冲击地压是煤矿开采过程中严重的动力灾害之一[1-2]。据统计，近10 a我国冲击地压矿井累积造成15 000余米巷道严重破坏，500多人伤亡。我国冲击地压防治研究经过多年发展取得了众多研究成果，解决了大部分冲击地压问题，文献[3-4]提出了巷道冲击地压强度弱化减冲理论，指出通过减小外界震源载荷、合理设置弱结构、提高支护强度等措施来防范巷道冲击地压动力灾害。齐庆新提出了冲击地压应力控制理论，并从应力控制角度对冲击地压进行了防治研究[5-7]。潘一山研究了冲击地压的发生启动过程，得到了冲击启动的能量准则和扰动响应准则[8-9];潘俊锋提出了基于大范围集中静载荷疏导理念的冲击地压防范理论[10]。潘立友、魏辉等提出了采用工程缺陷防控方法防治高应力与高能量冲击地压[11]。这些研究成果均聚焦于冲击地压灾害孕育阶段。近些年，针对冲击地压启动后如何从支护角度降低巷道冲击破坏程度逐渐成为研究热点与焦点问题，康红普、吴拥政等研究了高冲击韧性锚杆支护材料力学性能及锚杆支护参数设计方法[12-13]。高明仕等采用三维锚索进行了冲击地压巷道支护，并应用能量准则进行了支护设计及其防冲性能核算[14]。潘一山等提出冲击地压巷道吸能支护理论，采用吸能支护手段控制冲击地压启动后对巷道支护与围岩的破坏，利用吸能锚杆一级吸能支护、“吸能锚杆+可缩性O型棚”二级吸能支护、“吸能锚杆+可缩性O型棚+吸能液压支架”三级吸能支护构建了冲击地压巷道三级吸能支护技术，初步形成吸能支护理论及技术体系[15]，但目前的三级吸能防冲支护参数的设计主要依靠经验法，缺乏相应的理论依据和科学计算方法。冲击地压巷道由于支护与卸压双重作用使得巷道围岩形成了以巷内支护层、锚固层、卸压层以及原岩层为主的多层圆环结构，由于各个圈层内的材料不同在巷道围岩径向方向形成典型的梯度结构，笔者建立了冲击地压巷道围岩梯度结构模型，采用载荷传递系数法确定了梯度结构内多层圆环间接触面上的应力，引入支护强度与冲击地压等级间的关系，给出了冲击地压巷道三级吸能支护的强度设计方法。研究成果可为煤矿冲击地压巷道的三级吸能支护参数的定量化设计提供借鉴。
1 冲击载荷作用下巷道围岩梯度结构力学模型
1.1 冲击地压巷道围岩梯度结构
与普通煤层巷道相比，冲击地压巷道除了受原岩应力、采动应力等准静态载荷影响外，还受顶板断裂、断层错动等动载冲击作用，冲击地压巷道的稳定性控制，主要从3个方面做起:① 优化开拓开采布局，降低区域性原岩应力，减少冲击能积聚;② 采取煤层钻孔、煤体爆破以及注水等措施进行巷道围岩改性卸压，使煤岩体裂纹扩展、强度弱化，转移巷道周围的采动应力，冲击发生时吸收或消耗冲击能;③ 改善巷道支护，根据不同冲击能量条件下的防冲支护需要，采用吸能锚杆(索)、可缩性O/U型棚支架或吸能液压支架组成的三级支护技术，提高巷道支护强度，增加支护阻尼吸能。采用三级支护技术时，可缩性O/U型棚以及吸能液压支架及其辅助填充支护的背板等，在巷道表面形成强度、刚度较强度的支护层，支护层内介质以金属及背板材料为主;锚杆(索)等对巷道浅部松动围岩进行支护，形成以锚固介质为主的锚固层。锚固介质的黏聚力和内摩擦角与裂隙煤体相比得到了有效提高，锚固层的尺寸及锚固介质的力学性能取决于锚杆(索)的支护参数与锚固方式;煤层钻孔、煤体爆破以及注水等措施的实施，使得锚固层以外的围岩黏聚力和内摩擦角等力学性能降低，形成以松散或是裂隙发育介质为主的卸压层，卸压层的尺寸取决于卸压范围与密度;卸压层以外的深部煤岩体为未受采动影响的原岩层，原岩层内围岩力学性能近似均匀弹性煤岩介质，其尺寸近似无穷大;综上，经过支护与围岩改性卸压工程的实施后，巷道围岩在径向方向上形成了支护层、锚固层、卸压层以及原岩层多层结构，如图1所示。
图1 巷道围岩梯度结构
Fig.1 Gradient structure surrounding rock of roadway
如上分析，多层结构中的支护层、锚固层、卸压层以及原岩层的介质密度、强度等物理力学特性沿巷道径向方向上是连续变化的，造成巷道围岩体呈现显著的梯度结构特征。从宏观尺度上看，巷道围岩的多层结构本质上是一种多相复合材料，各组成相在巷道径向上是连续变化的，这与日本科学家新野正之、平井敏雄和度边龙[16]提出的功能梯度材料(结构)具有相同特点。目前，功能梯度材料(结构)在机械、航空及水库坝基的设计上广泛应用，笔者针对冲击地压巷道的结构特性，提出巷道围岩梯度结构，进行冲击地压巷道的防冲控制研究，重点介绍三级吸能支护的强度计算方法。
1.2 冲击载荷作用下梯度结构力学模型
冲击地压产生的冲击应力波与静载应力叠加后，经原岩层的传递、卸压层的衰减、锚固层的耗散后，作用在可缩性O/U型棚支架或吸能液压支架组成的巷内支护层上，可利用多层结构法计算作用在巷内支护层的冲击载荷。为了便于计算，本文考虑简单情况下的圆形巷道，对于其他形状巷道可采用当量半径近似考虑。鉴于冲击地压的冲击应力波波长远大于巷道直径，冲击载荷对巷道支护作用问题可用拟静力学接触问题求解[17]，取最不利情况。将巷道围岩与支护简化为4层结构，冲击应力波视为简谐平面波，纵波和横波同时到达巷内支护层，如图2所示。
图2 冲击载荷作用下圆形巷道围岩梯度结构力学模型
Fig.2 Mechanical model of circle roadway with gradient structure surrounding rock subjected to impact loading
冲击地压巷道破坏是在巷道周边的静应力与冲击载荷的动应力叠加下的作用结果。假设围岩初始静应力是均匀分布的，根据弹性力学原理，围岩初始静应力引起的巷道周边上的应力用在无限远处作用的等价应力替换，在梯度结构最外层的周边加上等价应力Pj作用。图2为冲击载荷作用下圆形巷道围岩梯度结构力学模型用极坐标表示时(图3)，极坐标下其值按下式计算
(1)
式中，P0j为静应力垂直分量，MPa;P2j为静应力水平分量，MPa;γ为围岩容重，kN/m3;H为巷道埋深,m;λ为侧压系数，λ=μ/(1-μ)，μ为围岩泊松比;k=3-4μ。
根据文献[17-18]可将冲击载荷引起的围岩应力状态等价于在无限远处有应力为
(2)
式中,Pd为纵波拉伸/压缩载荷，MPa;ke为冲击地压破坏系数，是指冲击地压发生过程中质点最大加速度与重力加速度的比值，其值取决于冲击地压等级;ρ为围岩密度，kg/m3;g为重力加速度，cm/s2;VP为纵波波速，m/s;T0为质点振动周期(一般取主导周期，一般取0.5 s);“+”表示远场处应力为压应力，“-”表示远场处应力为拉应力;Qd为横波剪切载荷，MPa;VS为横波波速，m/s。
围岩远处冲击载荷引起的作用于梯度结构多层环体外周边上计算应力P*为
(3)
式中，P0d为直角坐标系下纵波动应力垂直分量，MPa;P2d为直角坐标系下纵波水平动应力分量，MPa。
由以上分析可得，极坐标下作用在梯度结构最外侧圆环的总压应力p(图3)，考虑最不利情况时为
p=P0+P2cos 2θ
(4)
式中，P0=P0d+P0j;P2=P2d+P2j。
图3 梯度结构围岩内圆环体系内应力计算
Fig.3 Stress calculation diagram of ring system of gradient surrounding rock structure
上述分析中，将冲击地压巷道围岩梯度结构等效为巷内支护层、锚固层、卸压层以及原岩层为主的多层圆环。在进行多层圆环体系的应力计算时，通常首先分离出任意第i层(本文中i=1,2,3,4)，其弹性模量和泊松比分别用Ei和μi表示，然后将抛开的相邻层的作用用接触应力pi替换，且接触应力pi沿内外周边也是与最外侧相同的规律分布，即
pi=P0i+P2icos 2θ
(5)
由此可见，动静载荷下作用在最外侧的总应力通过各个层的传递后，最终作用在巷道内支护层上，进行冲击地压巷道的吸能防冲支护设计时，不但要从能量角度考虑支护结构的吸能量，还要考虑吸能支护结构的支护强度是否满足强度要求，也就是说支护层的支护强度是否大于通过各多层圆环的传递后最终作用在巷道内支护层上的应力。因此，利用梯度结构进行吸能防冲支护强度计算的问题归结为接触层面应力的确定问题。对于多层圆环内各层内部的应力计算过程，可参考文献[17-18]，鉴于其计算过程与表述较繁杂，本文不再做过多阐述。
2 梯度结构围岩内圆环接触面上应力
2.1 梯度结构围岩内三级吸能支护应力简化
冲击地压巷道三级吸能支护主要包括:采用吸能锚杆(索)对巷道浅部围岩进行一级锚固支护(锚固层);在一级支护的基础上，根据矿井实际冲击地压的危险程度和需要抵抗的冲击等级及冲击能量，增加可缩性O/U棚支架，或者再增加吸能液压支架等，组成二级或三级吸能支护(支护层)，其目标是保障巷道围岩-支护系统不被冲击破坏。
强冲击条件下选用三级吸能支护时，支护层通常由可缩性O/U棚支架、吸能液压支架与液压抬棚组成。假设可缩性O/U棚支架支护应力均匀作用在巷道表面。吸能液压支架与液压抬棚一般通过垫板与O/U棚支架接触，其支护应力通过可缩性O/U型棚的传递也均匀作用在巷道表面。
则三级吸能支护时，支护层的支护应力p′z简化为可缩性O/U型棚支架、吸能液压支架和液压抬棚支护强度的叠加，其简化计算式为
(6)
式中，Pu为可缩性O/U型棚支架支护阻力，kN;r0为巷道半径，m;u0为可缩性O/U型棚支架棚距，m;Pz为吸能液压支架阻力，kN;uz为吸能液压支架排距，m;Pt为液压抬棚阻力，kN;ut为液压抬棚长度，m。
锚固层设置锚杆时，锚杆锚固力提高了围岩强度，增强了岩体的抗冲击破坏能力。从围岩应力状态角度分析，锚杆锚固作用的实质是改善了锚固区内岩体的应力状态，二者具有等效作用。因此，参考文献[19]，将锚杆支护作用简化为作用在锚固层内表面沿巷道径向均匀分布的压应力，单位面积内锚杆产生的压应力Pm为
(7)
式中，T为锚杆(索)轴力，kN;Sl与Sc分别为锚杆的间距与排距，m。
2.2 梯度结构围岩内圆环接触面上应力确定
假设梯度结构围岩内各个圆环间非完全接触，即相邻两圆环的切向位移不连续，径向位移连续，各个接触面上无切应力，只有径向应力作用。图3为考虑非完全接触时围岩梯度结构中各圆环边界处应力计算简图，图中r0为巷支护层内径，r1为巷内支护层外径;r2为锚固层外径;r3为卸压层外径;r4为原岩层外径，r4→∞;p为极坐标下作用在梯度结构最外侧圆环的总压应力;pi(i=1,2,3,4)为通过载荷传递后分别作用在巷内支护层、锚固层和卸压层上的压应力;Pm为锚固层与支护层接触面处锚杆支护对锚固层的径向应力。
根据式(7)，考虑锚杆(索)支护作用时锚固层的压应力为
(8)
式中，P0(2)为未考虑锚杆(索)支护作用时，锚固层与卸压层间的应力分量。
为了确定多层圆环体系内接触面上的应力，利用载荷传递系数进行计算。参考文献[17-18]取相邻的2层(i层与i-1层)，第i-1层面上的应力式可由第i层接触应力公式，利用如下相关式表达:
(9)
式中，K0(i)与K11(i)为多层圆环体系载荷传递系数，计算公式为
(10)
式中，ki为梯度结构内第i圆环层的材料常数，ki=3-4μi;χ″0(i)为剪切模量比，
为梯度结构内第i圆环层的剪切模量，ci为梯度结构内第i圆环层的半径比，
为与圆环半径相关的系数，
3 冲击载荷作用下三级吸能支护强度计算
冲击地压巷道采用三级吸能支护时，巷内支护层内缘无任何应力作用，位于梯度结构内最里层的巷内支护层的载荷传递系数等于0，即K0(1)=K11(1)=0。因此，首先从第2层开始由里向外的顺序计算各层的载荷传递系数。然后利用接触面上应力公式(9)，利用载荷传递系数由外向里依次对每一层应力分别进行计算。计算时假定巷内支护层与巷道围岩在结构上非紧密连接，只用压应力，将围岩简化为锚固层、卸压层和原岩层3层，通过各层的载荷传递系数即可计算出冲击地压发生时作用在梯度结构内各个圆环上每一层的应力。
根据三级吸能支护设计原则，一般采用锚杆锚索作为一级支护，在采用锚杆锚索进行设计时一般按照普通巷道支护进行选取支护参数。在确定锚杆支护参数后，将其支护作用按照式(7)进行简化处理。因此，可以计算出作用在巷内支护层的应力，作为防冲支护设计时巷道内支护层的最小应力值，由此可以计算出三级吸能支护的巷内支护强度。
设冲击地压发生时，作用在巷道支护层的应力为
pz=P0(1)+P2(1)cos 2θ
(11)
按照式(9)及式(10)得到冲击发生时各个圆层上的应力值为
(12)
式中，K0(2)，K11(2)，K0(3)，K11(3)，K0(4)，K11(4)为梯度结构围岩内圆环之间的传递系数，可由式(10)计算得到。
进一步可得冲击地压发生时，作用在巷内支护层上的最大载荷，即式(11)中cos 2θ=1时，结合式(1)～(3),(10)和式(12)有
(13)
通过式(13)，可计算出不同巷道冲击地压等级ke与巷内支护的支护阻力、锚杆支护阻力及卸压层的尺寸参数的关系，即根据不同冲击等级可计算出巷道支护所需的最小支护强度。实际应用时，依据最小支护强度选择一级、二级或三级支护。
震动能量与冲击地压破坏系数的关系[20]为
(14)
其中，la,lb为与围岩物理力学性质相关参数;E0为震源释放的冲击能，J;h0为巷内支护层冲击源距离，m。文献[21]给出了巷道冲击地压等级、冲击地压破坏系数及冲击源释放能量的关系见表1。
表1 冲击地压等级划分[21]
Table 1 Classification of rock burst[21]
注:释放能量的冲击源距离巷道100 m。
冲击地压等级冲击地压破坏系数ke冲击源释放能量/J微冲击<0.01<104弱冲击0.01～0.1104～106中等冲击0.1～1106～107强烈冲击1～2107～108灾害性冲击>2>108
通过式(13),(14)，可计算出不同冲击地压等级或是不同冲击地压释放能量所需的三级吸能支护强度，依据三级吸能支护强度可进一步确定冲击地压巷道三级吸能支护的支护参数。对于一级、二级吸能支护，也可对梯度结构围岩内圆环体系内应力计算简图及式(12)做适当简化后进行计算。冲击发生时围岩对巷道巷内支护层的冲击载荷受冲击地压释放的能量大小、冲击源距巷道距离、围岩煤岩介质力学性质、锚固层的支护强度与卸压层的尺寸及煤岩力学性能等因素影响。由于冲击波在围岩中传播时的衰减率不同，增加冲击源距巷道距离，合理设置卸压层的卸压钻孔直径、间距、深度等卸压参数，可以改变卸压层内的煤岩力学性能、卸压层的结构尺寸，进而改变卸压层与锚固层间接触应力的大小，同时还可以提高卸压层内围岩煤岩的吸能减震性能;增加锚固层的支护强度可减小冲击载荷对巷内支护层的作用，进而提高巷道内支护层的抗冲击地压等级。
4 算 例
4.1 工程概况
某矿13230工作面平均采深633 m，最大采深686 m。工作面走向长度971 m，倾斜长196 m，煤层倾角9°～13°，煤层及顶底板均具有弱冲击倾向性。煤层具有冲击危险，主要回采巷道设计圆形巷道，净断面直径2r0为6.2 m。巷道采用三级吸能支护方式。一级吸能支护为锚杆锚索;二级吸能支护为36U-6.0 m三心拱型可缩性U型棚支架;三级吸能支护为液压抬棚和吸能液压支架联合支护。下面从梯度结构角度进行支护层、锚固层、卸压层的参数说明。
支护层:采用36U-6.0 m三心拱型可缩性U型棚支架(二级支护)、液压抬棚和吸能液压支架进行联合支护(三级支护)。可缩性U型钢支架棚距u0为700 mm，支护阻力Pu为1 200 kN;吸能液压支架排距uz为3.46 m，支架工作阻力为4 500 kN，液压抬棚间安装门式吸能液压支架之间，长度ut为3.46 m，液压抬棚工作阻力Pt为2 200 kN。
锚固层(一级支护):锚固层内采用锚杆锚索支护，锚杆选用直径为22 mm的左旋无纵筋螺纹钢筋，钢号为BHRB335号，长度为2 400 mm，锚杆排距Slb为900 mm，间距Scb为950 mm;锚索采用φ17.8 mm×6.3 m的钢绞线，锚索排距Slc为1.8 m，间距Scc为1.2 m。
卸压层:采用钻孔卸压，卸压孔深不少于30 m，钻孔直径125 mm，孔间距不大于1 m。卸压层内同时采取爆破和煤层注水措施软化煤体。
4.2 三级吸能支护强度
锚固层内支护强度Pm(一级吸能支护强度)，按照设计锚杆锚索支护参数，取锚杆的轴力Tb为200 kN，锚索的轴力Tc为450 kN，结合式(7)计算锚固层内的径向应力，计算时分别计算锚杆锚索的支护强度，然后叠加在一起，计算结果为
(15)
巷内支护层的支护强度p′z可简化为U型钢支架、液压抬棚和吸能液压支架强度的叠加(二、三级吸能支护强度)，由式(6)计算结果为
(16)
4.3 三级吸能支护强度的核算
下面采用上述三级吸能支护的强度计算方法，核算矿井的支护强度是否满足防冲安全需要。计算时取矿井冲击地压等级为强烈冲击，冲击地压破坏系数ke取2，巷道半径r0为3.1 m，巷内支护层半径r1为3.5 m，根据参考文献[17]，取支护层平均剪切模量
为3 GPa，泊松比μ1为0.3。锚固层半径r2为5.9 m、卸压层半径r3为33.5 m。根据参考文献[22-23]的研究结果，锚固介质剪切模量G2为2 GPa，泊松比μ2为0.31;卸岩层内松散煤岩的剪切模量G3为0.1 GPa，泊松比μ3为0.35;原岩层剪切模量G4为3.0 GPa，泊松比μ4为0.3。
由上述给出的支护参数、梯度结构参数及各层内围岩的力学参数，参照式(10)可求出计算中所必需的各层特征参数，计算结果见表2。
表2 梯度结构围岩内各层特征参数
Table 2 Parameters of each characteristic layer in gradient surrounding rock structure
围岩层支护层(i=1)锚固层(i=2)卸压层(i=3)原岩层(i=4)ki1.801.761.601.80χ″0(i)—2.430.030.96ci1.272.8432.24—Di0.012.2611 725.48—d'1(i)3.024.1621.34—d'2(i)2.802.762.60—b1(i)4.6844.9124 901.28—b'1(i)5.5322.2513 837.46—b'2(i)2.286.1011 758.72—b2(i)2.813.54-18 665.04—χ″(i)—88.750.020α1(i)—150.950.7424.86α2(i)—178.520.7914.26β1(i)—-90.020.3618.72β2(i)—74.020.6612.21Bi—-27 244.74-0.21-36.65
则可得到梯度结构围岩内相邻接触面间的应力传递系数为
(17)
取巷道冲击地压破坏系数为2时，由式(2)计算作用在围岩无限远处的拟静态应力为
(18)
(19)
取巷道埋深H为633 m，泊松比为0.3，密度ρ为2 500 kg/m3，参数k为1.8，按照式(1)计算得等价静载应力为
(20)
将式(17)～(20)所得到的参数代入式(13)，可得到冲击地压发生时作用在巷内支护层上的最大冲击载荷为
pz=0.57 MPa<p′z=0.59 MPa
(21)
因此，矿井在当前支护条件下，配合卸压孔深不少于30 m，钻孔直径125 mm，孔间距不大于1 m的卸压措施卸压及爆破和煤层注水措施软化煤体等措施后能够抵抗冲击等级最大为2.0级的冲击地压(相当于震源距离巷道100 m，释放108 J能量的冲击地压)。
4.4 实例验证
13230工作面受F16断层与巨厚顶板影响冲击地压十分严重，2015-12-22，发生释放能量2.3×106 J冲击地压，摧毁巷道160 m。
冲击地压发生后矿井采用“锚杆(索)+可缩性U型钢支架+巷道吸能液压支架”三级吸能支护配合煤体卸压作为防治冲击地压的主要技术措施。2017年与2019年13230工作面先后发生2次能量大于107 J的微震事件，巷道完好，如图4所示，无人员伤亡。
图4 大能量微震事件后巷道实景
Fig.4 Real photograph of complete roadway after large energy micro-seismic event
需要指出的是该算例是利用本文给出的强度计算方法，验算了当前支护能否满足防冲要求，计算时直接将卸压层的煤岩力学参数进行了简化。另外，本文给出的计算方法还可以根据矿井的实际冲击地压等级，计算所需的防冲支护强度，进一步依据支护强度设计具体的支护参数。对于在支护强度确定的条件下，验算卸压区内的卸压参数是否满足防冲需要，还需进一步研究掌握卸压参数对煤体力学性能的影响规律，建立卸压参数与煤体力学性能如剪切模量、泊松比等参数的关系模型，然后将该模型引入到式(13)，讨论不同的卸压参数对支护强度的影响规律或者设计具体的卸压参数。
5 结 论
(1)建立了冲击地压巷道围岩梯度结构力学模型，进行在支护与卸双重作用下形成的以支护层、锚固层、卸压层以及原岩层为主的多层圆环结构接触面间的受力分析。
(2)将冲击动载荷与围岩静载荷叠加，采用拟静态法利用梯度结构内多层圆环接触面上的应力计算方法，给出了冲击矿井冲击危险巷道三级吸能防冲支护的强度计算方法，可依据矿井冲击地压等级设计出具体的吸能防冲支护参数，或者验算吸能防冲支护参数是否满足矿井防冲需要。
(3)结合某矿的工程实践，采用本文给出的吸能防冲支护的强度计算方法，验证了该矿所采用的支护强度最大能够抵抗冲击等级为2级的冲击地压。
(4)本文提出的防冲支护强度计算方法，尚未考虑具体卸压参数对卸压层内煤岩力学性的影响规律，还应进一步利用该方法，在既定的防冲支护强度条件下讨论卸压参数是否满足矿井防冲需要。
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