冲击地压已经成为我国煤矿主要灾害之一[1-6]。如2020 -02 -22,山东新巨龙能源有限责任公司-810 m 水平二采区南翼2305S 综放工作面上平巷发生了一起较大冲击地压事故,造成4 人死亡,496 m巷道发生不同程度的破坏(上平巷430 m、三联巷66 m),其中严重破坏段118 m[7]。目前,普遍认为冲击地压发生的条件主要为:强度条件(煤岩体上所受的应力要超过煤岩体的强度,煤岩体才会发生破坏)、能量条件(煤岩体中要不断聚集能量,并且能够突然释放)、煤岩体具有冲击倾向性(发生冲击破坏的能力)[8]。由于采掘空间围岩贮存的能量释放是造成动力现象的力学根源,近些年来,基于采掘引起围岩能量的积聚与释放规律指导冲击地压防治成为研究的热点之一。如窦林名等[9-11]提出了冲击地压的强度弱化减冲理论,通过电磁辐射来监测积聚和释放能量的大小,当接近最小冲击能时,利用卸压爆破释放煤体中所积聚的大量弹性能,以达到降低冲击危险的目的。姜耀东等[12-15]基于非平衡态热力学和耗散结构理论,阐述冲击地压孕育过程中“煤体-围岩”系统内能量集聚及耗散特征,提出了基于能量突变的深部煤岩体动力失稳的模型与判别准则和能量分析体系。潘一山等[16-17]推导了圆形巷道发生冲击地压所释放的弹性能,并提出了考虑时间效应的冲击能量速度、临界软化区域系数、临界应力系数3 项指标,提高了煤层冲击危险性评判的可靠性。姜福兴等[18-19]运用微地震监测技术监测开采过程中围岩的三维破裂过程,为监测和预报冲击地压提供了基础数据。
由于问题的复杂性,从以往研究来看围岩积聚与释放的能量,多集中在应变能总体释放的层面来探讨冲击地压问题,较少直接通过动能分析冲击地压孕灾机理。由于回采工作面开采,将导致作用在煤层上的支承压力不断向煤体前方迁移,由此引起支承压力范围内煤体形变能产生变化。因此,笔者将尝试根据回采工作面开采所引起的支承压力分布的变化计算动能,并由此判定发生冲击地压的危险性。
1 采动煤体内动能计算原理
围岩系统积聚的总形变能Es 可以分为以下3 个方面:①一部分形变能Ed 耗散掉,促使煤体产生塑性变形与破坏,即以做功的方式耗散掉,这是导致煤体破裂的根源[20];②一部分将转化成动能Ek 释放掉,这是诱发煤体产生动力失稳的根源;③其余的能量Er 则残存在煤体中,即
如图1所示,Δh 为ΔF 所引起的位移,假设开采前支承压力影响范围内总作用力为F0,相当于作用于刚度为K 的弹簧上,此时该系统具有能量E0 为
不考虑流变及开采时效影响,即开采为瞬时完成;开采后,支承压力作用于煤体上的力F1=F0+ΔF,增量为ΔF(图1)。此时,集聚在支承压力影响区内的总能量Es 为
由于把开采视为瞬时完成,即认为加载ΔF 增量瞬间完成,此刻弹簧系统运动表现为在新平衡点x0=ΔF/K 的附近产生振动:
其中,x 为由原始平衡位置引起的位移;ξ 为常数,ξ2=K/m=Kg/F1;g 为重力加速度;t 为时间。
则由载荷F1 在新的平衡位置x0 处具有的最大动能Emax 为
图1 能量计算模型
Fig.1 Energy calculation model
为分析引起的煤体内动能变化,可把开采引起超前支承压力变化区域作为研究的范围。如图2所示,支承压力σV 影响范围为L,若开采进尺为Δl,开采前L 范围内支承压力分布如图2虚线所示;由开采进尺Δl 导致支承压力迁移引起的作用力增量为ΔF,开采后围岩内支承压力分布如图2实线所示。因支承压力存在分段现象,所以计算因开采引起支承压力变化所造成的动能时,按照进尺Δl 小于塑性区宽度Rp和大于塑性区宽度Rp 两种条件进行分析。
图2 工作面超前支承压力分布
Fig.2 Leading abutment pressure distribution on working face
2 采动支承压力变化引起的动能计算
煤体在塑性区和弹性区内的刚度是不同的,为此,按照2 种情形把煤体视为常刚度和塑性区线性变刚度进行讨论。
2.1 煤体刚度为常量情形
按照进尺小于塑性区范围和大于塑性区范围两种情形进行讨论。
2.1.1 进尺Δl 小于塑性区宽度Rp
为方便计算,把支承压力进行线性化处理。如图3所示,Δl 为进尺,其小于塑性区宽度Rp;γ 为容重;H 为埋深。最大支承压力至原岩应力区的距离为Re,煤体厚度为h,原岩应力为γH,支承压力峰值为kcγH,其中kc 为应力集中系数,一般可取为2.5。
图3 进尺Δl<Rp 时煤体受力分析模型
Fig.3 Stress analysis model of coal mass when the footage Δl is less than the width of the plastic zone Rp
开采推进Δl 前,煤体受力为
开采推进Δl 后,煤体受力为
则ΔF1 为
式中,ΔF1 为进尺Δl 小于塑性区宽度Rp 时,支承应力增量。
由此,获得产生动能的力学条件为ΔF1 必须大于0,则由式(8)得
当kc 取2.5 时,则有Δl>0.8Rp。根据式(5)得此情况下单位工作面长度下所积聚的动能为
式中,le 为单位工作面长度,1 m。
2.1.2 进尺Δl 大于塑性区宽度Rp
如图4所示,当埋深较浅或煤体强度高时,煤层在支承压力作用下塑性破坏区较小,此时将会出现进尺Δl 大于塑性区宽度Rp 的情形。
图4 进尺Δl>Rp 时煤体受力分析模型
Fig.4 Stress analysis model of coal mass when the footage Δl is more than the width of the plastic zone Rp
开采推进Δl 前,煤体受力F2 为
开采推进Δl 后,煤体受力为
式中,ΔF2 为进尺Δl 大于塑性区宽度Rp 时,支承应力增量,则ΔF2 为
文献[21]研究表明,Re 和Rp 宽度近似满足Re=3Rp,取集中系数kc=2.5,则ΔF2 转化为
此情况下,Δl 的取值范围在(Rp,Rp+Re),即Δl取值范围为(Rp,4Rp)。由式(14)得,在此区间内ΔF2 是单调递增的;且当Δl=Rp 时,ΔF2=0.25γHRp,此情况下ΔF2 始终大于0,则单位工作面长度下所积聚的动能E2 为
2.1.3 算例分析
煤层、开采深度不同,其塑性区的宽度Rp 也不同。为了分析不同塑性区宽度Rp、不同进尺Δl 条件下,支承压力影响范围内动能大小及其变化规律,取埋深800 m,容重为25 000 N/m3,即自重应力为γH=20 MPa,取煤体刚度为其弹性模量K=2.0 GPa,考察Rp=6～20 m 条件下,支承压力影响范围内动能的变化情况,如图5所示,由于能量的数值较大,所以图5中纵坐标取以10 为底的对数。可以看出:在塑性区宽度一定情况下,进尺越大,产生的动能就越大,因此限制推进速度是防治冲击动力灾害的工程要求。当进尺一定时,塑性区宽度越大,产生的动能就越小,因此在推进速度一定情况下,通过钻孔卸压、水压致裂和松动爆破等方式增加塑性区宽度,是有效抑制动能产生,防治动力灾害的有效途径。
图5 埋深800 m 时不同Rp,Δl 动能变化
Fig.5 Kinetic energy change under different Rp and Δl at buried depth of 800 m
由图5可以看出,对于不同塑性区宽度,随着进尺增加,系统动能都呈现出增加的趋势,但随着进尺的增加其动能增加量呈现出先“近似同步”后分离的现象。如当塑性区Rp=6～10 m 时,在进尺Δl≤20 m前近似同步;当塑性区Rp=11～15 m 时,在进尺Δl≤32 m 前近似同步;当塑性区Rp=16～20 m 时,在进尺Δl≤45 m 前近似同步。这说明,当推进进尺超过塑性区范围时,支承压力区内应力调整与动能转换主要受控于煤体弹性区域,此刻一旦形成强动能,要么煤体承受动能的能力特别强不至于破坏;要么发生煤体强烈弹脆性破坏,形成强动压冲击。
图6给出了不同塑性区宽度Rp 下形成不同级别的动能所需进尺,曲线拟合公式为
式中,L1c,L2c,L3c,L4c 分别为104,105,106,107 J 的动能所需进尺随塑性区宽度变化的拟合公式。
图6 不同塑性区宽度Rp 下形成不同级别的动能所需进尺
Fig.6 Footage required to form different levels of kinetic energy under different plastic zone widths Rp
由图6可以看出,对于既定动能量级,塑性区越大,需要达到的进尺就越大,呈线性增加关系。或者对于塑性区较小的情形下,小的进尺也能够产生较高的动能。在塑性区不变时,开采进尺越大,形成的动能就越大。因此,在煤体塑性区范围较小的情况下,务必要从埋深、煤体强度等角度综合考虑,不仅要从开采推进速度上进行限制,降低形成动能量的大小;而且要进行松动爆破等手段人为增加塑性破坏区宽度,形成一定阻隔动能的防护结构。
2.2 塑性区内煤体刚度为线性变化情形
在实际开采过程中,靠近工作面的煤体较为破碎,其刚度较低,在塑性区范围内呈现逐渐增大的趋势;在弹性区范围内基本保持不变(图2):
式中,α 为系数。
而不论进尺为多大,开采后的支承压力分布状态是一致的;所以下面将分析进尺后,塑性区范围内支承压力增量ΔFp 和弹性区范围内支承压力增量ΔFe 分别对动能的贡献,以此来确定计算时如何考虑刚度变化。
2.2.1 进尺Δl 小于塑性区宽度Rp
当Δl<Rp 时,塑性区范围内原支承压力状态如图7中AEFCD 阴影所示,随着Δl 的增大,阴影ABCD的面积逐渐减小,而阴影BEFC 的面积逐渐增大。并且根据2.1.1 节,Δl 要大于0.8Rp;所以此情况下,塑性区范围内,对于原支承压力状态,阴影BEFC 占主要部分,积分求解该支承压力为
式中,F1p 为进尺前塑性区范围内支承压力。
图7 Δl<Rp 时塑性区范围内原应力计算示意
Fig.7 Calculation diagram of original abutment pressure distribution in plastic zone when Δl is less than Rp
按照要求,当Δl=0.8Rp 时, F1p 达到最小值,把Re=3Rp,kc=2.5 代入得
进尺Δl 后,塑性区范围内的支承压力分布状态始终为三角形区域AEG 所示,计算其面积得支承压力为
式中,Fnowp 为进尺后塑性区范围内支承压力。
比较式(19)和(20)可得,塑性区范围内的原支承压力比现在的要大,说明当进尺Δl 小于塑性区宽度Rp 时,塑性区范围内的ΔFp 为负值,所以弹性区范围内ΔFe 对动能起决定性作用。
2.2.2 进尺Δl 大于塑性区宽度Rp
当Δl>Rp 时,塑性区范围内原支承压力状态如图8中ABCDF阴影所示,随着Δl的增大,阴影ABCDF 的面积逐渐减小;当进尺为Rp+Re 时,阴影ABCDF 最小,减至一边长为Rp,另一边长为γH 的长方形,即塑性区范围内原支承压力最小值F2p,min 为
图8 Δl>Rp 时塑性区范围内原支承压力计算示意
Fig.8 Calculation diagram of original abutment pressure distribution in plastic zone when Δl is greater than Rp
而进尺Δl 后,塑性区范围内的支承压力始终为1.25γHRp,所以此情况下,塑性区范围内的支承压力最大增量ΔF2p,max 为
将Δl=Rp+Re=4Rp 代入式(14),得此情况下弹性区范围内的支承压力最小增量ΔF2e,min 为
比较式(22),(23)可得,当进尺Δl 大于塑性区宽度Rp 时,塑性区范围内ΔFp 远小于弹性区范围内ΔFe;所以此情况下,弹性区范围内ΔFe 对动能依旧起决定性作用。
2.2.3 考虑刚度变化的动能计算公式
综上所述,不管进尺为多大,弹性区范围内的支承压力增量对动能起决定性作用。所以在实际计算过程中,为方便考虑塑性区范围内煤体刚度的变化,可取刚度的等效平均值Ka 进行动能估算:
当进尺Δl 小于塑性区宽度Rp 时,单位工作面长度下所积聚的动能为
当进尺Δl 大于塑性区宽度Rp 时,单位工作面长度下所积聚的动能为
2.2.4 算例分析
为便于与上述算例进行比较,取c1=0.5 GPa,弹性区内煤体的刚度K=c2=2.0 GPa,根据式(24)计算得出塑性区宽度Rp 为6～20 m 时的煤体平均刚度为1.812 5 GPa。依旧取埋深800 m,考察Rp=6～20 m 条件下,支承压力影响范围内动能的变化情况,如图9所示。可以得出,取煤体平均刚度进行计算时,与取恒定的煤体刚度相比(图5),所积聚的动能变化很小,因此在实际工程中可选取煤体刚度为常量进行动能计算。
图9 平均刚度下埋深800 m 时不同Rp,Δl 动能变化
Fig.9 Kinetic energy change with different Rp and Δl at buried depth of 800 m under average stiffness
在相同的进尺下,随着埋深的增加,所积聚的能量就越大。为了分析埋深对于支承压力变化所引起的动能的影响,利用上述得到的式(10)和(15),计算当埋深为300～1 500 m 时,考察Rp=6～20 m 条件下,不同进尺时支承压力变化所引起的动能,依旧取容重为25 kN/m3,煤体刚度K=2.0 GPa。得到了不同埋深、不同塑性区宽度下,达到不同级别的动能所需开采进尺,如图10所示,其与前述规律一致。
图10 不同埋深、不同塑性区宽度Rp 下形成不同级别的动能所需进尺
Fig.10 Footage required to form different levels of kinetic energy under different plastic zone widths Rp and buried depths
通过上述分析可知,若释放变形能全部转化为塑性功,则只能导致围岩破坏,不会产生动力冲击现象,因此开采引起围岩内变形能集聚与释放是产生冲击地压的必要条件;若释放变形能一部分转化为塑性功导致围岩破坏,另一部分转化为动能,将会产生冲击动力现象,且转化的动能越大,冲击动力危害程度就越高,因此变形能集聚转化较大动能并释放是产生冲击动力灾害的充分条件。
3 冲击危险性动能评估指标
上述计算的是支承压力所引起的总动能,同时,还应考虑煤层厚度h 的影响。煤体上荷载给予的能量是一定的,总能量Es 是不变的,显然煤体厚度h 越大,其单位体积煤体能量密度We 就越小,因此其单位体积煤体所承受的动能Wek 也就越小。上述支承压力变化影响范围内煤体的体积为4hleRp,则在上述2 种情况下Wek 分别为
式中,W1ek 为进尺小于塑性区宽度时单位体积煤体所承受的动能;W2ek 为进尺大于塑性区宽度时单位体积煤体所承受的动能。
冲击动能是弹性能的一部分,若其所占弹性能的比例越高,就越有可能释放,冲击危险的概率也会越大,而单位体积煤体所能够贮存的弹性能可由室内实验确定,如图11所示,其中,Ued 为单位体积煤体耗散能,Uei 为各主应力方向弹性能,计算公式为
其中,Ue 为单位体积煤体弹性能;εei 为各主应力方向弹性应变;σ1,σ2,σ3 为第1,2,3 主应力;Ei 和νi 分别为卸载时的弹性模量和泊松比,可由加卸载实验确定;σi,σj,σk 为主应力,当i=1 时,j=2,k=3;当i=2时,j=1,k=3,依此类推。假设服从各向同性分布,且σ2=σ3 相等,则式(29)可简化为
王俊等[22]提出根据矿井采掘活动过程中每个煤体单元煤体所积聚的弹性应变能与冲击地压启动能量阈值之比,判断冲击危险性;但并没有具体给出如何获得煤体单元煤体所积聚的弹性应变能。在此,令Wek 与Ue 的比值为P,即冲击危险性动能评估指标:
图11 能量密度计算示意
Fig.11 Schematic diagram of energy density calculation
在理论分析的基础上,直接求得动能大小,考虑其实际开采情况,可根据动能冲击危险性评估指标P的大小判定冲击危险性。参照弹性能量指数(单轴压缩状态下破坏前煤试件弹性变形能与塑性变形能之比)或冲击能量指数(单轴压缩状态下煤试件峰前积聚的变形能与峰后损耗的变形能之比),令P<0.3时,则该煤体区域无冲击危险性;0.3≤P<0.5 时,此区域具有轻微冲击危险性;当0.5≤P<0.7 时,具有中等冲击危险性;P≥0.7 时,具有强冲击危险性。
4 结 论
(1)工作面超前支承压力集中产生高变形能的释放是煤体破坏的必要条件,而支承压力变化引起变形能转化形成的动能是驱动煤体发生动力破坏失稳的充分条件。
(2)通过对开采进尺Δl 分别小于和大于塑性区宽度Rp 时支承压力变化所引起的动能计算公式推演,得到了产生动能的力学条件是进尺Δl 需大于0.8 倍的塑性区宽度Rp。
(3)当开采进尺Δl 一定时,塑性区宽度Rp 越大,产生的动能就越小,因此采用钻孔卸压、水压致裂和松动爆破等方式增加塑性区宽度,可有效抑制动能的产生,降低动力冲击灾害程度。
(4)开采进尺Δl 越大,产生动能就越高,降低推采速度有利于减少动能的产生。提出的开采进尺与动能量级之间关系,为定量确定安全进尺提供了估算方法。
(5)根据单位体积煤体所承受动能与单位体积煤体所能够贮存的弹性能的比值,定义冲击危险性动能评估指标,更有利于判断冲击危险性程度,此方面研究尚需进一步深化。
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