20世纪80年代末至90年代初井下电阻率法的崛起有效遏止了我国煤矿底板重大突水事故频发的势头[1-13]，而2005—2010年间矿井瞬变电磁超前探测方法与装备的快速发展则为大幅减少老窑、采空区等重大透水事故发挥了关键作用[14-19]，目前电阻率法和瞬变电磁法成为矿井地球物理勘探的主力方法。
含煤地层的分层特征使其在宏观上具有结构性电各向异性特征[6]，而煤矿采掘活动诱发的应力转移、煤岩体结构演变、瓦斯和水运移等煤矿动力灾害致灾因素则具有强烈的局部和微观各向异性特征。研究结果表明:断层、裂隙和破碎带等地质构造造成地层的局部电阻率显著增大，一旦地下水渗透至裂隙内，地层的局部电阻率将显著降低。裂隙表面微观粗糙度和宏观开度直接对整体导电性产生影响，粗糙度和开度的大小使得地层的导电性变得复杂[20-24]。典型煤岩试样和原位测试结果表明，瓦斯突出煤体电阻率是非突出煤体的10倍以上[25-26]，天然地震前兆信息中也有类似反映[27-28]。然而，在过去30多年的矿井地球物理研究中，人们主要利用宏观电各向异性进行定向探测来确定目标体方位，其观测方式以标量观测为主[29]，无法客观全面地反映采动岩体各向异性特征及时空演变规律，既不利于电性异常区域的精准定位，更错失了为煤岩动力灾害“超前预报、超前解危”提供先兆信息的宝贵机遇。
最新研究进展表明[30-31]，煤与瓦斯突出、冲击地压等动力灾害从孕育、发展到发生的过程经历了应力转移、煤岩变形破坏和流体运移等复杂非线性过程，在这一过程中最显著的物性特征是煤岩体电各向异性的规律性时空演变，且裂隙内水和气所表现出的宏观导电性差异为裂隙充水或瓦斯富含状态的辨识提供了物理依据，从而为利用电法超前预报煤矿动力灾害奠定了物性基础。过去十多年，随着对地球电各向异性特征的深入认识，人们越来越意识到各向同性假设下的电阻率标量观测具有局限性，针对真实的电各向异性介质开展张量测量已经成为一种必然趋势，并在许多领域得到成功应用[32-39]。为此，笔者将采用数值模拟方法对煤岩体各向异性响应特征开展研究，为矿井电阻率张量观测方法技术体系的建立及相关装备的研发提供理论依据。
1 电各向异性的物理基础
介质的电阻率ρ在很大程度上取决于含水饱和度，其对应关系[27]为
(1)
式中，a为无量纲的系数;ρ0为地层水的电阻率;φ为岩层的孔隙度;P在1至2之间;Vg和Vφ分别是岩石内空隙气体和空隙的体积;m为常量，其值一般取为2。
假设空隙内的空间由水和气充满，即Vφ=Vg+Vw，其中Vw为地层水所占体积。此时，式(1)可改写为
(2)
式中，r1为孔隙中水和气的体积比值，即
r1=Vw/Vg
当地层水电阻率为1 
·m时，选择α为1.56[40]，P=1.5，孔隙度φ=0.2，由式(2)计算的电阻率随裂隙内水气体积比变化情况如图1所示。由图1可知，随着裂隙内含水量的增加，裂隙整体电阻率不断减小，并逐渐趋于稳定，电阻率值接近17 ·m。当水气体积比>10后，孔隙度成为决定电阻率大小的主要因素。
图1 电阻率随裂隙内水气体积比变化曲线
Fig.1 Resistivity curve with the ratio r1
若煤层和煤层内含水裂隙的电阻率分别为ρ1和ρ，煤层厚度和裂隙宽度分别为h1和h，引入参数r2，该参数为裂隙宽度与煤层厚度比，用于表示煤层中裂隙的相对大小，即
r2=h/h1
根据克拉耶夫公式[41]，整个煤层的横向电阻率(ρn)和纵向电阻率(ρt)分别为
(3)
(4)
各向异性系数为
(5)
选择3种水气比率10,1和0.1来代表裂隙内的3种可能状态:以水为主、水气均衡和以气为主，采用式(3)～(5)来计算相应状态下的电阻率和各向异性系数，绘制的图件如图2所示。由图2(a)可以得到:① 虽然横向电阻率只随裂隙宽度变化(即式(3)中裂隙电阻率为固定值)，但裂隙宽度因素仍然能对横向电阻率产生较大影响。水气均衡或水含量多时横向电阻率随裂隙宽度增加而缓慢减弱，以气为主时横向电阻率则剧烈上升。② 纵向电阻率受裂隙大小和填充物电阻率控制，水含量大时随裂隙宽度增加急剧减弱，气含量大时随裂隙宽度增加缓慢增大。图2(b)显示出各向异性系数在岩层内产生裂隙时开始逐渐增大，表明此时电阻率开始表现出方向性。对于同样尺度的裂隙，含水量越大，各向异性系数越高。
图2 裂隙宽度与煤层厚度比变化时的各向异性曲线
Fig.2 Anisotropic curves of different slit width and coal seam thickness ratio
2 张量电阻率法测量原理
稳恒电流场的电场强度与电流密度间的关系满足欧姆定律，其微分形式为
Ei=ρaJi
(6)
式中，Ei为电场强度矢量;Ji为电流密度矢量;ρa为电阻率张量。
(7)
为确定电阻率张量的9个分量，可以采用煤矿井下传统电阻率法常用的三极装置，即在巷道顶板、侧帮和底板上分别布置供电电极A1,A2,A3，并采用两两相互垂直的测量电极M1,M2,M3，逐一测量Mi与N间的电位差。为简化计算，不妨假设供电电极A1,A2与A3两两垂直相交于坐标原点，建立坐标系如图3所示。对于供电电极Ai(i=1,2,3)，其坐标矢量用rAi=(xAi,yAi,zAi)表示。式(7)可扩展[42]为
(8)
由式(8)可得
式中，K1=J1xJ2z-J2yJ1z，K2=J1yJ3z-J3yJ1z，K3=J2yJ3z-J3yJ2z，K4=J1xJ3z-J3xJ1z，K5=J1xJ2z-J2yJ1z，K6=J2xJ3z-J3xJ2z，K7=J1xJ2y-J2xJ1y，K8=J1xJ3y-J3xJ1y，K9=J2xJ3y-J3xJ2y。
图3 张量电阻率测量原理
Fig.3 Measurement principle of tensor resistivity
设供电电极Ai的矢径rAi=(xAi,yAi,zAi)，则全空间任意场点M(矢径为r=(x,y,z))处的电流密度分量为
(10)
(11)
(12)
式中，i，j和k分别为X轴、Y轴和Z轴的单位矢量;Ii为供电电流强度。
式(9)中的电场强度可表示为电位函数的负梯度，即
Ei=-grad(Ui)
(13)
式中，Ui为任意点处的电位。
井下巷道空间为张量电阻率测量提供了十分便利的条件。如图4所示，对于三极装置，可以在巷道顶板、侧帮和底板上布置供电电极A1,A2,A3和测量电极对M1,M2,M3和N，供电和接收电极对两两垂直，并分别相交于坐标原点和N点。当A1,A2,A3分别供电时，逐一测量M1,M2,M3与N间的电位差，即可得到电场强度分量，从而根据式(9)计算获得张量电阻率的各分量。对于非均匀介质，式(9)计算出的结果为视张量电阻率，用
表示。
图4 巷道张量电阻率观测方式示意
Fig.4 Sketch for resistivity tensor measurement
3 电各向异性的数值模拟与讨论
含煤地层具有成层分布的特征，在顺层和垂直层面方向上的导电性具有明显差异，ZHDANOV将这种导电性差异称为结构性各向异性[43]。电阻率法(图5中α方向)正是利用这种宏观电各向异性达到定向探测的目的。为了进行电各向异性特征研究，文献[44]提出了一种层状介质的地面电阻率测量方式，其中的供电A极在圆心处，24个B极点均匀布置在以AMNB为半径的圆环上，采用对称四极装置测量(图5)。当各层介质均匀各向同性时，无论在地表还是巷道内测量(α探测方向)，24个测点的测量结果都相同。但是，若煤层内存在断层、裂隙和破碎带等各向异性地质构造时，传统的井下标量测量只能反映巷道顶、底板(α方向)或顺煤层(β方向)等特定方向的电性信息，其他方向的电性变化则作为背景值受到压制。
图5 层状介质电各向异性模型
Fig.5 Anisotropic model for a layered medium
3.1 电各向异性特征
图6为两层介质的视电阻率方向特性，该地电模型的第2层为各向异性介质,地层倾角45°。由图6可以看出，由于装置B极在X正、负轴上(1号和13号点)与各向异性地层的横向电阻率方向(n方向)一致，在Y正、负轴上(7号和19号点)与地层纵向电阻率方向(t方向)一致，因而在两坐标轴上得到的视电阻率分别达到了极大值和极小值，该趋势与第2层两个方向的电阻率相对应。在B点所在的其他位置，视电阻率值处于极大到极小(或极小到极大)的过渡阶段，使视电阻率极化曲线呈椭圆型分布。由于视电阻率为第1，2层介质电性的综合反映，其大小与电阻率真值有一定差别，但其变化规律揭示了第2层介质的电各向异性特征。
图6 两层介质的视电阻率(Ω·m)方向特性
Fig.6 Direction characteristics of apparent resistivity of two layered medium
裂隙带倾角和走向变化时的视电阻率方向特性如图7所示，模型中第2层为倾角和走向变化的裂隙带，厚度为20 m。分析图7可以得出:① 倾角越小，介质各向异性的电阻率表现越弱，当倾角为0°时几乎无法分辨。倾角越大，椭圆长轴与短轴比例就越大；② 介质各向异性的视电阻率幅值不受地层走向影响，但长轴绕中心旋转的角度依赖于地层走向；③ 各向异性地层的电阻率幅值受上覆和下伏地层电阻率影响，对于两图所示模型，尽管t方向电阻率为25 ·m，是n方向的1/4，但视电阻率均高于90 ·m。
3.2 宏观电各向异性特征
层状介质具有结构性宏观电各向异性，巷道为层状介质内部的一个有限空腔，所充满的空气电阻率远高于围岩介质，更加强化了电各向异性特征。利用宏观电各向异性特征，可以对巷道顶、底板内的隐伏地质构造进行定位。
图8为一个底板有岩溶发育的全空间模型，供电点位于巷道底板，在顶、底板方向观测得到的视电阻率拟断面图如图9所示。图9底板下方岩溶的位置可以清楚辨识，表现为低阻异常的封闭区域，而在顶板方向的观测结果中该岩溶没有明显的地电异常反映。因此，矿井张量电阻率测量可以起到分辨目标体空间方位的作用，同理亦可为局部各向异性目标体的精细探测提供数据支撑。
(a)第2层倾角分别为0,30°,45°和60°;(b) 第2层为各向异
性介质,地层走向分别为30°,45°和60°
图7 倾角和走向变化时3层介质的视电阻率(Ω·m)
方向特性
Fig.7 Direction characteristics of apparent resistivity of three
layered medium with different stratigraphic dips
图8 巷道全空间介质模型
Fig.8 Full-space model with roadway
图9 视电阻率(Ω·m)拟断面
Fig.9 Apparent resistivity section
4 结论与展望
(1)裂隙内水气富含程度对煤层横向和纵向电阻率产生明显影响，含水量越大，各向异性系数越高。
(2)层状介质的宏观结构性各向异性和巷道空腔、地质构造引发的局部各向异性交织，增大了矿井电阻率精确测量的难度。改进观测方式，开发矿井电阻率张量测量是实现各向异性结构定位的有效方法之一。
煤矿动力灾害事故都有一个孕育、发展到发生的过程，通过理论方法创新，改变激励和接收方式，实现不同尺度、近远场耦合激励、全空间、多参数张量测量，掌握煤矿动力灾害致灾因素地电异常的时空演化特征，在不同空间和时间尺度上全面客观地研究采动岩体应力转移、结构演变和流体运动规律，才能在应力峰值到来之前、煤岩体未出现亚失稳状态的可逆阶段及时发现灾害孕育的先兆信息，为采取措施超前解除潜在生产安全威胁赢得时间。此外，基于5G技术，在地面布置固定电磁发射基站、在井下设置可移动近场发射场源，通过井下电、磁传感器网络，实现全空间、全张量、多参数时频电磁实时动态监测的科学构想将成为可能。
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