单斗-卡车工艺凭借机动灵活、调运方便、组织协调简单、爬坡能力强且适应于各类复杂地形条件及矿岩的选采任务等优点，在我国露天矿山拥有着极为广泛的应用[1-2]。但在长期的工程实践中，这类工艺方法也逐渐暴露出其自身短板，如自卸卡车运输吨公里运输费用高昂、机修养护可靠性低、成本高等一系列亟待有效解决的关键问题，导致单斗-卡车工艺的运输系统内部费用占比甚至高达60%～70%[3]，严重制约着露天矿山的整体经济性。
为降低单斗-卡车工艺系统内部的运营经济性，国内外学者对运输系统的内部优化问题进行了大量的尝试，如为解决运输线路动态更新与卡车实时调度间冲突，所提出的 “矢栅一体化”的道路网络自动提取方法[4]、基础道路网络拓扑结构图的动态更新方法等[5]以及道路运输网络的实时仿真及控制算法[6-7];为有效解决路径规划问题，所提出的兼顾作业时间扰动成本的路径优化方法[8]、基于设备作业效率评价的最短路模型[9]、顾及路面质量时变波动效应的路径规划模型[10-12]等。对比前述成果不难发现:目前国内外学者的研究重点多是以既有道路运输系统或道路网络为基础，尝试从应用层的局限性问题出发，提出全新的优化算法或特定的解决方案，部分算法模型的运输网络甚至是基于手工定线的基础上完成的，极易导致部分算法在设计之初便受限于到道路网络设计自身结构的缺陷，从而无法收敛于全局近似最优解。
因此，为进一步解决上述局限性问题，笔者以实现自动化开拓运输系统定线问题[13]中的一个核心任务——“运输道路的存、废状态判别问题”为主要研究内容，试图对新建和既有运输道路的废弃、重建以及更新等状态进行量化评价。为实现对上述道路时空特性进行有效描述，笔者尝试引入场论知识来构造全新的量化指标，用于刻画采场内道路运输系统时空特性的变化情况，其研究思路是首先对露天矿山道路运输系统的时空演化特性进行描述，并通过建立物料流与运输道路间的内蕴联系，尝试将物料流散度的概念引入到道路存留状态的时空特性判别中，最终通过散度的量化计算来实现对道路存留状态的量化。经仿真实验验证，文中提出的判据和判别方法能实现对采场内运输线路实况状态的描述，能为运输系统开拓定线过程中线路的存留状态判别提供可靠的依据。
1 运输线路的时空演化规律分析
1.1 采场地学特征要素的时空演化模型
露天矿采场是一个空间位置随时间特性动态演化的有源时空场，其内部的时空演化规律是解决露天矿开拓运输系统定线问题的重要基础，直接制约着露天矿山运输道路的废除、重建及更新等相关优化过程及重要决策[14]。传统的运输线路定线决策多借助图1所示的连续时间序列化计划工程位置来表征特定的采剥及排土工程的时间和空间关系，并配合主观经验化制图设计来实现线路的新建、废除以及更新等相关决策，其优势在于时空关系摆布过程主观经验性强，相对比较直观，能快速获得较好的短期经济效益。但若从采、剥进度计划的整个生命周期来看，这种人为经验化的主观设计往往无法前瞻性的顾及到采场内部的时间、空间效应，从而极易忽略时间扰动作用下空间位置及形态演化的部分细节，例如对于运输系统内的部分固定坑线，其附属设施拆除、重建成本一般较高，优化问题在处理废除、更新决策前往往需要平衡整个系统内的费用，若主观经验化的确定其服务周期显然是不科学的;另外，采场内的运输线路应面向进度计划任务阶段内的全局性采、剥物料运输任务，人为的主观经验性设计往往无法实现对多个计划工程位置上运输线路的协调决策。
图1 时间序列化的采场空间位置及路径形态的演化过程
Fig.1 Evolution process of stope spatial position and morphology in time serialization
为有效解决上述局限性问题，笔者从露天矿山自身发展时空特征分析入手，以地物位置及时空属性变化两个要素为切入点，建立描述运输线路时空变化过程的数学模型，其模型定义为：
设要素p为三维空间Ω中待表征区域A上的地学特征元素，p(e,i)|e=(x,y)1,(x,y)2,…,(x,y)E;i=1,2,…,I表征位置e上兼顾时空属性i的地学特征元素，其中E,I分别表示位置和时空属性集合。基于上述假设，运输道路随时间推移发生的演化过程，则可利用特征元素p(e,i)的时变函数来描述道路的时空状态的演变过程，即
p(e,i)=r(t)
(1)
结合式(1)，采场内的任意时空要素的演化过程则可被描述为:随着时间节点t1→t2的推移，原始地学特征要素将从p(e,i)1变换到p(e,i)2，而变化期间，当不同地物特征要素的生命周期存在差异时，便产生特征要素p在特征位置e上的废除、更新和重建。
1.2 运输线路在时空场内的收益性评价模型
无论是开采进度计划设计还是生产环节的具体施工，采场内的时空演化均应以成本为主导，因此合理判断出运输道路的废除、更新以及重建等状态，其本质上需要对道路重建及更新所需的施工成本与附加运营成本进行有效权衡，进而实现对道路的存、废状态的量化评估。因此，为有效对时空场内的道路存留收益进行有效描述，文中选用时变运输功[15]作为运营成本的评价指标，其计算模型为
(2)
式中，
为路径r上车辆k的全寿命周期内的时变运输功;n为路径r上的节点数量;li为路网中相邻节点的有向边;Fli(t)为路段li上的时变阻力;ΔLli为阻力做功距离;Δhli为克服载荷做功高差;G为物料量。
则完整的路径r上时变运输成本可表示为
(3)
式中，K为卡车总数。
而对于道路改扩建所需的土石方工程量费用，文中则尝试通过离散块体模型在位置e上的地物特征要素p的运动路径来表示。基于此种思路，文中首先假设离散块体单元在空间位置变化时的迁移成本代价的体积折算系数恒定，即填方系数为q1,挖方系数为q2，那么随着时间节点t1→t2的推移，土石方工程施工成本则可表示为
(4)
式中，S1→2为地物状态变换过程中的土石方工程费用;
为地物状态变换过程中填方工程的体积变化量;
为地物状态变换过程中挖方工程的体积变化量。
综合上述两方面因素，则线路的存、废收益评价模型则可表示为
Δφ=a′(Wb-Wb-1)-Sb→b-1
(5)
式中，a′为费用的能耗折算系数;b为地物要素的状态编码；b-1为状态b的前一个状态。
1.3 运输线路的时空演化规律分析
结合运输线路的收益评价模型，文中按照Δφ的不同量化指标对采场内运输线路的演化规律进行分析。为有效降低时空演化规律的分析难度，文中尝试将道路中心线作为核心的地物时空要素进行分析。
由上述模型可知，地物特征点的表征主要依据特征元素的点坐标来实现分类型定位，故对于道路中心线的定位问题，可按照路径节点和弧段来进行标定，即假定道路节点o的定位中心为eo，路径弧段lop所对应的定位线为eo,ep节点的连接线。当上述假设存在时，道路中心线的时空演化过程可配合收益性评价模型建立如下判据：
(1)点状地物要素的演化过程。设p(e,i)1为时间t1下道路中心线上的某一节点，当时间轴推移至t2时，点状地物节点将迁移至p(e,i)2，那么当标定变化量为Δp时，则有
p(e,i)2=p(e,i)1+Δpα
(6)
式中，Δpα为节点p(e,i)1从迁移到p(e,i)2过程中的变化量，其中α表征变化量的方向，α∈[0，360]。
当结合收益判据Δφ的取值状况，则可确定出如下运移规律:① 当且仅当Δφ>0时，必有|Δpα|=δ为非零项，且δ为一个极小的迁移滞后量时，则地学要素p(e,i)时空位置需要进行更新调整;② 当且仅当Δφ<0时，则地学要素p(e,i)时空位置无需更新。
(2)线状地物要素的演化过程描述。由于现状地物是由节点连接而成，故设t1时刻的线状地物要素[p1(e,i),…,pn(e,i)]1，在t2时刻时迁移至地物要素[p1(e,i),…,pn(e,i)]2，则路径上的节点变化可被线性表达，总结其移运规律为:① 当且仅当地物节点集合[p1(e,i),…,pn(e,i)]中存在某一或某几个节点需要位置变换，而其余节点均有Δφ<0时，对应节点所需表征的路段需进行线路更新;② 当且仅当节点中的任意标记节点均满足Δφ>0时，则考虑节点集合所对应的整段线路需废弃;③ 废弃线路对应的时间节点tk下，新规划路径集合[p′1(e,i),…,p′n(e,i)]k上的任意节点均满足Δφ<0，此时新规划路径为更新线路。
2 采场内物料流迁移规律分析
2.1 物料流与运输线路间的内蕴联系
前述模型实现了对采场时空对象的有效描述和运移变换的判别，当且仅当|Δpα|≠0存在时，模型发生迁移变化，但迁移量以及迁移方向均未知。因此，为进一步降低模型的迁移判别难度，文中尝试从物料流与运输线路的关联关系入手，试图通过物料流的运移特性确定出潜在运输线路的备选区域。
由于本文的研究重点偏向于对单斗-卡车工艺的既有道路网络中的某一线路，从当前计划工程位置变化到下一计划工程位置过程中，线路的存留状态变化及其判别的难题。因此，对于当前计划工程位置而言，则可理想地认为当前状态下既有道路网络为最佳形态，那么路网中的任意路径在未来工程实际中若能在成本收益作用下，线路中仍有物质流的流动特性，则可认为该线路在下一计划工程位置上则仍为最佳线路，否则需要更新或根据时空演化规律的相关判据进行下一步决策。基于上述判别原则，则可直接利用各计划阶段内的采剥物料的移运状态来初步判别运输线路的存废收益，启发式筛选出部分无需判别的优质线路，从而改变收益性评价模型的盲目搜索策略。
2.2 物料流的迁移规律分析
鉴于物料流与运输线路之间的收益性联系考虑，本节以离散块体模型为基础，并配合地学特征要素的时空变换模型，分析块体中心点在运输过程中相对于所属运输线路的聚散特性。
由于采场内任意一条运输线路均对应于其所服务的特定阶段，故设t1时刻离散块体的中心点A0采用点状地物要素p(e,i)1来表示，当前块体所对应的运输线路l0，可以采用线状地物要素[p1(e,i),…,pn(e,i)]1来表示，则离散块体的变换过程则存在如下移运规律的约束判别规则:
(1)目标节点约束。若A0经由线路l0运输，则在t1时刻推演至t2时刻时，l0中必然存在某一点状地学要素[pk(e,i)]2，满足于如下变换成立，且必有|Δpα|≠0:
p(e,i)2=[p(e,i)k]2+Δpα
(7)
(2)物料通量非零约束。从t1起始时刻起，线路l0服务周期内的任意作业时段Δtk内物料通量非0;
(3)周期内成本最优化约束。设线路的生命周期为Δt，那么生命周期内线路服务物料流的运营总成本应最优。
上述3组约束标定了物料移运的最优化线路，对于不满足上述约束的其他情况，均可认为线路需及时更新或重建，故笔者据此约束关系作为先验经验，先行对非更新线路进行初期判别。
3 时空状态描述子及计算模型
前述3组物料流移运规律的约束判别模型中的前两组本质上需要逐一块体计算，计算量巨大，为有效简化上述运算，笔者提出利用抽象散度形成物料流的时空状态描述子，以期实现上述两组约束的快速判别。
3.1 露天矿采剥物料的均质物料流假设
对于采场内的采剥物料而言，其本质上是非均质的连续体，但对于物料运输过程的离散特性，则可近似将全生命周期内的采剥物料视为离散均质体。因此，为进一步建立对时空状态描述子的表述，笔者引入场论中的离散高斯散度定义[16](1个封闭区域表面的通量)。为保证定义引入的合理性，文中对采场内的物料流模型做如下基本假设:
假设1:离散物料的均质物料流假设，即矿山采剥物料本质上为非均质实体，但可以通过离散为规则块体转化为对应的均质颗粒流体来进行描述;
假设2:物料运输的方向矢量场可在封闭场景能进行重构，即露天矿山时空场内的时空特性服从某一特定矢量性规律，可按照方向和大小重构其对应的矢量场。
3.2 散度与时空状态描述子
从散度的定义来看，散度描述的是矢量场内有向封闭曲面上的物质流通量特性，也就是说在一个均质连续的流场内，散度可用于描述一组均质流在有向封闭曲面上的流动状态。参考这一物理意义，笔者将这一概念应用于采场内物料流模型，并在物料均质、离散及流动性假设基础之上，提出用于采场内任意具有散度聚集特性的道路通量特性的描述因子—时空状态描述子。
所谓时空状态描述子，其本质上是利用物料流散度的聚散特性来表征道路中的物料通量状态，为简化计算，笔者以离散高斯散度定义为计算基础，计算所需的有向连续曲面构造，图2为抽象管道模型，其中模型所表征的通量状态可理解为:在特定阶段内，采场离散块体物料连续的被卡车外运，经由管道运输，其物料流的实时状态则可通过抽象出的封闭曲面而产生通量密度(即散度)进行表示。
图2 抽象管道模型
Fig.2 Abstract pipe model
因此，采场内物料流的聚集特性则可根据采场内各质点位置上散度值来判断物料流对运输线路的利用情况，标定当散度为0或为正时，代表管道内物料通量为0或物料发散源，线路表现为待更新或重建;相反，当散度值<0时，管道曲面表现为吸收通量，说明此线路仍具备继续作为线路管道的可能。
3.3 散度指标计算
当具备上述模型条件后，矢量场则以各离散块体中心点所对应的时变运输功为自变量，并对物料流矢量场内的矢性函数尝试通过参数估计方式来确定。但这类估计方法将会提高原始场的运算阶数，使得计算模型将更加复杂。
因此，为进一步提高计算效率，文中参考文献[17-19]中方法将向量微分和向量分立为两组独立函数，并将卷积代入散度计算，确定出二阶高斯散度指标的一般卷积形式：
(8)
对于散度卷积模型的计算，则可“利用两函数的傅里叶变换间的乘积等价于2者卷积后的傅里叶变换”这一性质做进一步计算。故将傅里叶逆变换直接作用在变换函数上，并用核函数表示函数g(x)则可。
(f*g)W=IF[F(f(W)F(K(W))]
(9)
式中，F(*),IF(*)为FFT运算和FFT逆运算;K(W)为RBF核函数。
同时，考虑模型中人为构造的矢量场具有二阶特性，故将MAWARDI[20]推导的共形空间(G3)内傅里叶变换的代数化形式引入，其变换模型为
(10)
式中，R3为共形空间所对应的实数空间;ω 为圆频率;d3W为W在共形空间上的微分量;i3为常数项。
最后，考虑傅里叶变换在几何代数空间内具有线性分解特性，且分解的信号间具有叠加特性，故对于这类傅里叶变化过程更类似于分解出具有不同信号特性的线性基向量:
FG3{f}=F(f0+f123i3)+F(f1+f23i3)e1+
F(f2+f31i3)e2+F(f3+f12i3)e3
(11)
式中，f0，f1，f2，f3分别为各维度下的信号分量谱函数； f123，f23，f31分别表示待分解信号在G3空间内的信号余量。
具体指标计算逻辑如图3所示。
图3 散度指标计算逻辑
Fig.3 Logical flow of the calculation of divergence
4 仿真实验与分析
为有效说明本文所述算法的现实有效性，笔者以新疆准东露天矿开拓运输系统中的定线问题为研究背景，以内排过渡期内运输线路的更新问题为仿真实例构建算法模型，判别算法的总体设计及运算逻辑如图4所示。仿真实验模型选取准东露天矿2015—2017年连续3 a的计划工程位置，具体参数配置如下:地物要素的p(e,i)中e为离散块体的中心点坐标，i为携带块体自身尺寸信息;时变阻力系数f(t)采用笔者团队提出的时变阻力估计方法[21]进行处理;卡车采用该矿在籍服务卡车220,100和60 t卡车3种类型，数量分别为9,14,9台，合计数量32台;填挖方折算系数q1=14，q2=17;散度计算过程中傅里叶变换的常数项i3=1。基于上述参数，文中涉及的定线仿真实验在普通PC上利用C#语言对Civil 3D软件两次开发完成，其定线结果如图5所示。算法对比数据选用该矿内排过渡期外排绕南端帮环线的线路设计，其路径布置形态如图6所示。选择运距和连续3 a的累计运输功作为对比评价指标，具体数据见表1，其中文中算法对应表中方案1号，绕南段帮路径设计对应表中方案2号。
图4 线路存留状态判别算法总体逻辑
Fig.4 Overall logic of the routing survival state discri-mination algorithm
图5 准东露天矿2015—2017年单节点的坑线形态
Fig.5 Pit and road form of single point in Zhundong open-pit mine from 2015 to 2017
图6 排弃物料绕南端帮外排方案
Fig.6 Plan of the waste around the south slope to dump
表1 线路方案的能耗指标对比
Table 1 Comparison of energy consumption index
指标2015年1号2号2016年1号2号2017年1号2号运距/km2.763.362.743.182.872.64运输功/(Mm3·km)321.30376.40327.90343.70307.62379.61
对比表1数据可以发现，在2015,2016两年方案1号线路平均运距明显优于方案2号，2017年方案1号的平均运距则明显高于方案2号，但3 a内方案1号每年所对应的运输功却明显优于方案2号。对比其工程位置图不难发现，算例所选区域为内排、外排过渡期，随着逐渐向内排过渡的工程推进，若单纯从运距角度进行主观决策，往往无法把握住贯通内排主干环线具体时间，如该矿原始设计中当前采剥点于2016年时，排土线路仍为绕南端帮方配合内排临时线路方案，至2017年时才能彻底贯通内排干线。对比两种线路方案及准东矿的实际情况，文中算法提供的线路方案虽然2017年增加了外排运距，但从该矿逐渐过渡到完全内排的趋势来看，文中优化后的线路方案不但能耗更具优势，同时也更满足内排过渡期线路的现实需求。
5 结 论
(1)为有效解决开拓定线过程中既定坑线的存留问题，基于采场内运输系统的时空演化特性提出了一种既定线路存留状态的判别算法。
(2)在道路的寿命周期内，采场道路运输的土石方可被离散为一定尺寸的块体模型，且运输问题与岩石性质和种类无关，故采场内物料流可被抽象为均质流形场。同时，受运输物料与线路的功能依赖关系影响，物料流场内的时空聚散特性同样可以表征线路的时空演化状态。
(3)文中算法实现了单一源-目的节点的线路存留状态的判别，虽为整个道路网络的迁移规律分析提供了判别基础，但当成整合成全区的道路运输网络后，其复杂度将呈非线性增长。因此，在后续的工作中，须对道路网络的演化规律及存留状态判别问题进行深入分析。
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