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WU Zhongya,ZHANG Qiang,ZHANG Hao,et al.Backfilling quality-efficiency-benefit relation and its optimal control method for solid backfilling mining[J].Journal of China Coal Society,2021,46(10):3148-3157.
固体充填开采技术发展至今，经历了抛矸充填、综合机械化固体密实充填、综合机械化固体充填与垮落式协同开采、采选充一体化及“采选充+X”等阶段[1-3]。固体充填材料特性测试及优化方法、采充工艺、充填开采岩层控制理论、投料装备及技术、充填设备选型配套等已经发展较为成熟[4-6]。
在固体充填开采中，通常用充实率理论设计值来给定岩层控制的要求并反馈最终的岩层控制效果[7-8]，其表征着充填体的抗变形能力，顶底板岩层的运移过程与最终状态均与之密切相关[9-10]。充实率受充填液压支架、充填材料、充填工艺、煤岩体特性等因素影响[11-15]。高充实率对装备投入、充填材料及充填工艺的要求较高，充填效率和采煤效益较低，而低充实率的相应要求较低，但难以保证岩层控制效果，因此设计合理的充实率显得十分重要。充实率受充填工艺的影响较为显著，而不同充填工艺参数下的充填效率和充填效益存在差异，研究充填工艺与充填效果、效率和效益(简称“三效”)的定量关系是充填开采理论设计及工程实施中难以规避的问题。
固体密实充填开采除了割煤工序以外，还需要进行充填材料的运输、落料和夯实作业，导致固体充填开采效率和效益明显低于垮落法开采。充填效率和效益一直是制约充填开采的关键因素，实现矸石等固废高效处理、提高充填效益和实现充填开采参数的精准设计是充填开采的重要发展方向[16-17]，因此“三效”量化分析及优化控制显得十分重要。
在固体充填效果控制方面，学者们提出了充填材料的测试及优化方法，改进了充填液压支架及夯实机构结构，提出了充实率、充填率、顶板提前下沉量、夯实离顶距等表征充填效果的指标及其计算方法[7,18];在充填效率提升方面，学者们提出了全采局充、局采局充等新型充填开采技术和通过充填开采自动化来提升充填效率的设想[19-20];但目前鲜有针对充填效益的相关研究。综上可知，目前对于固体充填开采“三效”的研究还不够全面，未形成“三效”的定量表征方法和优化控制方法。
笔者拟对充填开采“三效”的定量表征和优化控制方法进行研究，可为充填工艺参数合理设计提供指导，能够保证充填效果并提高充填效率和效益，对充填开采岩层精准控制具有理论指导意义。
固体充填开采按照充填的密实程度可分为密实充填和非密实充填。其中，非密实充填对岩层的控制效果要求较低，为了高效处理固体废弃物，一般仅落料不夯实。而密实充填一般用于“三下”开采，需要对卸落的充填材料进行夯实以保证充填体密实度。因此，密实充填和非密实充填在充填效果、充填效率和充填效益的表征方法上存在巨大差异。
(1)非密实充填。以固体废弃物处理为需求的非密实充填，其“三效”关系主要以充填量为纽带进行构建。充填效果取决于充填量与采煤量的比值，即充采比;充填效率主要受到充填量和落料时间影响;充填效益主要与充填效率、采煤效率及吨煤利润相关。
(2)密实充填。固体密实充填的“三效”关系以散体充填材料夯实为致密充填体的过程为纽带，与充填工艺及充填体致密状态紧密相关。如图1所示，在给定的开采条件下，充填效果主要受充填工艺和充填材料特性的影响，充填效率主要与充填材料充入量及充填工艺用时相关，而充填效益可通过结合充采质量比、采煤效率、吨煤利润及矸石处理节约费等表征。
图1 “三效”内在联系
Fig.1 Internal relationship of BQEB
“三效”的内涵具体如下:
(1)充填效果。充填效果具有多种表征方法，包括地表变形、基本顶破断状态和导水裂隙带发育范围等[7,15,18]。本文采用充实率表示充填效果，即充分采动后，采空区内的充填物料在覆岩充分沉降后被压实的最终高度与采高的比值。
(2)充填效率。与采煤效率表示煤炭的采出效率类似，充填效率是指充填体的充入效率，笔者利用单位时间充入的充填材料质量来表征。这种表征方式可以消除不同工作面采高、面长、截深等开采参数差异造成的影响，可以实现不同布置参数充填面和同一充填面不同开采阶段的充填效率对比。
(3)充填效益。充填效益表示充填工作面采煤、固体废弃物处理及生态环境保护等综合效益。笔者仅利用充填工作面采煤效益来表征充填效益进行分析，即单位时间内采出煤炭产生的效益。充填效益与充填效率之间的联系在于，单位时间内充入的充填材料质量和采煤量之间存在一个比值，即充采质量比。
“三效”之间的关系可通过以下方法求解:① 求解充填效果与充填工艺的函数关系;② 求解充填工艺参数与充填时间的关系;③ 计算单位时间内充入的充填材料质量，即充填效率;④ 结合采充质量比、充填效率和吨煤利润等求解充填效益。
由于以固体废弃物处理为需求的非密实充填一般对充填效果没有要求，而主要侧重充填效率和效益，后文中“三效”表征及定量分析均基于固体密实充填方法进行展开。
固体密实充填的充填工艺流程为:通过充填液压支架后部悬挂的多孔底卸式刮板输送机将充填物料卸落至采空区，然后利用充填液压支架上的夯实机构将卸落的充填材料夯实密实。每架充填液压支架单个循环步距对应的可充填空间是一定的，此空间内充入的固体充填材料越多，则密实度越好，工作面的充实率也越大。
首先利用充填材料夯实前后的质量守恒原理构建恒等式，通过三维仿真或积分的方法求解充填工艺、充填体参数与夯实作用体积的关系，可求得充填材料夯实后容重的表达式。然后通过充填材料压实试验并利用充填实测数据对试验结果进行修正，可以得出充填材料夯实后容重与充实率的关系，至此实现了充填效果的表征。最后利用“三效”之间的关系，可以得出充填效率和充填效益的表达式。
(1)充填效果。对于固体密实充填而言，充填效果(充实率)的求解流程主要分为2部分:首先求解夯实后容重，然后通过夯实后容重求解充实率。其中，求解夯实后容重的步骤为[21-23]:① 通过夯实前后质量守恒定律构建等式;② 确定夯实后容重影响因素及取值范围;③ 求解单因素与夯实后容重的关系;④ 回归分析得出多因素与夯实后容重的关系。
充填体夯实后容重的表达式为
ρ0VS(hd,β,n)=ρV=ρ(h-ht)dk
(1)
式中，ρ0为充填材料夯实前容重;ρ为充填材料夯实后容重;VS为单个支架充填区域夯实作用总体积;V为单个支架可充填空间体积;ht为充填区域顶板提前下沉量;β为充填材料自然安息角;hd为堆料高度;n为夯实次数;h为采高;d为充填步距;k为支架宽度。
利用夯实后容重求解充实率的步骤：① 通过实验室测试并结合实测经验修正，得出充填体应力与应变的关系，进而推导出充填体容重与充填体弹性地基系数的关系式;② 通过充实率与充填体应变的关系，得出充实率与充填体弹性地基系数的关系式;③ 联合上述公式得出充实率与充填体夯实后容重的关系式。
充实率与夯实后容重的关系式为
φ=φ[kg0(ρ),σmax]
(2)
式中，φ为充实率;kg0为夯实后充填体的弹性地基系数;σmax为充分采动时充填体所受的最大垂直应力，可通过充填体应力监测计或计算求得。
(2)充填效率。充填效率通过单位时间内充入的充填体质量表示，具体步骤:① 以夯实作用总体积和落料速度求落料时间;② 以单次夯实时间和夯实次数求夯实时间;③ 根据落料和夯实工艺协同系数和开采参数影响系数，求单个支架一个步距的充填时间;④ 计算单位时间内单个支架一个步距内的充填体质量，得出充填效率：
(3)
式中，η为充填效率;T1为单个支架落料时间;T2为单个支架夯实时间;T3为单个支架宽度对应的采煤机割煤时间;v为多孔底卸式输送机链速;Δv为单位长度多孔底卸式输送机上充填材料体积;t1为单次夯实时间;c1为落料和夯实工艺协同系数，c1≤1;c2为开采参数影响系数(如倾角、粒径、顶板条件等)，c2≥1。
(3)充填效益。充填效益通过单位时间内采出煤炭利润来表征，具体步骤:① 计算单位时间内单个支架对应区域的出煤量，具体通过充填效率和充采质量比得出;② 结合单位时间内的出煤量与吨煤利润得出充填效益。
(4)
式中，s为充填效益;ηc为采煤效率;r为充采质量比;p为吨煤利润;ρc为煤的容重。
影响“三效”的因素包括地质条件、工作面布置、充填设备、充填工艺、充填材料等。其中，工程地质条件、工作面布置、充填设备一旦确定以后均不再改变，而充填物料特性以及充填工艺的实施可人为控制。因此，本文主要分析充填工艺和充填材料参数对“三效”的影响。
研究的充填材料参数包括:自然安息角、充填材料夯实前容重;研究的充填工艺参数包括:夯实次数、单次夯实时间、单个支架落料时间、堆料高度。采用单因素变量法分析“三效”的变化规律，各参数取值为:采高h为3.5 m，支架宽度k为1.5 m，充填材料夯实前容重ρ0为15 kN/m3，顶板提前下沉量ht为100 mm，充填步距d为0.5 m，充填体所受最大垂直应力σmax为20 MPa，单个支架落料时间T1为2 min，单次夯实时间t1为0.5 min，单个支架宽度对应的采煤机割煤时间T3为3 min，落料与夯实协同系数c1为0.5，开采参数影响系数c2为1.2，吨煤利润p为500元，煤的容重ρc为14.8 kN/m3，夯实次数n为4次，充填材料自然安息角β为46°，堆料高度hd为2.4 m。
充填材料的容重与弹性地基系数关系及充填材料的应力与弹性地基系数关系如图2所示。
图2 充填材料压实特性
Fig.2 Compression characteristic of backfilling material
基于以上开采条件，得出了“三效”的具体公式。其中，充实率、充填效率和充填效益的公式分别为
(5)
(6)
(7)
2.2.1 夯实次数
由图3可知，以夯实次数4次为基准，夯实次数为1时充填效果降低了5.5%，但充填效率和充填效益分别提高了34.0%和53.6%;夯实次数为7次时充填效果提高了12.4%，但充填效率和充填效益分别下降了16.4%和25.9%。
图3 夯实次数与“三效”关系
Fig.3 Relation between tamping times and BQEB
随着夯实次数的提高充填效果不断提高，但充填效率和充填效益均下降十分明显。因此，在满足充填效果的前提下，应选择较低的夯实次数，以提高充填效率和效益。
2.2.2 单次夯实时间
由图4可知，以单次夯实时间为0.5 min为基准，单次夯实时间为0.2 min时充实率不变，充填效益和充填效率均上升了27.1%;单次夯实时间为1.2 min时的充实率不变，充填效益和充填效率均降低了33.3%。
图4 单次夯实时间与“三效”关系
Fig.4 Relation between single tamping time and BQEB
随着单次夯实时间的提高，充实率不变，但充填效率和充填效益不断减小。因此，可通过提高夯实机构供液流量和压力、减小夯实机构伸缩级数等方法提高夯实速度，以提升充填效率和效益。
2.2.3 单个支架落料时间
由图5可知，以单个支架落料时间为2 min为基准，单个支架落料时间为1 min时充实率不变，充填效益和充填效率均提高了50%;单个支架落料时间为3 min时充实率不变，充填效益和充填效率均降低了25%。
图5 落料时间与“三效”关系
Fig.5 Relation between dumping time and BQEB
随着单个支架落料时间的提高，充实率不变，但充填效率和效益不断减小。因此，可以通过提高多孔底卸式输送机链速和优化卸料孔布置等方式提高落料速度，从而实现充填效率和效益的提升。
2.2.4 堆料高度
考虑到多孔底卸式输送机悬挂和支架后顶梁厚度，堆料高度的取值范围设定为2.0～2.8 m。
由图6可知，以堆料高度2.4 m为基准，堆料高度为2 m时充实率和充填效率分别下降了1.5%和24.9%，但充填效益上升了33.9%;堆料高度为2.8 m时的充实率和充填效率分别升高了12.5%和14.8%，但充填效益下降了20.2%。
图6 堆料高度与“三效”关系
Fig.6 Relation between stack height and BQEB
随着堆料高度的增加，充实率和充填效率不断提高，但充填效益快速下降。因此，应选择合理的堆料高度来保证充实率和充填效益。
2.3.1 自然安息角对“三效”的影响
考虑到常见充填材料的特性，选择的自然安息角范围为43°～50°。
由图7可知，以自然安息角46°为基准，自然安息角为43°时充实率和充填效率分别提高了16.2%和6.7%，但充填效益下降了11.4%;自然安息角为50°时的充实率和充填效率分别降低了5.5%和12.2%，但充填效益提高了20.7%。
图7 充填材料自然安息角与“三效”关系
Fig.7 Relation between angle of repose and BQEB
随着自然安息角增大，充实率和充填效率不断下降，但充填效益不断增加。这是因为在堆料高度一定的情况下，随着自然安息角增加，充填体料堆会更加细高，因此单次夯实作用体积和落料总体积均会不断减小;但是夯实次数不变，因此单位时间内夯实的充填材料减小，即充填效率和充实率会变差;但由于落料总量减小，落料时间变短，工作面循环时间变短，充填效益提高。
2.3.2 充填材料夯实前容重
根据实际，充填材料夯实前容重范围设定在13～17 kN/m3，对于同一种充填材料而言，通常夯实前容重越大，其充实率越好[24]。
由图8可知，以充填材料夯实前容重15 kN/m3为基准，充填材料夯实前容重为13 kN/m3时充实率和充填效率分别下降了5.6%和13.3%，但充填效益不变;充填材料夯实前容重为17 kN/m3时的充实率和充填效率分别升高了13.2%和13.3%，但充填效益不变。
图8 充填材料夯实前容重与“三效”关系
Fig.8 Relation between initial packing density and BQEB
随着充填材料夯实前容重的提高，充实率和充填效率增加，但充填效益不变。这是因为夯实前容重增加后，单位时间内落料和夯实作用体积不变，但充入充填体的质量增加，即充填效率和效果增加，而单个支架的充填时间不变，即充填效益不变。
通过上述分析可知，“三效”受不同充填采煤工艺参数影响时的变化规律不同，可分为4种类型:
(1)类型1:效果提高，效率-效益下降。
这种“三效”类型出现在为提高充实率而增加夯实次数的情况下，该类型“三效”关系曲线如图9所示。
图9 “三效”关系(类型1)
Fig.9 BQEB Relation (type A)
“三效”内涵关系可解读如下:
充实率由85%(夯实次数为4)提高至95.5%(夯实次数增加为7)时，充填效率和充填效益分别下降16.4%和25.9%;当充实率降低至79.4%(夯实次数为1)时，充填效率和充填效益分别增加34.0%和53.6%。
(2)类型2:效果不变，效率-效益提高。
这种“三效”类型出现在通过优化多孔底卸式输送机落料性能和充填液压支架夯实性能，或对充填采煤设备进行自动化改造导致单个支架落料时间减小和单次夯实时间减小的情况下，该类型“三效”关系曲线如图10所示。
图10 “三效”关系(类型2)
Fig.10 BQEB Relation (type B)
“三效”内涵关系可解读如下:
充实率不发生变化，充填效益随着充填效率提高呈线性提高。
(3)类型3:效果-效率提高，效益下降。
这种类型出现在增加堆料高度和减小自然安息角的情况下。其中，增加最大堆料高度可通过减小多孔底卸式输送机悬挂高度来实现，而减小自然安息角主要通过优化充填体粒径级配和湿度来实现，该类型“三效”关系曲线如图11所示。
图11 “三效”关系(类型3)
Fig.11 BQEB Relation (type C)
“三效”内涵关系可解读如下:
如图11(a)所示，充实率由78.3%(堆料高度为2.4 m)提高至90.8%(堆料高度增高至2.8 m)时，充填效率增加了14.8%，充填效益降低了20.2%;当充实率降低至76.8%(堆料高度降低至2 m)时，充填效率降低了24.9%，充填效益增加了33.9%。
如图11(b)所示，充实率由82.2%(自然安息角为46°)提高至95.5%(自然安息角减小至43°)时，充填效率增加6.7%，充填效益减小了11.4%;当充实率降低至77.7%(自然安息角增大至50°)时，充填效率下降了12.2%，充填效益提高了20.7%。
(4)类型4:效果-效率提高，效益不变。
这种类型出现在通过优化充填材料粒径级配导致充填材料夯实前容重增加的条件下，该类型“三效”关系曲线如图12所示。
图12 “三效”关系(类型4)
Fig.12 BQEB Relation (type D)
充实率由85%(夯实前容重为15 kN/m3)提高至96.2%(夯实前容重增加至17 kN/m3)时，充填效率增加了13.3%，充填效益不变;当充实率降低至80.2%(夯实前容重减小至13 kN/m3)时，充填效率降低了13.3%，充填效益不变。
由前面分析可知，充填工艺参数和充填材料参数均会对“三效”产生不同的影响，生产过程中通常需要设定合理的充填工艺参数来保证“三效”关系最优。固体密实充填“三效”优化控制的内涵为:通过设计合理的充填工艺参数来满足矿井对充实率、充填效率和充填效益的要求，其基本原则是在满足充实率的前提下，实现充填效益的最优。
通过上述分析可知，在保证充实率不降低的前提下，提高充填效益的方法有:提高充填材料夯实前容重(优化粒径级配)，减小夯实时间和落料时间。
如图13所示，固体密实充填工作面“三效”优化控制设计流程为:① 根据开采区域地质条件和地表情况，分析充填开采目的;② 根据岩层控制指标求解满足充填要求的临界充实率;③ 试验测试优选充填材料及其级配，得出充填体容重、应变及弹性地基系数的关系，构建临界充实率与充填工艺参数的关系式;④ 基于临界充实率求解充填效益最优条件下的夯实次数及对应的堆料高度等充填工艺参数;⑤ 计算并监测采充质量比、顶板下沉等参数来反馈调节充填工艺;⑥ 对充填采煤设备进行自动化改造和结构优化，以减小夯实时间、落料时间及充填和采煤工艺干扰时间，提高充填效率和效益。
图13 “三效”优化控制方法
Fig.13 BQEB optimal control method
T3292工作面位于唐山矿铁三区，开采9号煤层，煤层倾角平均12°。工作面基本顶为砂岩，厚度5～15.5 m;直接顶为泥岩，厚度0～1.5 m;直接底为砂质泥岩，厚度1 m;基本底为泥岩，厚度4.6 m。T3292工作面地表存在密集建筑物，需要保证地表建筑物在Ⅰ级采动影响程度以内，工作面基本参数见表1。
表1 T3292充填工作面概况
Table 1 General situation of T3 292 backfilling face
工作面长度/m采高/m支架宽度/m煤层容重/(kN·m-3)设计充实率/%充填步距/m堆料高度/m903.51.5 14.8 800.52.4
(1)开采参数。
T3292工作面充填材料为粒径小于50 mm的分选矸石，采高h为3.5 m，支架宽度k为1.5 m，充填材料夯实前容重ρ0为15 kN/m3，顶板提前下沉量ht为100 mm，充填步距d为0.5 m，充填体所受最大垂直应力σmax为20 MPa，单个支架落料时间T1为2 min，单次夯实时间t1为0.5 min，单个支架宽度对应的采煤机割煤时间为3 min，落料与夯实协同系数c1为0.5，开采参数影响系数c2为1.2，吨煤利润p为500元，煤的容重ρc为14.8 kN/m3，夯实次数n为5次，充填材料自然安息角β为45°，堆料高度hd为2.4 m。
(2)“三效”分析。
针对此工作面的具体开采条件，计算得出满足地表建筑物保护要求的临界充实率为80%。在充填材料参数、充填设备参数和堆料高度(以岩层控制为目的的固体密实充填工作面堆料高度一般设计为最大堆料高度)已经确定的情况下，“三效”的优化途径主要为改变夯实次数。不同夯实次数条件下T3292工作面的“三效”变化规律如图14所示。
图14 T3292工作面“三效”与夯实次数关系
Fig.14 Tamping times and BQEB in T3 292 working face
由图14可以看出，在夯实次数为3次时充实率为81.1%，已经满足了设计要求。工作面实际夯实次数为5次，与夯实次数为3次相比，充实率提高到了84%，充填效率和充填效益分别降低了13.8%和20.8%。
(3)“三效”优化建议。
T3292工作面充填材料为50 mm以下的分选矸石，未精准配比矸石粒径，建议后续充填面优化粒径级配，以提高充填材料夯实前容重和抗压缩特性。同时，由于T3292工作面因侧重充实率，实际夯实次数较多，建议减小夯实次数至3次，实现充填效率和充填效益的提升。
(1)提出了“三效”的表征方法、求解流程和计算公式。利用充实率来表征充实率，利用单位时间内充入的充填材料质量来表征充填效率;利用单位时间内采出的煤炭净利润表征充填效益。
(2)建立了典型“三效”关系曲线。分析了“三效”关键影响因素，研究了夯实次数、单次夯实时间、单个支架落料时间、堆料高度、自然安息角和充填材料夯实前容重对“三效”的影响规律，得到4种典型的“三效”关系曲线。
(3)提出了“三效”优化控制方法。针对固体密实充填开采提出了求解“三效”优化方法的设计流程，其基本原则是在保证临界充实率的前提下尽量提高充填效益。
(4)基于唐山矿T3292工作面采矿地质条件和开条参数，分析了“三效”指标，提出了“三效”优化控制的改进建议。研究成果对于充填开采岩层精准控制具有理论指导意义。
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