我国大部分矿区煤层顶板之上普遍沉积有中厚层砂岩裂隙或薄层岩溶裂隙或松散孔隙充水含水层，煤层采掘过程造成其顶板覆岩冒裂损伤而导致的顶板突水灾害是矿井开采过程中普遍面临的一大水害难题[1]。煤层顶板水害发生的充分必要条件是采动冒裂触及充水含水层且对应区域富水性又较强，即含水层是煤层顶板突水的物质基础，含水层的富水程度直接决定了突水的水量和持续时间。含水层的富水性研究主要有地球物理探测方法和基于各类数学模型的相关因素综合预测方法，而不论何种物探手段都只能定性评价含水层富水性的相对强弱[2]。因此，充分挖掘利用井田勘查、建井、生产以来的勘探和揭露相关资料，开展顶板充水含水层富水性的近定量或定量预测研究，对我国煤矿顶板水害的防控具有较重要指导意义和实用价值。
早在2011年，武强院士根据多年理论研究和大量工程实践验证，构建了评价指标体系构架与权值确定方法，提出了一套完整的充水含水层富水性研究思路和评价方法“富水性指数法”[3-5]。随后根据主控因素的筛选和权重确定方法的改进，衍生出不同类型的水文地质相关因素综合分析方法，在我国各矿区得到了广泛的推广和应用。侯恩科[6]、韩超[7]、贺晓浪等[8]分别改用AHP和熵权法耦合、Bayes判别模型、模糊层次分析法、层次分析法与模糊聚类综合等确定评价指标权重;侯恩科等[9]、肖乐乐等[10]、张传昌等[11]、薛建坤[12]则进一步筛选出风化程度、岩性组合指数、砂泥比、砂泥岩交互层数、岩性系数、分形维数等评价指标用来代替构造因素指标。这些方法在煤层顶板充水含水层富水性和顶板水害风险性定量预测评价方面发挥了巨大作用。然而现有的评价指标融合都是采用的常权模型，即在评价过程中主控因素的权重不随其指标值变化而发生改变，各主控因素权重是固定不变的。这种传统的方法虽然能够刻画不同指标之间的相对重要程度，却忽略了单个主控因素内部之间的变化和多个因素组合状态下的变化。笔者提出了一种基于分区变权理论的富水性指数法，并以小庄煤矿巨厚洛河组砂岩裂隙含水层为例，证明了该方法不仅可以考虑多种富水性影响因素和其不同权重，而且可定量确定同一因素处于不同状态值的对应权重，与传统常权方法相比其评价结果更加准确。
1 基于变权理论的富水性指数法原理
1.1 富水性影响指标体系
含水层富水性是指岩层能给出水的能力，主要决定于含水层的补给量、储存量和含水层的导水性，《煤矿防治水细则》给出利用钻孔单位涌水量划分含水层富水性等级，该方法简明扼要但仅为点评价[13]。通过对含水层的岩性差异、水力特性、构造因素、地球物理参数[14-15]等方面的系统分析，构建了含水层富水性面状评价的四大类十六小类指标体系:含水岩段总厚度、脆塑性岩厚度比、岩芯采取率、钻孔单位涌水量、渗透系数、冲洗液消耗量、泉水流量、地下水径流模数、构造因素(断层、陷落柱和褶皱轴等)、完整性系数、电阻率(ρ)、视极化率(Ms)、半衰时(Th)、衰减度(D)等，如图1所示。
图1 富水性影响指标体系
Fig.1 Index system of water richness influence
1.2 指标值标准化和无量纲化
影响富水性的主控因素可分为定量指标，定性指标与半定量指标3类。对有参考标准的定量指标和部分半定量指标可根据相关标准规范等确定指标值，而对于没有数据支撑的定性指标与半定量指标则依据经验值进行定义。由于各控制因素之间的量纲不一致，甚至有些主控因素没有量纲，不具有直接可比性，为消除预测模型主控因素指标值间的单位和量度的差异，需对主控因素指标值进行标准化和无量纲化处理。利用极差标准化法对指标值进行标准化和无量纲化，其中指标值越大富水性越强的激励类因素采用极大值式(1)，对惩罚类反向指标则采用极小值式(2)[16]。
(1)
(2)
式中，Yi为影响因素在i点无量纲化后的指标值;yi为影响因素在i点的量化指标值;ymax为影响因素在研究区最大量化指标值;ymin为影响因素在研究区最小量化指标值。
1.3 基于变权理论的评价指标权重确定方法
变权理论思想认为在决策过程中权重值应随具体进程的不同空间位置和时间停留而不断修改调整，甚至发生大的跳跃[17-18]。变权理论修改了常权理论中各因素权重是固定不变的这一不合理思想，消除了评价单元中单个因素在突变时被其他因素中和的影响，使得评价结果更加符合实际，下面给出指标变权权重具体确定方法。
1.3.1 状态变权向量的构建
状态变权向量的准确构建关系到预测结果的可靠性，根据对洛河组含水层富水性变权评价特点的分析，本文引入“激励”和“惩罚”两种模式，以达到对顶板含水层富水性主控因素的促进和阻碍作用，从而能够确切地反映各主控因素指标值突变对评价结果的影响，同时保证“激励”的强度要大于“惩罚”的强度[19]。结合以上分析，确定含水层富水性同一因素的状态变权向量Wj(x)的数学公式(式(3))，同一因素状态变权向量曲线如图2所示。
(3)
式中，c，a1，a2，a3为调权参数;dj1，dj2，dj3为第j个因素变权区间阈值。
图2 状态变权向量曲线
Fig.2 Graph of state variable weight vector
变权区间阈值dj1，dj2，dj3将同一因素状态值划分为4个区间，其中[0,dj1)属于惩罚区间;[dj1,dj2)属于不变区间;[dj2,dj3)属于初激励区间;[dj3,1]属于强激励区间。
1.3.2 主控因素变权区间的确定
利用K-均值聚类法对各主控因素数据进行分类处理，依据状态变权向量的需要，将分类类别确定为4类，根据分类结果确定各主控因素指标值分类临界值(fj1，fj2，fj3，fj4，fj5，fj6)，并利用式(4)计算确定各因素变权区间阈值。
(4)
式中，fj为聚类分级中第j个因素的指标值的分类临界值。
1.3.3 模型参数求解
变权模型参数对变权效果具有控制和调节作用，由于对模型参数的确定目前研究较少，笔者提出一种能够实现预期调权效果的含水层富水性变权评价模型中调权参数的确定方法，步骤如下:以5个主控因素为例，首先确定各主控因素常权权重
其次选取某一评价单元，设定因素指标值x1，x2，x3，x4分别位于不同的变权区间，x5位于惩罚区间;最后确定选取评价单元各主控因素的理想变权权重(w1,w2,…,w5)，以此来求解参数a1，a2，a3和c，求解公式为
(5)
(6)
(7)
式中，
为因素指标值;d11，d12，d13，d21，d22，d23，…，dn1，dn2，dn3为变权区间阈值;
为因素常权权重值;w1，w2，w3，…，wn为因素变权权重值。
1.3.4 变权权重确定
通过构建状态变权向量、划分确定权重调整区间和阈值、求解调权参数的基础上，应用分区变权模型确定各主控因素的变权权重W(X)，其数学表达式为
(8)
式中，
为恒等于;S(X)为m维分区状态变权向量;
为任一常权向量;W(X)为m维分区变权向量。
1.4 含水层富水性评价
应用GIS的空间信息处理和分析功能，将影响含水层富水性的各主控因素和影响含水层富水性权重进行耦合。在信息融合的基础上，建立含水层富水性评价模型(式(9))，引入富水性指数WI(Water-richness Index)的初始模型来对含水层的富水性进行评价。富水性指数法初始模型建立后，对各个专题图进行信息处理和分析，应用频率直方图对各区块的富水性指数值进行统计分析，通过已知点进一步拟合分析和反演识别，最终确定富水性评价分区阈值。根据分区阈值，对含水层进行富水性评价分区，并生成含水层富水性评价分区图[20]。
(9)
式中，WI为含水层富水性指数;wi为影响因素变权向量;fi(x,y)为单因素影响值函数;(x,y)为地理坐标;
为任一常权向量;Sj(X),Si(X)为m维分区状态变权向量。
2 研究区概况
小庄煤矿位于鄂尔多斯盆地南部的黄陇煤田彬长矿区中部，是陕西彬长矿业集团开发建设的特大型现代化矿井之一，设计生产能力6.00 Mt/a。井田属黄土塬区，地势东北高西南低，面积46.227 5 km2。区内地层由老至新依次为:三叠系上统胡家村组(T3h)，侏罗系下统富县组(J1f)、中统延安组(J2y)、直罗组(J2z)、安定组(J2a)，白垩系下统宜君组(K1y)、洛河组(K1l)、华池组(K1h)，新近系(N)及第四系中更新统(Q2)、上更新统(Q3)、全新统(Q4)。井田含水层、隔水层划分及其主要参数见表1。小庄矿主采延安组4号煤，平均厚度18.01 m、平均埋深530 m，直接顶为强度较软且极易风化的泥岩、粉砂岩互层结构;主要充水含水层为巨厚、富水性中等以及补给条件较好的洛河组砂岩裂隙含水层，矿井水文地质类型复杂。
3 洛河组富水性主控因素分析与GIS实现
通过对现有的小庄煤矿从勘探、建井以及生产以来的地质、水文地质资料的挖掘分析，共有46个有效钻孔数据，确定了巨厚洛河组含水层富水性评价指标为含水层段总厚度、岩芯采取率、脆塑性岩厚度比、钻孔冲洗液消耗量和渗透系数。
3.1 含水岩段总厚度分布规律
井田内洛河组主要含水岩段为中～粗粒砂岩，层间沉积多层薄层砂质泥岩，使得洛河组含水层存在垂向差异性。本次研究统计46个钻孔洛河组细～粗粒砂岩累计厚度作为含水岩段总厚度，根据含水岩段总厚度等值线(图3)可知，井田内洛河组含水岩段总厚度200.97～309.83 m，平均厚度273.51 m，总体由西北向东南变薄。
表1 小庄矿含(隔)水层划分及其主要参数
Table 1 Division of the aquifer and aquifuge and its main parameters in Xiaozhuang coal mine
含、隔水层划分厚度/m单位涌水量Q/(L·(s·m)-1)渗透系数K/(m·d-1)水质类型第四系潜水含水层全新统冲、洪积层8～10——HCO-3,Na+,Ca2+,Mg2+中更新统黄土0.078～0.0830.101HCO-3,Na+,Ca2+,Mg2+松散层新近系红土隔水层71.0～113.5———新近系砂卵砾含水层7～100.002 10.003 4SO2-4,HCO-3,Na+华池组隔水层20～40———洛河组砂岩裂隙含水层201～3100.099 4～0.313 80.037 8～0.869 6SO2-4,Cl-,Na+宜君组砾岩裂隙含水层40～600.008 8～0.220 60.020～0.861SO2-4,Cl-,Na+基岩安定组泥岩隔水层10～600～0.000 08——直罗组砂岩裂隙含水层平均28.53———延安组砂岩裂隙含水层平均82.90.000 8～0.002 60.000 4～0.016 4SO2-4,Na+富县组隔水层1.00～14.18———
图3 含水岩段总厚度等值线
Fig.3 Aquifer thickness contour
3.2 岩芯采取率分布规律
岩芯采取率指岩芯长度与回次进尺的比值，井田内洛河组含水层钻孔岩芯采取率位于14%～92%，平均52%，总体较高。根据洛河组岩芯采取率等值线(图4)可知，井田西部1-1钻孔、2-3钻孔和东部X-26钻孔所在区域岩芯采取率低于25%，相比岩石较破碎。
3.3 脆塑性岩厚度比分布规律
薄层砂质泥岩具有一定的阻水性能，将洛河组中粗～细粒砂岩厚度作为脆性岩厚度，泥岩类厚度作为塑性岩厚度。洛河组含水层脆塑性岩厚度比为7.43～335.30,平均174.95 。根据洛河组含水层脆塑性岩厚度比等值线(图5)，发现井田西部XZ1，XZ2钻孔和中部6-3钻孔所在区域泥岩类地层较薄，甚至缺失，导致其脆塑性岩厚度比偏大。
图4 岩芯采取率等值线
Fig.4 Core rate contour
图5 脆塑性岩厚度比等值线
Fig.5 Contour of brittle plastic rock thickness ratio
3.4 钻孔冲洗液消耗量分布规律
钻孔冲洗液消耗量作为岩层水力性质的重要指标，同时也反映了岩石裂隙发育程度。洛河组含水层钻孔冲洗液消耗量0.06～0.88 m3/h，平均0.36 m3/h。根据洛河组钻孔冲洗液消耗量等值线(图6)可知，洛河组含水层钻孔冲洗液消耗量整体由西北向东南递减，与含水层段总厚度主控因素变化趋势较为一致。
3.5 渗透系数分布规律
渗透系数是表示岩层透水能力的常用指标，洛河组含水层渗透系数为0.004 0～0.786 8 m/d，根据洛河组渗透系数等值线(图7)可知，洛河组含水层渗透系数具有明显的分界，井田西部渗透系数较大，边界处最为突出，东部渗透系数相对较小。
图6 钻孔冲洗液消耗量等值线
Fig.6 Contour of drilling fluid consumption
图7 渗透系数等值线
Fig.7 Contour of permeability coefficient
利用极大值法或极小值法对上述5个评价指标数据标准化与无量纲处理，并利用GIS技术建立5个评价指标的专题图层，作为多因素信息融合的基础。
4 洛河组含水层富水性评价指标分区变权权重确定
首先运用层次分析法计算各主控因素的常权权重，在常权权重确定的基础上采用K-均值聚类法划分权重调整区间，求出区间阈值并确定各主控因素的变权区间，见表2;选定满足约束条件的评价单元构建理想变权权重，计算出变权模型的参数值，见表3;最终利用Matlab软件计算井田内不同坐标点评价指标变权权重组合，其中部分权重值见表4。
表2 各主控因素变权区间
Table 2 Variable weight interval of each main controlling factor
主控因素变权区间性质惩罚区间不变初激励区间强激励区间渗透系数0≤x<0.139 00.139 0≤x<0.361 00.361 0≤x<0.639 00.639 0≤x≤1含水岩段总厚度0≤x<0.275 00.275 0≤x<0.525 00.525 0≤x<0.775 00.775 0≤x≤1岩芯采取率0≤x<0.300 00.300 0≤x<0.567 00.567 0≤x<0.767 00.767 0≤x≤1脆塑性岩厚度比0≤x<0.265 00.265 0≤x<0.500 00.500 0≤x<0.736 00.736 0≤x≤1冲洗液消耗量0≤x<0.225 00.225 0≤x<0.430 00.430 0≤x<0.640 00.640 0≤x≤1
表3 变权模型参数值
Table 3 Variable weight model parameter values
变权参数k1k2k3ca1a2a3参数值0.091 4540.044 8832.000.837 7440.437 3350.574 8382.239 312
表4 各主控因素部分变权权重值
Table 4 Partial variable weights of the controlling factors
渗透系数/(m·d-1)权重含水岩段总厚度/m权重岩芯采取率权重脆塑性岩厚度比权重冲洗液消耗量/(m3·h-1)权重0.246 20.367 72150.316 60.545 10.088 12000.097 60.063 10.130 00.247 30.367 82150.316 70.546 20.088 12000.097 70.092 40.129 70.248 20.368 02150.316 90.548 20.088 22000.097 70.121 50.129 20.248 00.368 32200.315 40.547 20.088 22000.097 80.061 50.130 20.247 60.368 52200.315 60.545 00.088 32000.097 80.092 10.129 90.248 50.369 12250.314 40.549 10.088 42000.098 00.094 60.130 10.249 00.366 92100.317 70.550 60.087 92200.097 70.061 20.129 80.249 20.367 62150.316 50.551 40.088 12200.097 90.060 50.130 00.249 80.368 22200.315 40.553 50.088 22200.098 00.063 20.130 20.251 20.368 42200.315 50.552 10.088 22200.098 10.091 10.129 80.253 20.366 02750.314 30.551 60.087 72600.104 70.273 60.127 30.250 40.360 62750.309 60.552 80.086 42800.118 10.271 20.125 4
5 洛河组含水层富水性分布规律
根据变权模型计算的权重组合，将建立5个评价指标的专题图进行叠加融合，得到研究区内每个评价单元格含水层富水性指数值(WI)。参考《煤矿防治水细则》将含水层富水性划分的弱、较弱、中等、较强、强5个等级，本文利用自然分级法(Natural Jenks)对所有富水性指数数据进行五级划分，确定分区阈值(表5)，利用GIS绘制基于变权理论的洛河组含水层富水性分区图(图8)。最后利用研究区内仅有的5组实测钻孔单位涌水量数据对富水性分区图进行拟合直至两者总体相符，实测单位涌水量大于0.09 L/(s·m)的钻孔都位于较强和强富水区，钻孔XZ1911单位涌水量为0.006 0 L/(s·m)，位于较弱富水区，说明本次富水性分区结果可靠。
表5 洛河组含水层富水性划分标准
Table 5 Classification standard of water abundance in Luohe Formation aquifer
参数区间富水程度[0.020,0.262)弱[0.262,0.399)较弱WI(富水性指数)[0.399,0.523)中等[0.523,0.656)较强[0.656,0.851)强
对比变权模型与传统常权模型(图9)的洛河组含水层富水性评价分区结果，从整体的评价效果上看，二者的评价结果总体趋势是一致的，但在局部地区(分区图中A区、B区和C区)评价结果存在差异。
图8 基于变权理论的洛河组含水层富水性分区
Fig.8 Zoning map of Luohe Formation aquifer based on variable weight theory
图9 常权模型洛河组含水层富水性分区
Fig.9 Zoning map of Luohe Formation aquifer based on constant weight model
以A区为例洛河组含水层富水性由常权模型中的较强富水区转变为变权模型中的强富水区，造成差异的主要原因是该区域含水层的渗透系数值在0.75～0.80 m/d，比周围大得多，另外该区域岩芯采取率普遍低于35%，岩石较破碎。因此相对于其他的主控因素，渗透系数和岩芯采取率对该区域富水性的控制作用较大，权重值得到加强，有效的突出了这2个因素在该区域富水性评价的控制作用，使得评价结果更加符合实际，由此证明基于变权的评价结果更加准确。
由图8可以看出小庄煤矿洛河组含水层富水性强度从西北向东南呈递减趋势，含水层富水性分布不均，较强～强富水区富水性区主要集中在井田西部的二、三盘区和一盘区局部地区;中等富水区呈条带状分布于矿区中部偏西和五盘区西北部，其余地区为较弱～弱富水区。
6 结 论
(1)提出了一种基于分区变权理论的含水层富水性指数法。通过对含水层的岩性差异、水力特性、构造因素、地球物理参数的系统分析，构建了刻画含水层富水性面状分布规律的四大类十六小类主控因素体系;介绍了主控因素指标值标准化以及无量纲化处理方法，为多因素信息融合模型的研究奠定了基础;介绍了主控因素处于不同状态时变权权重的确定步骤，构建了基于变权理论的富水性指数模型。
(2)通过挖掘彬长矿区小庄井田勘查、建井以及生产以来的地质、水文地质资料，系统分析了影响巨厚洛河组砂岩裂隙含水层5类主控因素的空间展布规律，并利用GIS技术建立了各主控因素专题图，基于分区变权模型计算了各主控因素的权重以及同一因素在不同空间位置的不同权重，利用富水性指数模型计算了井田内洛河组含水层富水性指标WI，最终对小庄煤矿4号顶板洛河组充水含水层富水性进行了分区。
(3)利用矿区仅有的5组钻孔单位涌水量数据对洛河组含水层富水性分区结果进行了拟合，同时将分区与传统常权分区进行对比，证明变权模型更能体现含水层非均质的特性，预测精度更高。结果表明小庄煤矿洛河组充水含水层富水性强度从西北向东南呈递减趋势，较强～强富水区主要分布在二、三盘区，一盘区西部边界也有小范围分布;中等富水区呈条带状分布于矿区中部偏西和五盘区西北部，其余地区为较弱～弱富水区。
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