卸压抽采是强化瓦斯抽采和防治瓦斯灾害的重要手段，其中水力化卸压技术应用最为广泛，如高压水射流割缝和水力冲孔等，均取得了较好的应用效果[1-2]。但上述技术在松软煤层中应用时，经常出现塌孔等现象，严重限制了在松软煤层中的推广应用。除此之外，煤体的低孔、低渗的特点，使水锁效应尤为突出[3-4]。水的侵入使煤体孔隙含水饱和度升高，有效应力发生改变，煤体渗透率大幅度降低。尤其在俯孔中，孔底积水容易造成煤体泥化，堵塞瓦斯抽采通道[5]。随着开采深度的不断增加，高地应力和水的耦合作用使上述问题更为严重。
采用气体作为卸压抽采的动力，可避免水力化卸压技术的缺点，是对水力卸压增透的重要补充。如液态二氧化碳相变致裂技术[6]、超临界二氧化碳射流破煤岩技术[7]和高压空气爆破冲击等[8]。基于气力化措施的思想，笔者提出采用磨料空气射流破煤扩孔提高瓦斯抽采率。由于磨料空气射流能够以较低压力使射流达到超声速，使磨料充分加速，其破煤效率较高，甚至优于水射流破煤效率[9-10]。磨料空气射流破煤深度是射流冲击应力波效应和冲蚀磨损的综合作用结果。应力波效应能够在冲蚀破煤的基础上进一步扩大破煤范围[11]。磨料空气射流的冲蚀磨损是破煤的基础，其本质为固相颗粒冲蚀磨损造成煤岩体的冲蚀破坏。冲蚀磨损效率决定于磨料冲击动能和能量转化率。磨料的加速段为磨料提供冲击动能，加速效果主要受到气体压力，磨料密度和粒径的影响[12];能量转化率与磨料粒径、形状、密度、扩散角和靶体力学性质等有关[13]。目前关于冲蚀机理和冲蚀模型的研究多针对单颗磨料粒子对塑性材料冲蚀磨损。而高压磨料空气射流以射流束的形式作用于煤体，磨料冲击煤体后，发生反弹，反弹磨料对煤体“二次冲蚀”使冲蚀坑的体积进一步增大[14-16]。且煤体具有典型的脆性特征，目前的冲蚀模型不能准确计算冲蚀参数。
为准确计算磨料空气射流扩孔参数，需建立以粒子束冲击为基础，考虑“二次冲蚀”作用以及气体压力、磨料粒径、磨料密度、扩散角、磨料形状以及脆性材料力学性质影响的冲蚀模型。为此，笔者基于Laval喷嘴，提取数值模拟结果中磨料空气射流冲蚀过程中各因素的作用效果数据，结合理论推导建立磨料空气射流冲蚀模型，通过磨料空气射流冲蚀实验计算模型参数，对模型进行修正。
1 磨料空气射流冲蚀模型的建立
磨料空气射流主要以粒子冲蚀破碎煤体，根据其作用机理，冲蚀模型的建立主要从磨料空气射流冲蚀能量方程和能量转化率方程两方面考虑。
1.1 磨料空气射流冲蚀能量方程
磨料空气射流对煤体的破碎能量主要来源于磨料粒子的冲击动能，而冲击动能取决于磨料速度、磨料密度和磨料粒径。在磨料空气射流中，不同的气体压力以及磨料的密度和粒径会产生不同的磨料速度。ANSYS Fluent 数值模拟软件中的离散相模型(DPM)可以较为准确的对两相流中粒子加速进行计算[17]，因此本文使用Fluent对4种磨料在不同粒径(75，125，180，410)和不同压力(5，10，15，20，25)条件下磨料粒子的加速效果进行了计算。
数值模拟中使用的喷嘴结构如图1所示，数值模拟中喷嘴出口压力0.1 MPa，温度均为300 K，磨料质量流量为0.016 kg/s。数值模拟结果中部分磨料粒子的速度分布云图如图2所示。
根据动能定理和磨料能量E与参数之间的耦合关系，即得到以下的数学表达式:
图1 喷嘴几何形状及尺寸
Fig.1 Structure of Laval nozzle
图2 石榴石磨料速度分布
Fig.2 Abrasive velocity distribution diagram of garnet
E=f(d,ρ,P)
(1)
式中，P为气体压力，MPa;ρ为磨料密度，kg/m3;d为磨料粒径，m。
分别提取数值模拟结果中喷嘴出口出轴线位置磨料速度，以磨料速度u(m/s)为因变量，以气体压力、磨料密度、磨料粒径为自变量分析磨料粒子在不同压力条件下对冲蚀速度的影响，如图3(a)所示。通过曲线分析得到，气体压力与磨料速度呈幂函数关系，相关性系数R2=0.998，气体压力单因素与磨料速度回归方程为
u=k1P0.316
(2)
式中，k1为受磨料粒径和密度影响的常数。
分别对数值模拟结果中气体压力为20 MPa时不同粒径和密度的影响进行分析，得到在一定磨料粒径、密度条件下磨料速度和压力的关系如式(3)所示。再对图3(b)中粒径分别为75,180,410 μm条件下不同密度对速度的影响通过曲线回归的方法分析得到20 MPa下粒径180 μm磨料密度单因素与磨料速度的回归方程(式(4))。最后对图3(c)中磨料密度为2 660,3 500,3 950 kg/m3时不同粒径对速度影响的分析得到得到20 MPa下密度3 500 kg/m3磨料粒径单因素与速度的回归方程(式(5))。
图3 气体压力、磨料密度和粒径与磨料速度的关系
Fig.3 Relationship between gas pressure,abrasive partical size and abrasive velocity
(3)
式中，uP，ρ，d为气体压力P、密度ρ、粒径d下磨料速度值;u20，ρ，d为气体压力20 MPa、密度ρ、粒径d下磨料速度。
u=-2.29×10-5(ρ-3 500)2+330.02
(4)
u=-1.84×10-3(d×106-90)2+328.8
(5)
分析式(4)和式(5)得到(ρ-3 500)2，(d×106-90)2与u呈一次线性关系，对u进行二元线性回归分析，拟定的回归方程为
u=b0+b1λ+b2μ
λ=(ρ-3 500)2
(6)
μ=(d×106-90)2
式中，b0，b1，b2为常数。
求解式(6)的二元线性回归方程，得到R2=0.996，说明(ρ-3 500)2和(d×106-90)2对磨料速度u具有显著影响，并具有线性相关性，得到了20 MPa下关于d和ρ与u的二元非线性回归方程:
u=[-2.29×10-5(ρ-3 500)2-1.84×
10-3(d×106-90)2+345]
(7)
联合式(3),(7)得到气体压力、磨料粒径、磨料密度与磨料速度的三元回归方程为
1.84×10-3(d×106-90)2+345]
(8)
根据动能定理，结合磨料速度得到单颗磨料粒子能量Ep(J)，并推算出磨料空气射流单位时间冲击动能E(J/s)与磨料密度、磨料粒径、气体压力的关系如式(11)所示。
(9)
(10)
1.84×10-3(d×106-90)2+345]
(11)
式中，mp为单颗磨料粒子质量，
为磨料的质量流量，kg/s。
射流能量的数学表达式(11)中，磨料空气射流冲蚀效果主要与磨料速度呈2次方关系，这与Finnie提出的微切削理论中[18]磨料入射速度与靶体冲蚀体积之间的关系为平方关系一致。
1.2 磨料空气射流能量转化率方程
磨料空气射流粒子束的冲蚀效果受到射流扩散角、磨料形状的影响，其中磨料的形状使用球形度表示，扩散角和磨料球形度影响了磨料空气射流能量分布以及利用率，即
η=f(θ,φ)
(12)
式中，η为磨料空气射流能量的利用率;θ为磨料空气射流扩散角;φ为磨料球形度。
球形度的计算式为
(13)
式中，S为磨料的表面积; V为磨料的体积。
能量利用率使用式(14)计算，综合能量转化率如式(15)所示。
(14)
(15)
式中，SP为磨料的综合能量转化率，其值越高，说明粒子作用在冲蚀岩石的能量比例越大;n为所做的差值数量，0<n<360;ηi为在固定自旋角度下，磨料冲击动能转化率;E1为入射磨料动能;E2为反射磨料动能。
这里取n=6，将数值模拟结果代入式(15)得到综合能量转化率SP为
其中，nd为多边形边数;n=6;a,f为磨料点到线接触的等角度划分序号。结合二维粒子形状的综合能量转化率式(15)可推导三维磨料粒子的综合能量转化率SP3为
(17)
式中，i和j分别为三维坐标任意2个坐标的方向,0<ni<360，0<nj<360。
刚性粒子撞击靶体后造成的破坏效果使用LS-DYNA数值模拟软件可以得到较为可靠的计算结果[19]。本文基于LS-DYNA采用FEM有限元法以SPH离散项模型分别计算不同扩散角和磨料形状对冲蚀效果的影响。不同磨料形状和不同扩散角对冲蚀靶体应力分布影响如图4，5所示。
图4 不同磨料形状冲蚀效果
Fig.4 Difference of erosion volume induced by abrasive air jet with various shape
图5 不同磨料空气射流扩散角冲蚀效果
Fig.5 Difference of erosion volume induced by abrasive air jet with various divergence angle
提取数值模拟结果中靶体失效单元的数据，得到扩散角与失效单元数量之间的关系如图6(a)所示，拟合得到扩散角与冲蚀体积V之间的关系为
V=-403.5(θ2-21.88θ+70.87)
(18)
图6 不同扩散角和球形度对冲蚀效果的影响
Fig.6 Influence of different diffusion angles and spherical degrees on erosion effect
以冲蚀体积达到最大时为标准，此时失效单元数量为19 696，扩散角的增加或减小都导致冲蚀效果的下降，从而得到扩散角对于冲蚀率的影响方程为
(19)
式中，ηθ为扩散角对冲蚀率影响的比率。
通过不同形状的磨料对靶体的冲蚀效果数值模拟结果得到磨料形状与磨料能量转化率的关系如图6(b)所示，通过数据拟合得到球形度与综合能量转化率的关系为
ηφ=-0.174φ2+0.667φ+0.336
(20)
式中，ηφ是球形度对综合能量转化率影响的比率。
由于磨料形状改变了整体的射流冲蚀能力，根据能量转化的关系，将式(19)，(20)相乘得到扩散角和磨料球形度对射流冲蚀效率的综合影响方程为
η=3.564×10-3(θ2-21.85θ+71.443)×
(φ2-3.83φ-1.93)
(21)
1.3 磨料空气射流冲蚀模型
对于同一种靶体材料，数值模拟结果中磨料空气射流冲蚀靶体达到其应力破碎极限时，破碎的程度是相似的，即靶体破碎前后，冲蚀相同体积所消耗的射流能量相同。因此使用单位能量破碎体积Vε区分不同的靶体材料。得到磨料空气射流冲蚀率为
Vp=EηVε=f(d,ρ,P)f(θ,φ)Vε
(22)
联立式(11)，(21)和(22)得到冲蚀率的表达式为
3 500)2-1.84×10-3(d×106-90)2+345]2(θ2-
21.85θ+71.443)(φ2-3.83φ-1.93)
(23)
式中，Vp为磨料空气射流冲蚀率，m3/s;Vε为单位射流能量破碎煤岩体积，m3/J。
冲蚀率与冲蚀时间的乘积即为冲蚀体积:
V=Vpt
(24)
式中，t为冲蚀时间，s。
该高压磨料空气射流冲蚀模型考虑了气体压力P、质量流量
冲蚀时间t、磨料密度ρ、磨料粒径d、射流扩散角θ、磨料球形度φ和单位射流能量破煤体积参数Vε等影响因素。
2 磨料空气射流冲蚀煤体模型验证
通过磨料空气射流冲蚀试验求取单位射流能量破煤体积参数，完善磨料空气射流冲蚀煤体模型，并对完善后的模型进行修正，最后通过磨料空气射流破煤实验验证该模型的正确性。
2.1 试验系统
高压磨料空气射流试验系统主要由气体压缩机、储气罐、磨料罐以及喷嘴组成，如图7,8所示。喷嘴采用缩放型(Laval)喷嘴，通过高压气体加速磨料粒子，形成高速磨料空气射流。空气压缩机工作压力可达40 MPa，高压气瓶最大容许压力为40 MPa。在实验中将高压气体储存于高压气瓶中，通过压力调节阀调节出口压力，出口压力为0～25 MPa。调压阀出口压力精确度为0.1 MPa，可以提供恒定的射流压力，满足实验要求。
图7 高压磨料空气射流系统
Fig.7 Gas jet system diagram of high pressure abrasive
图8 高压磨料空气射流设备
Fig.8 High pressure abrasive gas jet equipment diagram
2.2 试验参数测定
进行高压磨料空气射流试验首先要测得磨料的球形度，采用电子显微镜下拍摄180 μm不同磨料的图像(图9)，利用Image-Pro Plus进行后处理，并采用AOI工具从这些磨料颗粒图像中自动获取颗粒的轮廓测量磨料形状特征最后使用IPP对多个对象的特征进行计算和测量，统计结果进行输出如图10所示，并计算球形度。
图9 磨料显微图
Fig.9 Abrasive electron microscopy
图10 磨料圆度与磨料数量占比的关系
Fig.10 Relation between the roundness of abrasive and the proportion of abrasive quantity
根据上述试验统计结果计算磨料球形度分别为石英砂1.25，棕刚玉1.40，碳化硅1.70，石榴石2.14。射流扩散角通过调整喷嘴扩散角实现，在不改变喷嘴截面比的情况下喷嘴扩张段角度(扩散角)θ分别为7°，10.52°，12°和15°，所对应的扩张段长度分别为17.9，11.4，10.5和8.3 mm，从而实现不同射流扩散角的调整。
2.3 单位体积破煤能量计算
通过不同气体压力条件下磨料空气射流对煤体、砂岩、灰岩和花岗岩的冲蚀求取不同射流能量冲蚀参数，煤岩力学参数见表2。根据表2中煤的参数，可知煤的坚固性系数f=1.49。试验选用标准的180 μm石榴石磨料，球形度2.14，密度3 500 kg/m3;射流扩散角为10.52°，靶距120 mm，冲蚀时间20 s垂直工作面冲蚀，通过改变3/5/10/15/18/20 MPa气体压力，形成不同能量的磨料空气射流进行冲蚀试验。
表2 试样力学参数
Table 2 Mechanical parameters of specimens
试样种类单轴抗压强度/MPa弹性模量/GPa泊松比煤14.92.520.13砂岩32.823.10.21灰岩66.544.00.34花岗岩94.373.50.12
根据式(11)计算射流能量，将计算结果以及试验冲蚀体积结果代入式(24)，得到射流能量与单位能量冲蚀体积之间的关系，经过多次试验求解发现不同的射流能量对同一种靶体材料冲蚀中单位能量的破碎体积围绕一定数值上下波动。对6种不同气体压力条件下得到的单位射流能量破碎体积进行平均，得到煤样的单位能量破碎体积为3.269 2 mm3/J;砂岩为1.485 0 mm3/J;灰岩为0.732 5 mm3/J;花岗岩为0.516 5 mm3/J，通过对比发现，不同属性的靶体材料单位能量破碎体积主要受到单轴抗压强度的影响，呈反函数关系，如图12所示。
图11 不同岩石属性与单位能量冲蚀体积之间的关系
Fig.11 Relation between rock properties and unit energy erosion volume
试验选取的靶体均为典型的脆性材料，其冲蚀破坏形态相似，通过图11可以看到随着靶体材料单轴抗压强度的增加，单位能量的冲蚀体积逐渐减小，通过数据拟合(相关性系数为0.998)得到岩石单轴抗压强度与单位射流能量破碎体积具有如下关系:
Vε=48.711 25/σ
(25)
式中，σ为岩石抗压强度，MPa。
2.4 冲蚀模型的修正
为了验证所建立冲蚀模型的准确性，减少模型计算值与试验值之间的误差，采用控制变量法进行磨料空气射流冲蚀灰岩试验，对于磨料密度影响因素，采用气体压力15 MPa、扩散角10.52°、粒径180 μm的不同种类磨料进行冲蚀试验验证;对于磨料粒径影响因素，采用气体压力15 MPa、扩散角10.52°,粒径不同的4种磨料进行试验;对于气体压力影响因素，采用扩散角10.52°，粒径180 μm，在不同气体压力条件下进行4种磨料冲蚀试验;对于扩散角影响因素，采用气体压力15 MPa，粒径180 μm不同磨料，在不同扩散角条件下进行冲蚀试验。磨料属性与表1中参数相同。试验结果如图12所示，试验结果与修正前理论模型计算结果对比如图13所示。
图12 冲蚀试验结果
Fig.12 Experimental results of erosion
相较于试验结果，推导的冲蚀模型曲线与其趋势一致。对于磨料粒径如图13(b)所示，对比试验值和理论曲线，试验值中磨料粒径在180 μm其冲蚀效果达到最大，理论值中磨料粒径的最优值相较于试验值较小，这是因为冲蚀模型在磨料粒径的耦合中未考虑磨料粒子的破碎，当磨料具有相同的冲击动能冲蚀时，受到的反射能量一致，小颗粒的磨料粒子更容易破碎，破碎的磨料粒子对于岩石作用效果减弱，并且易在冲蚀坑表面形成磨料层，阻碍磨料冲蚀效果，从而导致冲蚀模型中，磨料粒径的最优值相较于试验值较小。而影响因素之间的影响效果相互耦合的作用导致其他影响因素的误差。
在冲蚀模型中，粒子的破碎效果可以通过修正能量转化率来实现，通过对磨料粒径试验数据的分析，得到修正方程如下:
V=f(d-τ)
(26)
通过试验数据拟合修正，得到修正系数τ为90。修正后的模型与试验值比较如图14所示。冲蚀模型与试验值具有较好的一致性，说明在常用的磨料空气射流冲蚀参数内，建立的磨料空气射流冲蚀模型具有较好的预测性。得到修正后的冲蚀模型为
1.84/103(d/106-180)2+345]2(θ2-21.85θ+
71.443)(φ2-3.83φ-1.93)
(27)
通过式(27)可以看出各因素对于冲蚀体积的影响，为对比出各因素影响程度，在各参数未达到最佳射流参数前，采用各因素每增加单位比例所增加的冲蚀体积，结合试验数据和冲蚀模型，进行对比计算，以此结果作为判断各因素影响程度的依据。
通过对冲蚀模型和试验数据的分析，采用不同影响因素，在未达到最佳射流参数前，增大相同的比例，如采用75 μm石英砂、气体压力5 MPa、扩散角7°、球形度1.4，通过分别更改单个因素至180 μm石榴石、气体压力10 MPa、扩散角10.52°、球形度2.14，计算得到各因素每增加单位比例所增加的冲蚀体积比例为:粒径5.6%;密度8.1%;气体压力31.1%;扩散角27.4%;球形度4.4%。从而得到各影响因素对高压磨料空气射流的影响程度由大到小分别为:气体压力>扩散角>磨料密度>磨料粒径>磨料形状特性。
图13 射流参数与冲蚀体积的关系
Fig.13 Relation between jet parameters and erosion volume
图14 修正后射流参数与冲蚀体积的关系
Fig.14 Relationship between the modified jet parameters and the erosion volume
通过对冲蚀率方程式(27)进行求解计算，得到当选用磨料密度为3 500 kg/m3、磨料粒径180 μm、扩散角10.92°、磨料球形度1.92时磨料空气射流冲蚀率达到最大;相较于常用磨料，采用180 μm石榴石磨料其冲蚀效果比其他磨料冲蚀效果较优，对灰岩的冲蚀率可达到0.502 5 cm3/s。
使用修正后的冲蚀模型与试验结果进行对比如图14所示。
2.5 冲蚀煤体试验验证
使用φ50 mm×100 mm的煤体试样进行磨料气体射控流冲蚀煤体试验，试验磨料质量流量0.016 kg/s、扩散角10.52°，冲蚀时间20 s，气体压力选用10 MPa，磨料使用经过测量试验粒径为180 μm的石英砂、棕刚玉、碳化硅和石榴石，试验结果如图15所示。
图15 冲蚀煤样试验效果
Fig.15 Experimental effect of erosion coal sample
冲蚀试验中，磨料空气射流对煤体试样较高的破坏程度导致冲蚀效果数据的采集较为困难，笔者通过冲蚀残留煤样的冲蚀坑进行还原，分别以“V”字形冲蚀坑计算其冲蚀最小体积，如图15(a)所示，以及冲蚀残留的冲蚀坑体积加上煤样损失体积为冲蚀最大体积，如图15(b)所示，并结合冲蚀模型的计算数值进行比较。通过测量煤体冲蚀深度分别为4.41，5.60，5.68，6.12 cm，煤样碎裂损失长度为3.21，2.95，3.50，3.36 cm，计算得到试验冲蚀体积和冲蚀模型计算体积见表3。
表3 试验结果与冲蚀模型计算结果
Table 3 Experimental results and calculation results of erosion model
编号最小冲蚀体积/cm3最大冲蚀体积/cm3理论值/cm3A28.8473.8632.01B36.6363.0936.15C37.1576.9136.93D40.0372.8137.92
通过试验结果对比可以看出，计算的冲蚀体积与试验冲蚀最小体积相接近，其误差在10%以内。从试验煤样破坏形态来看，冲蚀最小体积的倒锥形符合冲蚀理论特征，为磨料颗粒切削破坏，而冲蚀破坏造成的最大体积与最小体积的差值部分为断裂破坏，其破坏形式符合应力波破煤特征[11,20]，试验结果表明本文构建的磨料空气射流冲蚀煤体模型可以较好的预测磨料空气射流对煤体的冲蚀体积。
3 结 论
(1)为明确磨料空气射流扩孔破煤参数，建立了磨料空气射流冲蚀体积计算模型。该模型考虑了粒子束、磨料形状、磨料密度、射流扩散角和煤体力学性质对冲蚀效果的影响。模型考虑了能量转化率，较好的体现二次冲蚀作用以及磨料在冲击过程中的破碎现象。
(2)通过对冲蚀体积模型的计算和冲蚀试验发现磨料空气射流的影响程度由大到小分别为:气体压力>扩散角>磨料密度>磨料粒径>磨料形状。
(3)通过磨料空气射流冲蚀煤体体积计算模型计算得出磨料空气射流冲蚀煤体的最佳射流参数为180 μm石榴石、气体压力15 MPa、扩散角10.52°。
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