断层是矿山开采活动中经常遇到的地质构造之一，断层的存在破坏了岩层的连续性和完整性，一直以来都是影响煤矿安全开采的重要因素，比如冲击矿压、矿井突水、地表台阶式下沉等很多矿井灾害都是因为开采造成断层活化导致的[1-3]。针对断层活化机理，国内外学者作了大量工作并取得丰富研究成果。戴华阳利用数值模拟研究发现断层作为岩体内部弱面存在，对力和能量的传递具有阻断作用从而导致地表非连续变形的发生[4];于秋鸽等根据空间守恒分析了断层对开采空间传递的作用得到断层对开采空间传递具有增大效应，增大的下沉空间为断层面离层空间并利用数值模拟分析研究了断层面采动应力变化特征及断层原生水的存在对断层活化所起作用[5-7];毛德兵和陈法兵认为断层活化是一个能量逐渐累积进而释放、分散的过程，并采用微震监测研究了断层延展长度、断层落差等与活化时释放能量大小之间的关系，得到断层活化具有周期性[8];潘一山等通过建立开采盘岩体的黏滑失稳模型分析了工作面开采过程中由于断层活化而发生冲击地压的间歇性[9];于广明等利用分形理论研究了断层活化过程发现断层活化是一个蠕滑过程，当蠕滑是稳定的为慢速活化，当蠕滑是不稳定的为突发性活化[10];CROOK等通过在断层区域安装测斜仪和气压计发现孔隙水压力对断层活化具有促进作用，断层活化具有突然性，而不是一个渐进的过程[11];姜耀东等利用数值模拟研究了工作面从上盘和下盘向断层推进过程中断层上下盘的运动规律，发现工作面距离断层越近，断层越易于“活化”，下盘开采比上盘开采断层更容易活化[12];康红普等根据山西晋城寺河矿的地应力实测数据发现大型断层会引起最大水平主应力方向的扭转[13];李振雷、王珂等认为在煤层开采过程中，断层受到采动的影响，断层的稳定状态遭到破坏，断层面正应力和剪应力的变化是断层发生滑移失稳的主要影响因素[14-15]。通过对上述文献分析可知断层活化具有周期性和突变性，而关键层断裂也具有相同特点，关键层的周期性断裂与断层活化之间是否存在某种关系尚未可知，笔者根据关键层理论建立了上下盘开采断层活化力学判据并对比分析了上下盘开采断层活化难易程度。
1 上下盘开采断层滑移失稳力学判据的建立
1.1 上盘开采断层滑移失稳力学判据的建立
当工作面上覆岩层中含有关键层时，关键层对上覆岩层运动起控制作用，关键层上方岩层的运动状态取决于关键层的周期性断裂。断层作为弱面存在，切断了关键层与前方岩体之间的力学联系，改变了关键层的力学状态，上盘开采关键层周期性断裂形成的“砌体梁”结构如图1所示。
图1 上盘开采关键层运动状态
Fig.1 Movement of key strata when mining on hanging-wall
将FN，T沿断层面进行合成可知
(1)
式中，FN为断层面对A块的自撑力，kN;T为断层面对A的水平挤压力，kN;θ为断层倾角,(°);Fx，Fy为断层面处x，y方向的合力，N。
由断层在关键层处不发生滑移的条件Fxtan φ≥Fy可知
(2)
其中，φ为断层带岩体内摩擦角，(°)。由式(1)可知Fx>0恒成立，也就说关键层与断层面接触处不会因开采发生离层;关键层在断层面处向上滑移还是向下滑移取决于水平挤压力T的大小。
取关键层岩体宽度为1，对关键层岩体A受力分析可知
(3)
式中，γ为工作面上覆岩层平均容重，kN/m3;h为关键层上方岩层厚度，m;H为关键层厚度，m;h1为关键层下部软弱岩层厚度，m;V为关键层与煤层之间岩层的体积，m3;L1为断层煤柱极限平衡区宽度，m;L2为断层煤柱弹性区宽度，m;L3为原岩应力区到断层距离，m;Ψ为关键层下部岩体跨落角，(°);R为关键块B对A的剪切力，kN;F为关键层下部岩体对关键层的支撑力，kN;F1(x)为工作面超前支承压力，kN；F2(x)为原岩应力区煤层顶板压力，kN。
工作面超前支承压力F1(x)、原岩应力区煤层顶板压力F2(x)[16]满足:
(4)
式中，M为煤层厚度，m;f为煤层与顶板之间摩擦因数，一般为0.01～0.03;φ1为煤体内摩擦角，(°);K为工作面超前支承压力集中系数;τ0为煤体极限抗剪强度，kPa;β为煤层侧压系数，一般为0.8～1.5。
根据文献[17]可知
(5)
其中，l为关键层断裂形成“关键块”平均长度，m;θ1为关键块A的转角，(°)。关键块的转角θ1满足:
(6)
联立式(3)～(6)并代入式(2)可知关键层在断层处不滑移需满足条件为
(h1cot θ+L1+L2+L3+h2cot ψ)+0.5γh1(h1cot θ+
2L1+2L2+2L3+h2cot ψ)-γ(h+H+h1)L3-
(7)
1.2 下盘开采断层滑移失稳力学判据的建立
下盘开采时，关键层周期性断裂形成的“砌体梁”结构如图2所示。
图2 下盘开采关键层运动状态
Fig.2 Movement of key strata when mining on foot-wall
将FN，T沿断层面进行合成可知
(8)
由断层在关键层处不发生滑移的条件Fxtan φ≥Fy可知
(9)
由式(8)可知Fy>0恒成立，也就说关键层与断层面接触处不会发生向上滑移。对关键块A受力分析可知
(10)
联立式(4)～(6)，(10)并代入式(9)可得断层发生活化条件为
h1cot θ-Hcot θ+L2+L1+Hcot ψ)+0.5γh1×
(2L3-h1cot θ-Hcot θ+2L2+2L1+Hcot ψ)-
γhl[M-h1(kρ-1)]<-cot(θ+φ)
(11)
根据文献[18]可知φ一般取38°～45°，通过对比式(7)，(11)可知，下盘开采断层更容易活化。
同时，当Fx≤0时，关键层将在断层面处产生离层，关键层及其上覆岩层重量将转移到煤柱导致煤柱压缩而断层活化。因此关键层在断层处不发生活化还应满足
(12)
1.3 关键层上部岩层在断层面处滑移力学模型
由于关键层对其上覆岩层运动状态起控制作用，当关键层处发生活化时，一定会导致整个断层发生活化;当关键层处断层不活化时，随工作面推进，关键层周期性断裂，引起关键层上覆岩层在断层面处正应力和剪应力发生改变，断层是否活化取决于断层面的正应力和剪应力的大小。
由于断层面应力变化是断层开采盘应力变化导致的，在开采盘靠近断层面位置岩体中以断层面线为对角线取一微元体，如图3所示。
图3 微元体示意
Fig.3 Diagram of micro-units
对于微元体，其内部存在一软弱面时，软弱面正应力σ和切应力τ可按下式求取[19]。
(13)
式中，σh，σv为微元体受到的水平和垂直应力，MPa。
当关键层上部岩层断层面正应力和剪应力满足:
τ≤σtan φ+c
(14)
关键层上部岩层在断层面处才不会发生活化。因此得到上盘开采断层不发生活化需满足式(7)，(14)同时成立;下盘开采断层不发生活化需满足式(11)，(12)，(14)同时成立，下盘开采比上盘开采断层更容易活化。
由于上述公式中的岩石力学参数选取困难，本文通过对比上下盘开采过程中断层带岩体剪应力与正应力的比值以及断层露头处台阶下沉大小，利用数值模拟和相似模拟研究上下盘开采断层活化的难易程度。
2 上下盘开采断层活化难易程度数值模拟分析
本文建立数值模型根据峰峰矿区某矿地质采矿条件而建，工作面走向长度600 m，倾斜长度100 m，煤层平均厚度5 m，平均埋深770 m，煤层倾角0°，松散层厚度20 m。在工作面西北部揭露正断层，断层落差15 m，倾角70°，断层带宽度5.6 m。断层走向近似与工作面倾向平行，留设保护煤柱50 m，工作面近似垂直于断层走向推进。断层与工作面的相对位置关系如图4所示。
图4 断层与工作面相对位置关系
Fig.4 Relative position between fault and working face
根据工作面附近钻孔资料，工作面上覆岩层及实测岩性参数见表1。
建立上盘开采数值为1 729，863，300 m，下盘开采数值模型为1 490，863，300 m。模型除了上边界外全部采用固定约束，由于断层带岩体多为砂砾岩、角砾岩等粒状岩石再胶结而成，断层带岩体破坏准则选择应变软化准则，其余层状岩体破坏选择Mohr-coulomb准则[20]。建立数值模型如图5所示。
在工作面逐渐靠近断层时，利用FLAC3D内置FISH语言进行编程得到上盘开采工作面推进60，120，180，240，300，360，420，480，540，600 m时距煤层底板755.32 m(断层露头处)垂直高度处的断层带岩体剪应力和正应力如图6所示;上盘开采工作面推进60，120，180，240，300，360，420，480，540，600 m时距煤层底板241.5 m垂直高度处的断层带岩体剪应力和正应力如图7所示。
由图6，7可知:对于上盘开采，随着工作面推进，断层露头处正应力逐渐减小，剪应力逐渐增大，距煤层底板241.5 m垂直高度处的断层带岩体剪应力和正应力都逐渐增大;当工作面推进长度较小时，断层露头处的剪应力和正应力比值变化较大而距煤层底板241.5 m处断层带岩体剪应力和正应力比值变化较小，断层露头处超前深部断层带岩体发生变化，这也说明断层露头处断层带岩体超前深部断层带岩体发生活化;当工作面推进长度较大时，断层露头处断层带岩体剪应力和正应力比值增速较慢而深部断层带岩体剪应力和正应力比值增速较大，说明断层露头处断层带岩体已经处于活化状态，断层带岩体产生裂隙，应力逐渐松弛，而深部断层带岩体正在为活化蓄能。
表1 工作面上覆岩层及其岩性其参数
Table 1 Parameter of the overburden strata above working face
岩性厚度/m内摩擦角/(°)剪切模量/GPa体积模量/GPa黏聚力/MPa抗拉强度/MPa松散层20.00150.003 80.008 30.300.002粉砂岩250.00434.304.586.822.35砂质泥岩200.00423.503.561.702.00泥岩150.00436.618.8911.234.53粉砂岩100.00434.304.586.822.35中粒砂岩50.00440.860.812.601.20煤层5.32200.130.260.700.90底板细砂岩88.00396.558.397.591.90断层带5.60150.003 80.008 30.300.002
图5 上、下盘开采数值模型建立
Fig.5 Building of simulation models when mining on hanging-wall and foot-wall
图6 上盘开采距煤层底板755.32 m垂直高度处的断层带岩体剪应力与正应力
Fig.6 Shear and form stress of fault zone at 755.32 m vertical height from coal floor when mining on hanging-wall
图7 上盘开采距煤层底板241.5 m垂直高度处的断层带岩体剪应力与正应力
Fig.7 Shear and form stress of fault zone at 241.5 m vertical height from coal floor when mining on hanging-wall
同理可得到下盘开采工作面推进60，120，180，240，300，360，420，480，540，600 m时模型单元断层露头处断层带岩体剪应力和正应力及其比值如图8所示;距煤层底板241.5 m处断层带岩体剪应力和正应力及其比值如图9所示。
图8 下盘开采距煤层底板755.32 m垂直高度处的断层带 岩体剪应力与正应力
Fig.8 Shear and form stress of fault zone at 755.32 m vertical height from coal floor when mining on foot-wall
图9 下盘开采距煤层底板241.5 m垂直高度处的断层带 岩体剪应力与正应力
Fig.9 Shear and form stress of fault zone at 241.5 m vertical height from coal floor when mining on foot-wall
由图8，9可知:对于下盘开采，随着工作面推进，断层露头处的断层带岩体剪应力和正应力逐渐增加，但其比值逐渐降低;随着工作面推进，埋藏深度较大的断层带岩体剪应力与正应力逐渐减小，剪应力与正应力的比值先逐渐增加然后迅速降低，之所以出现这种情况是因为工作面初步开采阶段，断层露头处断层带岩体即活化导致断层带上部岩体优先产生裂隙，断层带岩体应力松弛，断层露头处的剪应力和正应力比值随工作面开采逐渐降低，而对于埋深较大的断层带岩体而言，在开采初步阶段，开采沉陷影响范围尚未波及到此处岩体，当工作面推进长度达到一定程度后，开采沉陷范围波及此处岩体导致此处断层带岩体亦产生裂隙，断层活化，断层带岩体应力松弛。由此可见，在开采沉陷中，断层活化是从断层露头处优先开始的。同时，当工作面推进距离较小时，断层露头处断层带岩体剪应力与正应力的比值大于埋藏较深的断层带岩体，也说明断层露头处断层带岩体优先活化。通过对比上下盘开采相同位置处的断层带岩体剪应力与正应力及其比值发现当工作面推进相同长度时，下盘开采断层带岩体剪应力更大，正应力更小，剪应力与正应力的比值更大，下盘开采断层更容易活化。
3 上下盘开采断层活化难易程度相似模拟分析
为了进一步研究上下盘开采工作面逐渐靠近断层时，断层活化难易程度，根据上文中峰峰矿区某矿地质采矿条件建立两组相似模型，分别为上盘开采和下盘开采。由于该矿煤层平均埋深为775 m，考虑到相似模型稳定性及实验效果，保持上覆岩层层位关系不变，对上覆岩层实际厚度同比例缩小，调整后的上覆岩层实际厚度为268 m。根据实验目的及实验条件，确定模型几何相似常数αL=200∶1，容重相似常数αγ=1.6，强度相似常数ασ=320。本实验采用中国矿业大学(北京)岩层移动实验室制作的相似材料配比表[21]，以砂子、云母粉为骨料，石膏、碳酸钙为胶结物，大云母片为分层材料，硼砂为缓凝剂，根据煤岩体实际强度值及模型几何相似常数、容重相似常数、强度相似常数得到相似模型上覆岩层岩性参数及配比见表2。
铺设完成后的两组相似模型如图10所示。
为了监测工作面逐渐靠近断层时，上覆岩层移动变形规律，在模型表面水平方向和垂直方向上每隔10 cm布置一个测点，工作面推进完成后的地表下沉曲线如图11所示。
表2 上下盘开采相似模型上覆岩层岩性及配比
Table 2 Overburden lithology and ratio of similar model when mining on hanging-wall and foot-wall
岩性厚度/m实际模型密度/(kg·m-3)实际模型抗压强度/MPa实际模型配比(细砂∶云母粉∶胶结物)松散层8.00.0401 8001 125.0010.00.0394∶4∶2(3∶7)粉砂岩76.00.3802 6121 632.5081.30.2588∶4∶8(5∶5)砂质泥岩74.00.3702 3501 468.7567.50.2189∶5∶6(5∶5)泥岩56.00.2802 5381 586.2536.00.1192∶3∶5(3∶7)粉砂岩36.00.1802 6121 632.5081.30.2588∶4∶8(5∶5)中粒砂岩18.00.0902 5701 606.2559.00.1888∶4∶8(3∶7)煤层5.00.0251 400875.0029.30.0994∶3∶3(7∶3)断层带5.60.0281 8001 125.0010.00.0394∶4∶2(3∶7)
图10 上、下盘开采相似模型
Fig.10 Two sets of similar models
图11 上、下盘开采地表下沉曲线
Fig.11 Surface subsidence curves of mining on hanging-wall and foot-wall
由图11可知:上盘开采断层露头处地表未产生明显台阶下沉，下盘开采断层露头处地表产生明显台阶下沉，下盘开采较上盘开采断层更容易活化。
上、下盘开采过程中，当工作面推进到一定程度后，断层露头处首先产生裂隙，随工作面推进，裂隙逐渐扩大，上盘开采断层露头处仅产生裂隙未形成台阶下沉，而下盘开采断层露头处地表形成明显台阶下沉。工作面推进结束后，断层露头处地表裂隙发育情况如图12所示，由图12也可以看出下盘开采断层更容易活化。
图12 上、下盘开采结束后断层露头处裂隙发育情况
Fig.12 Fracture development of fault outcrop after mining
4 结 论
(1)根据关键层理论建立了上、下盘开采断层活化力学模型并推导了断层活化失稳判据，分析表明:下盘开采断层保持稳定的条件更加苛刻，下盘开采断层更容易活化。
(2)上盘开采随着工作面推进，浅部断层带岩体正应力逐渐减小，剪应力逐渐增大，深部断层带岩体剪应力和正应力都逐渐增大;下盘开采随着工作面推进，浅部断层带岩体剪应力和正应力逐渐增加，深部断层带岩体剪应力与正应力逐渐减小;浅部断层带岩体优先发生活化。
(3)当上下盘开采地质采矿条件完全一致时，下盘开采断层带岩体剪应力与正应力的比值大于上盘开采，下盘开采断层活化后更易在断层露头处地表产生台阶下沉，下盘开采断层更容易活化。
[1] 夏永学,王金华,毛德兵.断层活化的地应力判别准则及诱发冲击地压的典型微震特征[J].煤炭学报,2016,41(12):3008-3015.
XIA Yongxue,WANG Jinhua,MAO Debing.Analysis of fault activation induced rock burst risk based on in-situ stress measurements[J].Journal of China Coal Society,2016,41(12):3008-3015.
[2] 王经明,董书宁,吕玲,等.采矿对断层的扰动及水文地质效应[J].煤炭学报,1997,22(4):27-31.
WANG Jingming,DONG Shuning,LÜ Ling,et al.Mining disturbance on faults in panel and the hydrogeological effect[J].Journal of China Coal Society,1997,22(4):27-31.
[3] 郭文兵,邓喀中,白云峰.受断层影响地表移动规律的研究[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2002,21(6):713-715.
GUO Wenbing,DENG Kazhong,BAI Yunfeng.Study on laws of ground surface movements influenced by fault[J].Journal of Liaoning Technology and University(Natural Science),2002,21(6):713-715.
[4] 戴华阳.地表非连续变形机理与计算方法研究[J].煤炭学报,1995,20(6):614-618.
DAI Huayang.Mechanism and calculation of surface discontinuous deformation[J].Journal of China Coal Society,1995,20(6):614-618.
[5] 于秋鸽,张华兴,邓伟男,等.采动影响下断层面离层空间产生及其对开采空间传递作用分析[J].煤炭学报,2018,43(12):3286-3292.
YU Qiuge,ZHANG Huaxing,DENG Weinan,et al.Analysis of fault separation generation and its effect on mining zone transferring[J].Journal of China Coal Society,2018,43(12):3286-3292.
[6] 于秋鸽,张华兴,白志辉,等.采动影响下断层面应力与滑移特征研究[J].煤炭科学技术,2019,47(4):63-68.
YU Qiuge,ZHANG Huaxing,BAI Zhihui,et al.Study on stress and slipping characteristics of fault caused by the mining[J].Coal Science and Technology,2019,47(4):63-68.
[7] 于秋鸽,张华兴,邓伟男,等.采动作用下水对断层带岩体损伤活化分析[J].煤矿开采,2019,24(1):153-156.
YU Qiuge,ZHANG Huaxing,DENG Weinan,et al.Analysis of water pressure influence on rock mass damage in fault zone under mining effect[J].Coal Mining Technology,2019,24(1):153-156.
[8] 毛德兵,陈法兵.采动影响下断层活化规律及其诱发冲击地压的防治[J].煤矿开采,2013,18(1):73-76,65.
MAO Debing,CHEN Fabing.Fault activation rules influenced by mining and prevention of rock-burst[J].Coal Mining Technology,2013,18(1):73-76,65.
[9] 潘一山,王来贵,章梦涛,等.断层冲击地压发生的理论与试验研究[J].岩石力学与工程学报,1998,17(6):642-649.
PAN Yishan,WANG Laigui,ZHANG Mengtao,et al.The theoretical and testing study of fault rockburst[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,1998,17(6):642-649.
[10] 于广明,谢和平,杨伦,等.采动断层活化分形界面效应的数值模拟研究[J].煤炭学报,1998,23(4):62-66.
YU Guangming,XIE Heping,YANG Lun,et al.Numerical simulation of fractal effect induced by activation of fault after coal extraction[J].Journal of China Coal Society,1998,23(4):62-66.
[11] COOK N G W,HOEK E,PRETORIUS J P G,et al.Rock mechanics applied to study of rockburst[J].Journal of the Southern African of Mining and Metallurgy,1966,4(7):435-528.
[12] 姜耀东,王涛,赵毅鑫,等.采动影响下断层活化规律的数值模拟研究[J].中国矿业大学学报,2013,42(1):1-5.
JIANG Yaodog,WANG Tao,ZHAO Yixin,et al.numerical simulation of fault activation pattern induced by coal extraction[J].Journal of China University of Mining & Technology,2013,42(1):1-5.
[13] 康红普,吴志刚,高富强,等.煤矿井下地质构造对地应力分布的影响[J].岩石力学与工程学报,2012,31(S1):2674-2680.
KANG Hongpu,WU Zhigang,GAO Fuqiang,et al.Effect of geological structures on in-situ stresses distribution in underground coal mines[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2012,31(S1):2674-2680.
[14] 李振雷,窦林名,蔡武,等.深部厚煤层断层煤柱型冲击矿压机制研究[J].岩石力学与工程学报,2013,32(2):333-342.
LI Zhenlei,DOU Linming,CAI Wu,et al.Fault pillar induced rock burst mechanism of thick coal seam in deep mining[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2013,32(2):333-342.
[15] 王珂,戴俊生.地应力与断层封闭性之间的定量关系[J].石油学报,2012,33(1):74-81.
WANG Ke,DAI Junsheng.A quantitative relationship between the crustal stress and fault sealing ability[J].Acta Petrollei Sinica,2012,33(1):74-81.
[16] 于秋鸽,张华兴,邓伟男,等.不同倾角断层保护煤柱留设方法研究[A].第十一届全国煤炭工业生产一线青年技术创新文集[C].2018:1-5.
[17] 钱鸣高,缪协兴,何富连.采场“砌体梁”结构的关键块分析[J].煤炭学报,1994,19(6):557-563.
QIAN Minggao,MIAO Xiexing,HE Fulian.Analysis of key block in the structure of voussoir beam in long wall ming[J].Journal of China Coal Society,1994,19(6):557-563.
[18] 钱鸣高,石平五,许家林.矿山压力与岩层控制[M].徐州:中国矿业大学出版社,2010.
[19] 刘鸿文.材料力学[M].北京:高等教育出版社,2010.
[20] 彭文斌.FLAC3D实用教程[M].北京:机械工业出版社,2007.
[21] 何国清,杨伦,凌赓娣,等.矿山开采沉陷学[M].徐州:中国矿业大学出版社,1991.
