伤以及温度-溶浸-应力作用的历史过程对钙芒硝固体骨架的弱化程度导致该过程蠕变应变随温度的升高而增大。所以钙芒硝的溶浸开采的过程是一个复杂的溶浸、应力、温度的多场耦合过程，在这一过程中温度对其蠕变变形有很重要的影响。
另外，为了保证渗透液浓度未达到饱和状态，试验过程中会定期更换渗透液，因此，在本试验中不考虑渗透液浓度对钙芒硝蠕变变形的影响。
图7 G2，G5和G8试件试验前后照片
Fig.7 Pieces before and after the experiment of specimens G2，G5 and G8
3 钙芒硝蠕变宏细观破坏表现
3.1 蠕变宏观破坏表现
图7为G2，G5，G8试件试验前后照片。一般情况下，岩石三轴压缩蠕变破坏方式均为沿着试件轴向呈一定角度剪切破坏。而由图7可以看出，钙芒硝在温度-溶浸-应力多场耦合作用下的三轴蠕变试验试件并没有完全破坏，其破坏程度依温度的不同而具有差异性。其中G2，G5，G8试件表面有1条主要的与试件轴向成一定角度的不规则裂隙，可以看到明显缺陷，这主要是由于在溶浸连通蠕变过程中水溶液从试件底部向顶部渗透，主要的渗透通道沿着圆柱形试件轴向方向，从而造成在轴向方向上形成较大的溶浸裂隙面[3]。并且裂隙的开度和长度随着温度的升高而增大。宏观表现为温度越高试件蠕变应变越大。
3.2 蠕变破坏细观观察
为了研究温度-溶浸-应力耦合作用下钙芒硝蠕变前后细观结构演化规律以及其与蠕变应变之间的关系，在试验前后分别利用太原理工大学研制的高精度μCT225KVFCB显微CT系统对其进行CT扫描，并利用太原理工大学原位改性采矿教育部重点实验室研发的CT图像重建系统对扫描结果图像进行重建，分析孔隙、裂纹演化规律。再利用自编的MATLAB程序计算扫描图像的孔裂隙率，定量探寻温度-溶浸-应力耦合作用下钙芒硝固体骨架的损伤程度。图8为渗透压2 MPa时不同温度条件下钙芒硝试验前后的CT扫描图像，表3为由CT扫描图像得出的渗透压2 MPa时不同温度条件下试验前后钙芒硝骨架孔的裂隙率。
图8 G2，G5和G8试件试验前后钙芒硝CT图片
Fig.8 CT maps of glauberite before and after the experiment of specimens G2，G5 and G8
由表3可知，总体来说，试验后钙芒硝的孔裂隙率都在不同程度上有所增加，其力学性质存在不同程度的弱化。宏观表现为在温度、溶浸、应力的作用下蠕变应变随时间的持续在不同程度上有所增大。从图8可以观察到试验后G2试件中心充满了不同形状的孔隙，右上角裂纹比较发育且成条状结构，但裂纹开度均较小。试验后G5试件渗透溶解基本覆盖整个区域，整个剖面上界面裂纹发展密集且成蜂窝状结构。试验后G8试件渗透溶解覆盖整个区域，剖面中心裂纹发展密集且成絮状结构并伴随一些线状裂纹，剖面四周出现部分剥落缺失现象。纵观G2，G5，G8试件试验后CT图像可以发现G2，G5和G8试件剖面溶解渗透区域随温度的升高而逐渐扩大，但裂纹的开度和长度变化并不明显。另外从表3中可得G2，G5，G8试件试验前后钙芒硝骨架孔裂隙率分别增加了270%,210%,500%，宏观表现为在同一渗透压条件下蠕变应变随孔裂隙率增加量的增大而增大。G3，G6，G9试件CT图像规律与G2，G5，G8试件基本一致。由于渗透压为1 MPa条件下的3个试件都未溶通，其试验前后CT图像对比没有太大的差距，再加上文章篇幅有限，所以在本文不予描述。
表3 G2，G5和G8试件试验前后钙芒硝骨架孔裂隙率
Table 3 Rate fracture of the glauberite skeleton before and after the experiment of specimens G2，G5 and G8
试件编号(渗透压/MPa)温度/℃孔裂隙率/%试验前试验后G2(2)300.128 950.486 62G5(2)600.253 260.800 50G8(2)900.175 531.062 06
4 温度应力耦合作用下钙芒硝非线性蠕变模型
4.1 非线性黏滞体的引入
研究表明[22-23]温度、应力、时间对蠕变变形的影响是非线性的，因此温度-溶浸-应力耦合作用下钙芒硝三轴压缩蠕变状态的本构方程应该选择非线性模型。参照文献[23]构造非线性黏滞体函数的方法，又因蠕变应变随时间和应力的增大而增大，从而黏滞性系数随应力和时间的增大而减小。因此，本文假定该非线性黏滞体黏滞系数η随时间的变化过程符合
(1)
式中，t为时间;σ为应力状态;m，η0，σi为材料参数。
在式(1)基础上引入表征温度对黏滞系数影响的函数
(2)
式中,T为温度;n为材料参数。
将式(2)中的η(T，t，σ)代替传统黏滞体元件中的黏滞系数η，可得非线性黏滞体本构方程为
(3)
式中，
为蠕变速率。
4.2 非线性模型的建立
根据文献[3]，在温度-溶浸-应力耦合作用下选用广义开尔文模型对钙芒硝的蠕变变形曲线进行拟合，由于在钙芒硝蠕变试验中施加了温度，因此，将式(3)构造的非线性且包含温度参数的黏滞性函数去代替广义开尔文模型中的黏滞性系数，从而对其改进(图9)。
图9 广义开尔文模型
Fig.9 Generalized Kelvin model
根据相关文献[24]的研究可得在恒定应力作用下等围压三轴压缩时的广义开尔文模型轴向蠕变变形满足
(4)
其中，G1，G2，K，η2分别为剪切弹性模量、剪切黏弹性模量、体积模量和剪切黏弹性系数;σ1，σ3分别为轴压和围压。其中前2项的和为瞬时应变值。
将式(3)得到的非线性黏滞体代替广义开尔文模型的线性黏滞体，得到改进后的广义开尔文模型在三维应力状态下的蠕变方程为
(5)
本试验中，当应力达到试验预定值时开始测量其变形，因此并无瞬时应变。从而式(5)中的前2项不存在，可简化为
(6)
其中，G2，i，n，η0，m为需要拟合的参数。
由表2得，在相同时间内排水蠕变过程的蠕变应变最大，因此，利用Origin软件，采用最小二乘法，运用上述所构造的模型对本试验排水蠕变过程曲线进行数据拟合。拟合参数结果见表4，对应的拟合曲线如图10所示。(鉴于篇幅所限，从中选取G5，G8试件进行参数拟合分析)。从表4可以看出，拟合的相关系数在0.94以上，拟合效果很好，说明该模型能较好的描述钙芒硝在温度-溶浸-应力耦合作用下的排水蠕变过程。模型的渗透压效应不能从方程本身直接反应，只能从参数随渗透压的变化来反应。由表4的数据可以发现:排水过程中G2，η0随渗透压和温度的增大而减小。
表4 钙芒硝蠕变参数拟合结果
Table 4 Fitting result of creep parameters of glauberite
试件编号排水蠕变过程G2/MPanmη0/(MPa·h· ℃)R2G23.887 260.907 380.360 84310.280.99G33.227 160.813 480.670 88245.680.99G53.377 040.900 590.368 63271.530.98G62.215 570.918 170.470 91198.330.94G82.102 160.946 470.307 07233.730.98G91.074 271.015 850.228 48165.610.97
图10 试验曲线与拟合曲线比较
Fig.10 Comparison between the experiment curve and fitting curve
5 结 论
(1)在溶浸连通蠕变过程，变形主要发生在试件底端，对钙芒硝盐岩蠕变变形起主要作用的是渗透压和温度，渗透压越小且温度越高，钙芒硝蠕变应变越大。该过程决定能否溶通的主要因素是渗透压的大小，只有渗透压大于2 MPa时才能溶通。盲目升高温度并不能加快渗透液对钙芒硝的溶解作用，只有施加的温度为钙芒硝溶解的最佳温度时(在本试验条件下该温度为30 ℃)才能加快其溶解作用。
(2)饱水蠕变过程，在温度梯度为30 ℃条件下，渗透压为2 MPa时蠕变应变分别增加52%,35%，渗透压为3 MPa时分别增加200%,133%，随温度的升高蠕变应变逐渐增大，但增加幅度逐渐减小，并且出现热膨胀现象。该过程影响蠕变变形的主要因素是温度和有效应力。
(3)排水蠕变过程，在温度梯度为30 ℃条件下，渗透压为2 MPa时蠕变应变分别增加47%,60%，渗透压为3 MPa时分别增加52%,68%，随温度的升高蠕变应变与其增幅都增大。该过程影响钙芒硝蠕变变形的主要因素是温度-溶浸-应力作用的历史过程对钙芒硝固体骨架力学性能的弱化程度和温度。
(4)CT扫描图像表明:钙芒硝蠕变应变随孔裂隙率增加量的增大而增大，剖面溶解渗透区域随温度的升高而逐渐扩大。渗透压为2 MPa时，30,60,90 ℃条件下试验前后钙芒硝骨架孔裂隙率分别增加了270%,210%,500%。
(5)应用构造的非线性广义开尔文模型对钙芒硝蠕变曲线进行拟合，结果表明，该模型可以较好的描述钙芒硝在温度-溶浸-应力耦合作用下的排水蠕变过程。
[1] 魏东岩.论中国钙芒硝矿床[J].化工矿产地质，2001，23(2):75-82.
WEI Dongyan.On Glauberite deposits in China[J].Geology of Chemical Minerals，2001，23(2):75-82.
[2] 梁卫国，赵阳升，徐素国，等.原位溶浸采矿理论研究[J].太原理工大学学报，2012，43(3):382-387.
LIANG Weiguo，ZHAO Yangsheng，XU Suguo，et al.Theoretical study on in-situ leaching mining[J].Journal of Taiyuan University of Technology，2012，43(3):382-387.
[3] 梁卫国，曹孟涛，杨晓琴，等.溶浸-应力耦合作用下钙芒硝盐岩蠕变特性研究[J].岩石力学与工程学报，2016，35(12):2461-2470.
LIANG Weiguo，CAO Mengtao，YANG Xiaoqin，et al.Experimental study on creep of glauberite salt rock under coupled compression and dissolution[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2016，35(12):2461-2470.
[4] 梁卫国，徐素国，赵阳升，等.盐岩蠕变特性的试验研究[J].岩石力学与工程学报，2006，25(7):1386-1390.
LIANG Weiguo，XU Suguo，ZHAO Yangsheng，et al.Experimental study on creep property of rock salt[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(7):1386-1390.
[5] 郤保平，赵阳升，赵金昌，等.层状盐岩温度应力耦合作用蠕变特性研究[J].岩石力学与工程学报，2008，27(1):90-96.
XI Baoping，ZHAO Yangsheng，ZHAO Jinchang，et al.Study on coupled thermo-mechanical creep properties of bedded rock salt[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(1):90-96.
[6] 杨春和，白世伟，吴益民.应力水平及加载路径对盐岩时效的影响[J].岩石力学与工程学报，2000，19(3):270-275.
YANG Chunhe，BAI Shiwei，WU Yimin.Stress level and loading path effect on time dependent properties of salt rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(3):270-275.
[7] 高小平，杨春和，吴文，等.盐岩蠕变特性温度效应的实验研究[J].岩石力学与工程学报，2005，24(12):2051-2059.
GAO Xiaoping，YANG Chunhe，WU Wen，et al.Experimental studies on temperature dependent properties of creep of rock salt[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(12):2051-2059.
[8] 陈锋，李银平，杨春和，等.云应盐矿盐岩蠕变特型试验研究[J].岩石力学与工程学报，2006，25(S1):3022-3027.
CHEN Feng，LI Yinping，YANG Chunhe，et al.Experimental study on creep behaviors of rock salt in Yunying salt mine[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(S1):3022-3027.
[9] ZHANG H B，WANG Z Y，ZHENG Y L，et al.Study on triaxial creep experiment and constitutive relation of different rock salt[J].Safety Science，2012，50(4):801-805.
[10] MUNSON D E，DEVRIES K L，FOSSUM A F，et al.Extension of the M-D model for treating stress drops in salt[A].Proceedings of 3rd Conference on the Mechanical Behavior of Salt[C].Palaiseau，1993.
[11] 杨晓琴，于艳梅，张传达，等.温度-浓度耦合作用下可溶岩钙芒硝溶浸细观结构演化[J].煤炭学报，2014，39(3):460-466.
YANG Xiaoqin，YU Yanmei，ZHANG Chuanda，et al.Micro-structural development of glauberite under temperature and concentration coupling effect[J].Journal of China Coal Society，2014，39(3):460-466.
[12] 刘中华，胡耀青，徐素国，等.钙芒硝溶解重结晶过程中孔隙演化规律试验研究[J].岩石力学与工程学报，2011，30(1):2743-2748.
LIU Zhonghua，HU Yaoqing，XU Suguo，et al.Experimental study of pore evolution law during dissolution-recrystallization for glauberite[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(1):2743-2748.
[13] 纪文栋，杨春和，刘伟，等.层状盐岩细观孔隙特性试验研究[J].岩石力学与工程学报,2013,32(10):2036-2044.
JI Wendong，YANG Chunhe，LIU Wei，et al.Experimental investigation on meso-pore structure properties of bedded salt rock[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013,32(10):2036-2044.
[14] JIN J，CRISTESCU N D.An elastic/viscoplastic model for transient creep of rock salt[J].International Journal of Plasticity，1998，14(1):85-107.
[15] ZHOU H W，WANG C P，HAN B B，et al.A creep constitutive model for salt rock based on fractional derivatives[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2011，48(1):116-121.
[16] 吴斐，刘建锋，边宇，等.盐岩的分数阶导数蠕变模型[J].四川大学学报，2014，46(5):22-27.
WU Fei，LIU Jianfeng，BIAN Yu，et al.Fractional derivative creep model of salt rock[J].Journal of sichuan university，2014，46(5):22-27.
[17] 胡其志，冯夏庭，周辉.考虑温度损伤的盐岩蠕变本构关系研究[J].岩土力学，2009，30(8):2245-2248.
HU Qizhi，FENG Xiating，ZHOU Hui.Study of creep model of rock salt with thermal damage considered[J].Rock and Soil Mechanics，2009，30(8):2245-2248.
[18] 李志忠.钙芒硝矿全液相开采可行性研究[J].化工矿山技术，1992，21(4):231-239.
LI zhizhong.Feasibility study on fully liquid-phase mining of Glauber’s salt ore[J].Chemical mine technology，1992，21(4):231-239.
[19] 杨晓琴，梁卫国，张传达，等.不同温度下钙芒硝矿溶解细观结构显微CT试验研究[J].煤炭学报，2012，37(12):2031-2037.
YANG Xiaoqin，LIANG Weiguo，ZHAO Chuanda，et al.Experimental study on meso-structure of glauberite soaked in water under different temperature[J].Journal of China Coal Society，2012，37(12):2031-2037.
[20] 孙东生，赵卫华，郭彬彬，等.岩石热膨胀系数实验及在ASR地应力测量中的应用[A].地应力测量与动力学模拟论文集[C].北京，2014.
SUN Dongsheng，ZHAO Weihua，GUO Binbin，et al.Experimental study on thermal expansion coefficient of rock and its application in ASR geostress measurement[A].Proceedings of Geostress Measurement and Dynamics Simulation[C]:Beijing,2014.
[21] 喻德高.无水硫酸钙水化机理及应用研究[D].武汉:武汉理工大学,2007.
YU Degao.Study on hydration mechanism and application of anhydrous calcium sulfate[D].Wuhan:Wuhan University of Technology,2007.
[22] 刘江，杨春和，吴文，等.盐岩蠕变特性和本构关系研究[J].岩土力学，2006，27(8):1267-1271.
LIU Jiang，YANG Chunhe，WU Wen，et al.Study on creep characteristics and constitutive relation of rock salt[J].Rock and soil mechanics，2006，27(8):1267-1271.
[23] 王军保，刘新荣，郭建强，等.盐岩蠕变特性及其非线性本构模型[J].煤炭学报，2014，39(3):445-451.
WANG Junbao，LIU Xinrong，GUO Jianqiang，et al.Creep properties of salt rock and its nonlinear constitutive model[J].Journal of china coal society，2014，39(3):445-451.
[24] 王芝银，李云鹏.岩体流变理论及其数值模拟[M].北京:科学出版社，2008.
