地下采矿和岩质边坡开挖对应于岩体的卸荷力学行为，开挖速度越快对应卸荷速率越快，且不同地质条件对应于不同初始围压，因而开展不同初始围压下不同卸围压速率对岩体强度和变形影响具有重要工程意义。国内外学者开展了大量相关研究，如对3种砂岩强度变形对比分析[1]，脆性红砂岩单、双面卸荷强度[2]，深部大理岩卸荷强度与破坏演化特征[3]，砂岩轴向、侧向同时卸荷强度与屈服特性[4]，卸荷大理岩强度[5]，饱水砂岩循环荷载作用后卸荷破坏强度[6]，砂岩强度经验公式[7]，不同初始卸荷水平状态及水压环境对砂岩力学特性的影响[8]。煤岩破坏过程声发射特性[9]，砂岩表面裂纹与内部破裂之间的内在联系[10]，采用地震统计学方法对砂岩声发射进行统计分析[11]，硬质砂岩试样的裂纹演化特征[12]，花岗岩破裂过程声发射事件的时空分布[13]，卸载速率对花岗岩张拉、剪切破坏的影响[14]，大理岩应力路径与声发射特征关系[15]，硬质砂岩声发射特征[16]。在强度准则方面，有岩石三轴强度准则[17]，完整岩石的非线性强度曲线[18]，常用强度准则与判据的试验验证[19-21]，多轴应力状态下预测完整岩体和岩体破坏的新判据[22]。
综上可见，已有研究成果加深了对卸荷力学行为的认识。但由于岩体工程环境的复杂性，还需进一步完善卸围压力学行为特征，笔者从卸围压速率对白砂岩强度、变形、稳定时间、声发射和损伤破坏特征等方面做了系统研究，所得成果可为进一步认识白砂岩卸围压强度特性和破坏机制提供依据。
1 砂岩特性与试验方法
试验砂岩采自四川省内江市，岩样经过钻、磨工序加工成尺寸约为φ50 mm×100 mm的圆柱形标准试件，试件加工满足规范要求。为了保证试验岩样的均质性通过波速测定进行了试样的筛选，白砂岩的波速为2.482 5 km/s，密度为2 417.76 kg/m3。
试验采用RMT-150B岩石力学试验系统，进行白砂岩常规三轴压缩和不同卸围压速率试验。利用1 000 kN力传感器测量垂直荷载，5 mm位移传感器测量试件垂直变形。加载方式采用位移控制，轴向加载速率为0.002 mm/s，围压加载速率为0.1 MPa/s。常规三轴加载初期采用静水压力条件加载至预定围压，然后伺服控制围压，轴向采用0.002 mm/s的速率施加轴向压力直至试样破坏。卸围压试验初始围压为10，20，30和40 MPa，在每一围压水平下轴向加载到白砂岩强度的80%，然后保持轴压不变，分别以0.01，0.10和1.00 MPa/s三种速率卸载直至试样破坏。
2 砂岩试验结果分析
2.1 卸围压砂岩应力应变特征
图1为白砂岩不同卸围压速率下的偏应力-应变曲线。在卸围压开始前白砂岩经历等围压加载应力路径，偏应力-应变曲线经历压密和弹性阶段，低围压下压密阶段明显，弹性模量较小;随着围压的增加，压密阶段逐渐消失，而弹性模量在增大，但增大幅度在减小。由于采用轴压保持不变减小围压的应力路径，故在偏应力-应变曲线上会出现近似水平的屈服阶段。同一卸围压速率下，随着初始围压的增加，卸围压对应的屈服段明显增加。同一初始围压下，卸围压速率越小屈服段越长。
图1 白砂岩卸围压应力-应变曲线
Fig.1 White sandstone stress-strain curves under different unloading confining pressure rate
图2 卸围压速率与峰值轴向应变关系
Fig.2 Relationship between Unloading confining pressure rate and peak axial strain
由图2可知，峰值轴向应变随着卸围压速率的增大整体呈现减小趋势。随着初始围压的增大，白砂岩破坏时对应的轴向应变也增大;同一初始围压下，卸围压速率越小，白砂岩破坏对应的轴向应变越大。表明卸围压速率越小，白砂岩破坏时变形越充分，白砂岩的脆性减弱而延性增强。从微观角度分析，屈服阶段越长，轴向应变越大，岩样破坏时的内部损伤越严重。故可知，同一卸围压速率下，高围压下破坏比低围压下破坏白砂岩内部损伤严重;在同一初始围压下，随着卸围压速率的减小，白砂岩破坏时的内部损伤会加剧。
表1给出不同卸围压速率白砂岩破坏时的围压降和围压比。初始围压相同时，随着卸围压速率的减小，白砂岩破坏时对应的围压增加，即围压降减小。随着卸围压速率的减小，围压比整体呈现增加的趋势;初始围压在10～30 MPa时，同一卸围压速率下，初始围压越大围压比整体呈现增加趋势;初始围压在30～40 MPa时，围压比随初始围压的变化甚微。由此可以推测，同一卸围压速率下，随着初始围压的增加围压比逐渐增大并趋于一定值。同一初始围压下，随着卸围压速率的减小，围压比在增大，以20 MPa初始围压为例，0.01和0.1 MPa/s卸围压速率下的围压比分别是1 MPa/s卸围压速率下围压比的1.15，1.07倍。
表1 白砂岩卸压强度特征
Table 1 Unloading confining pressure strength chara-cteristics of white sandstone
卸围压速率/(MPa·s-1)初始围压/MPa破坏时围压/MPa围压降/MPa围压比1105.594.410.559 312011.458.550.572 613018.7911.210.626 214024.9815.020.624 50.1107.842.160.783 80.12012.257.750.612 70.13019.9910.010.666 40.14026.0213.980.650 50.01106.603.400.660 00.012013.126.880.655 90.013022.427.580.747 30.014028.2011.800.705 0
图3为卸围压速率与围压降之间的关系。由图3可知，初始围压为10 MPa，卸围压速率为0.1 MPa/s的数据点不符合整体变化规律，将其作为异常点处理。在不同初始围压下，随着卸围压速率的增加围压降也在增加，卸围压速率在0.01～0.1 MPa/s围压降增加较大，在0.1～1 MPa/s围压降增加较小，以初始围压20 MPa为例，卸围压速率为0.1 MPa/s下的围压降是0.01 MPa/s下围压降的1.13倍，卸围压速率为1 MPa/s下的围压降是0.1 MPa/s下围压降的1.10倍。由分析可见，卸围压速率较小时，白砂岩在较高围压下就会发生破坏。
图3 卸围压速率与围压降之间的关系
Fig.3 Relationship between unloading confining pressure rate and confining pressure reduction
2.2 卸围压稳定时间特性
卸围压稳定时间定义为从卸围压开始到试样破坏为止所持续的时间，可以用来表征在卸围压过程中岩石的稳定特性。单位围压稳定时间定义为卸围压稳定时间与初始围压的比值。
图4为白砂岩卸围压应力路径下，卸围压速率与稳定时间的关系。同一卸围压速率下，初始围压越大稳定时间越长，但随着卸围压速率的增加，稳定时间迅速减小且不同初始围压下的稳定时间不断接近。卸围压速率由0.01 MPa/s变为0.1 MPa/s，白砂岩的稳定时间减小较快，而卸围压速率由0.1 MPa/s变为1 MPa/s，稳定时间减小较慢。卸围压速率达到1 MPa/s时，初始围压对稳定时间的影响已很小。
图4 卸围压速率与稳定时间关系
Fig.4 Relationship between unloading rate and unloading stability time
图5 卸围压速率与单位围压稳定时间关系
Fig.5 Relationship between unloading rate and unloading stability time per confining pressure
图5为白砂岩卸围压应力路径下，卸围压速率与单位围压稳定时间之间的关系。卸围压速率由0.01 MPa/s变为0.1 MPa/s，单位围压稳定时间迅速减小，卸围压速率由0.1 MPa/s变为1 MPa/s，单位围压稳定时间缓慢减小。初始围压对单位围压稳定时间的影响很小。随卸围压速率增大，不同初始围压下单位围压稳定时间的减小规律基本一致。
2.3 卸围压强度特性
将常规三轴试验和不同卸围压速率下白砂岩破坏时的最大主应力与围压关系绘于图6。并对实验数据的异常点进行了修正，异常点为在初始10 MPa围压下以0.1 MPa/s速率卸围压的强度点，将其修正为以1 MPa/s和0.01 MPa/s卸围压速率强度的平均值，然后进行线性拟合。
图6 白砂岩破坏时的最大主应力与围压的关系
Fig.6 Relationship of sandstone peak strength and confining pressures
将图6中常规三轴试验数据和不同卸围压试验数据分别用Coulomb强度准则拟合为
σ1=kσ3+m
(1)
其中，σ1, σ3分别为最大主应力和最小主应力;k为围压对砂岩承载能力的影响系数;m为砂岩拟合回归获得的单轴抗压强度。由于最大主应力与围压之间的关系又可表示为
(2)
进一步获得不同应力路径下白砂岩内摩擦角φ和黏聚力c与k和m的关系为
φ=arcsin[(k-1)/(k+1)]
(3)
c=m(1-sin φ)/(2cos φ)
(4)
从表2可知，卸围压应力路径下拟合回归获得的单轴抗压强度明显低于常规三轴应力路径下拟合回归单轴抗压强度，降低幅度约为常规三轴应力路径回归单轴抗压强度的10%(三轴应力路径下，k=3.850 8,m=84.455 6,φ=35.993 4,c=21.519 2)。卸围压速率对白砂岩的内摩擦角和黏聚力有一定影响。相对于常规三轴试验应力路径，卸围压应力路径使得内摩擦角增加，黏聚力减小。卸围压速率越大内摩擦角越大，黏聚力越小。随着卸围压速率的减小，黏聚力和内摩擦角都向常规三轴试验结果接近。表明卸围压对白砂岩的黏聚力有弱化效应，而对内摩擦角有强化效应。主要原因是常规三轴试验砂岩内部微裂隙闭合度大，裂尖以剪切形式为主扩展，破裂角较小，相应内摩擦角小，剪切形式扩展有利于砂岩强度发挥，故黏聚力较高;而卸围压使微裂隙张开度增大，裂隙尖端由剪切为主的扩展向拉伸破坏为主转变，形成破裂角大，且不利于强度发挥，故黏聚力较小而内摩擦角较大。
表2 白砂岩强度参数
Table 2 Strength parameters of white sandstone
卸围压速率/(MPa·s-1)km/MPaφ/(°)c/MPa1.004.505 076.203 639.545 817.951 40.104.339 875.659 738.715 718.159 30.013.984 175.326 236.778 818.869 0
2.4 白砂岩强度判别通式
对于复杂应力状态下岩石强度分析，Mogi-Coulomb强度准则优于Mohr-Coulomb准则，Mogi-Coulomb强度准则考虑了中间主应力的影响，认为岩石破坏是由于八面体剪应力τoct达到了极限值。表达形式为
(5)
式中，a和b为线性参数，
采用该准则进行三轴和卸围压白砂岩强度回归分析，在τoct～(σ1+σ3)/2坐标系下的关系如图7所示，相应的参数见表3，其中，r为相关系数。
图7 白砂岩Mogi-Coulomb强度拟合曲线
Fig.7 Mogi-Coulomb strength curves of white sandstone
表3 白砂岩Mogi-Coulomb强度参数
Table 3 Fitting parameters of Mogi-Coulomb criterion
加卸载方式abr三轴16.301 60.555 30.998 01.00 MPa/s卸围压12.972 00.601 30.998 60.10 MPa/s卸围压11.129 70.613 10.995 20.01 MPa/s卸围压14.200 60.565 10.999 0
由表3可知，卸围压速率对Mogi-Coulomb强度准则参数的影响较小，图7显示在τoct～(σ1+σ3)/2应力空间不同卸围压速率强度线变化范围较小，都处在一条带区域之内，定义该条带区域为临界稳定区域，条带区域之上为不稳定区域，条带区域之下为稳定区域，从而可以获得白砂岩在不同应力路径下的强度判别通式:
(6)
式中，
根据本文试验分析结果，利用考虑中间主应力的八面体剪应力τoct，采用本文提出的判别通式，可以在不考虑卸围压速率的情况下采用式(6)对白砂岩强度进行判定。
2.5 卸围压损伤破坏特性
2.5.1 卸围压声发射特征
图8绘出卸围压过程中偏应力和声发射振铃计数与时间关系，文中只给出初始围压为30 MPa，卸围压速率为0.01 MPa/s的声发射特征图(其他工况与其相似)。由图8可知，恒轴压卸围压路径下声发射特征与常规三轴应力路径的声发射特征[9,11,15]具有明显差异，常规三轴应力路径下，岩样进入屈服阶段声发射振铃计数会持续增长，而后陡增到最大值，振铃计数的增加变化过程相对明显;卸围压应力路径下在最大振铃计数之前声发射一直处于较低水平，没有渐进增长的变化过程。常规三轴应力路径声发射最大值常滞后于峰值应力，而卸围压应力路径下最大声发射出现在应力峰值处。由此可知，卸围压过程中岩样内部损伤发展缓慢，损伤的快速发展以致形成主控破裂面主要出现在应力峰值处，且在破坏之前没有声发射渐增先兆，破坏突然。由图9可知，同一初始围压下，卸围压速率越大，破坏时的最大振铃计数越小;同一卸围压速率，总体而言初始围压越高，破坏时的振铃计数越大。
图8 卸围压声发射特性(30 MPa，0.01 MPa/s)
Fig.8 Acoustic emission characteristics during unloading confining pressure(30 MPa，0.01 MPa/s)
图9 卸围压速率与最大振铃计数关系
Fig.9 Relationship between maximum ring counting and unloading confining pressure rate
图10 白砂岩破坏试样
Fig.10 Sandstone failure specimens
2.5.2 卸围压破坏特征
常规三轴和不同卸围压速率下白砂岩的破坏形式如图10所示。由图10可知，不管是常规三轴还是卸围压应力路径，白砂岩都是发生典型剪切破坏，且破裂面单一，表明白砂岩破坏过程中形成的内部损伤比较集中。如果将常规三轴试验视为卸围压速率为0的卸围压试验，可以看出，对应初始围压下卸围压速率为0和0.01 MPa/s白砂岩的破裂角很接近。相同初始围压下，随着卸围压速率的增大，破裂角整体呈增大趋势，主要原因在于卸围压速率增大时，侧向压力减小较快更有利于砂岩内部微裂隙沿尖端发生张拉为主的破坏扩展，因而随着卸围压速率的增大，破裂角整体呈现增大趋势。
表2已获得卸围压速率从0～1 MPa/s，相应的内摩擦角由35.99°增加为39.55°，根据Coulomb强度准则预测的不考虑围压影响的理论破裂角公式(θ=45°+φ/2)，可获得不同卸围压速率下的理论破裂角大致在63.00°～64.78°。由图10可知，实际破裂角大致在57°～63°，可见实际破裂角小于理论破裂角，且实际破裂角离散性较大，主要是由于试验条件与试样的不均质性引起的。
3 结 论
(1)同一初始围压下，随着卸围压速率的增大屈服阶段减小;相同卸围压速率下，初始围压越大屈服特性越明显。
(2)同一初始围压下，卸围压速率越小，白砂岩轴向变形越充分，脆性减弱而延性增强，从微观角度分析即白砂岩破坏时的内部损伤越严重。
(3)始围压相同时，随着卸围压速率的减小，白砂岩破坏时对应围压增加，即围压降减小而围压比增加。
(4)不同卸围压速率下，初始围压越大稳定时间越长，但随着卸围压速率的增加，稳定时间迅速减小，卸围压速率达到1 MPa/s时，初始围压对稳定时间的影响已很小。初始围压对单位围压稳定时间的影响小，不同初始围压下单位围压稳定时间的减小规矩基本一致。
(5)卸围压速率越大内摩擦角越大，黏聚力越小。随着卸围压速率的减小，黏聚力和内摩擦角都向常规三轴试验结果接近，卸围压对白砂岩的黏聚力有弱化效应，而对内摩擦角有强化效应。利用八面体剪应力，基于Mogi-Coulomb强度准则获得了白砂岩强度判别通式。
(6)卸围压应力路径下在最大振铃计数之前声发射一直处于较低水平，没有渐进增长的变化过程。且最大声发射出现在应力峰值处。可知，卸围压过程中岩样内部损伤发展缓慢，损伤的快速发展以致形成主控破裂面主要出现在应力峰值处，且在破坏之前没有声发射渐增先兆，破坏突然。
(7)白砂岩发生典型剪切破坏，破裂面单一，表明白砂岩破坏过程中形成的内部损伤比较集中。相同初始围压下，随着卸围压速率的增大，破裂角整体呈增大趋势。
[1] 王云飞,宿辉,王立平,等.三种砂岩变形与强度特征对比分析[J].煤炭学报,2020,45(4):1367-1374.
WANG Yunfei,SU Hui,WANG Liping,et al.Study on the difference of deformation and strength characteristics of three kinds of sandstone[J].Journal of China Coal Society,2020,45(4):1367-1374.
[2] 范鹏贤,李颖,赵跃堂,等.红砂岩卸载破坏强度特征试验研究[J].岩石力学与工程学报,2018,37(4):852-861.
FAN Pengxian,LI Ying,ZHAO Yuetang,et al.Experimental study on unloading failure strength of red sandstone[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2018,37(4):852-861.
[3] 沙鹏,伍法权,常金源.大理岩真三轴卸载强度特征与破坏力学模式[J].岩石力学与工程学报,2018,37(9):2084-2092.
SHA Peng，WU Faquan，CHANG Jinyuan.Unloading strength and failure pattern of marble under true triaxial test[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2018,37(9):2084-2092.
[4] 韩铁林,师俊平,陈蕴生,等.轴、侧向同时卸荷下砂岩力学特性影响的试验研究[J].力学学报,2016,48(3):936-943.
HAN Tielin,SHI Junping,CHEN Yunsheng,et al.Experimental study on mechanics characteristics of sandstone under axial unloading and radial unloading path[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2016,48(3):936-943.
[5] 王璐,刘建锋,杨昊天,等.深埋大理岩卸荷力学特性的试验研究[J].四川大学学报(工程科学版),2014,46(2):46-51.
WANG Lu,LIU Jianfeng,YANG Haotian,et al.Experimental research on mechanical properties of deeply buried marble under unloading conditions[J].Journal of Sichuan University(Engineering Science),2014,46(2):46-51.
[6] 王宇,常德龙,李建林,等.复杂应力路径下饱水砂岩宏细观力学特性研究[J].岩土力学,2016,37(11):3105-3114.
WANG Yu,CHANG Delong,LI Jianlin,et al.Research on macro-and meso-mechanical properties of water-saturated sandstone under complex stress path[J].Rock and Soil Mechanics,2016,37(11):3105-3114.
[7] FARROKHROUZ M,ASEF M R.Experimental investigation for predicting compressive strength of sandstone[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2017,43:222-229.
[8] 刘新荣,刘俊,冯昊,等.不同初始卸荷水平和水压下砂岩卸荷力学特性试验研究[J].岩土工程学报,2018,40(6):1143-1151.
LIU Xinrong,LIU Jun,FENG Hao,et al.Experimental research on unloading mechanical properties of sandstone under different initial unloading levels and pore pressures[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2018,40(6):1143-1151.
[9] 王云飞,黄正均,崔芳.煤岩破坏过程的细观力学损伤演化机制[J].煤炭学报,2014,39(12):2390-2396.
WANG Yunfei,HUANG Zhengjun,CUI Fang.Damage evolution mechanism in the failure process of coal rock based on mesomechanics[J].Journal of China Coal Society,2014,39(12):2390-2396.
[10] 程立朝,许江,冯丹,等.岩石剪切破坏裂纹演化特征量化分析[J].岩石力学与工程学报,2015,34(1):31-39.
CHENG Lichao,XU Jiang,FENG Dan,et al.Quantitative analysis on development of surface cracks of rocks upon shear failure[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2015,34(1):31-39.
[11] 潘孝康,陈结,姜德义,等.三轴卸围压条件下砂岩声发射统计特征[J].煤炭学报,2018,43(10):2750-2757.
PAN Xiaokang,CHEN Jie,JIANG Deyi,et al.Statistical characteristics of sandstone acoustic emission under triaxial unloading confining pressure[J].Journal of China Coal Society,2018,43(10):2750-2757.
[12] 刘泉声,魏莱,雷广峰,等.砂岩裂纹起裂损伤强度及脆性参数演化试验研究[J].岩土工程学报,2018,40(10):1782-1789.
LIU Quansheng,WEI Lai,LEI Guangfeng,et al.Experimental study on damage strength of crack initiation and evaluation of brittle parameters of sandstone[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2018,40(10):1782-1789.
[13] 赵星光,马利科,苏锐,等.北山深部花岗岩在压缩条件下的破裂演化与强度特性[J].岩石力学与工程学报,2014,33(S2):3665-3675.
ZHAO Xingguang,MA Like,SU Rui,et al.Fracture evolution and strength characteristics of Beishan deep Granite under compression conditions[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2014,33(S2):3665-3675.
[14] 王超圣,周宏伟,王睿,等.加轴压卸围压条件下北山花岗岩破坏特征[J].岩土工程学报,2019,41(2):329-337.
WANG Chaosheng,ZHOU Hongwei,WANG Rui,et al.Failure characteristics of Beishan granite under unloading confining pressures[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2019,41(2):329-337.
[15] 丛宇,王在泉,郑颖人,等.卸围压路径下大理岩破坏过程的声发射特性试验研究[J].西南交通大学学报,2014,49(1):97-104.
CONG Yu,WANG Zaiquan,ZHENG Yingren,et al.Experimental study on acoustic emission features of marbles during unloading failure process[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2014,49(1):97-104.
[16] LI Huigui,LI Huamin.Mechanical properties and acoustic emission characteristics of thick hard roof sandstone in Shendong coal field[J].International Journal of Coal Science & Technology,2017,4(2):147-158.
[17] YOU Mingqing.True triaxial strength criteria for rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2009,46(1):115-127.
[18] MAHENDRA Singh,ANIL Raj,BHAWANI Singh.Modified Mohr-Coulomb criterion for non-linear triaxial and polyaxial strength of intact rocks[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2011,48(4):546-555.
[19] SRIAPAI Tanapol,WALSRI Chaowarin,FUENKAJORN Kittitep.True-triaxial compressive strength of Maha Sarakham salt[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2013,61:256-265.
[20] THOMAS Benz,RADU Schwab.A quantitative comparison of six rock failure criteria[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2008,45(7):1176-1186.
[21] COLMENARES L B,ZOBACK M D.A statistical evaluation of intact rock failure criteria constrained by polyaxial test data for five different rocks[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2002,39(6):695-729.
[22] RAFIAI Hosein.New empirical polyaxial criterion for rock strength[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2011,48(6):922-931.
