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采矿理论与工程
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XU Gang,FAN Zhizhong,ZHANG Chunhui,et al. Support increasing resistance forms of macroscopic roof support and its prediction model[J]. Journal of China Coal Society,2021,46(11):3397-3407.
工作面开采后，岩层和顶板发生位移、破裂、垮落、失稳等活动，引起支架工作阻力增阻[1-3]。国内外对采动顶板断裂条件、采场岩层空间结构形成与失稳开展了大量研究，先后提出了砌体梁[4-5]、铰接梁[6]、传递岩梁[7]、悬臂梁-铰接岩梁[8]、关键层[9-16]等理论，较好地解释了工作面顶板来压机理，指导了工作面支护强度确定和顶板控制。综放或综采矿压监测结果表明，工作面正常割煤循环或者停采时支架工作阻力都随时间而动态增阻，文献[17]较早关注支架增阻的时间效应，曾引入岩石流变力学中西原模型蠕变曲线来拟合支架增阻。文献[18-19]针对停产和检修期间支架增阻速率的衰减特征，假设宏观顶板为原岩、控顶区无限长，建立了检修和停产期间支架增阻预测模型。文献[20-23]根据支架增阻的时间效应，提出加快工作面推进速度等减小支架压架危险的技术措施。这些研究加深了学界对支架增阻时间效应的认识。顶板赋存条件、开采阶段、支护质量等都影响支架增阻曲线形态，采煤割煤循环的支架增阻曲线形态尤其复杂。宁静等[24]以基本顶为研究对象，基本顶上承受覆岩荷载作用，下为原岩、支架控顶区和破断直接顶充填体支撑，进而建立了基本顶承载的力学模型，分析了覆岩荷载作用下基本顶破断位置及影响因素，但研究没有涉及顶板和支架增阻的时间效应。文献[17-19]针对停产和检修期间支架工作阻力增阻开展了研究，在研究中假设顶板无限长[17-19]。一方面，停产和检修仅是采煤作业中的一些特殊条件，对于正常开采期间的顶板支架增阻情况没有涉及。另一方面，将周期破断顶板假设为无限长，且煤壁后方全部为支架支撑，这也与实际情况有差异。另外，这些目前已有研究也没有对顶板支架增阻特征和类型开展研究。因此，对采动下顶板支架增阻曲线特征开展进一步深入研究，对于准确预测顶板灾害、防范顶板事故具有重要意义。
笔者采集了典型工作面顶板2 263个割煤循环矿压监测数据，分析典型顶板不同回采阶段支架增阻规律，按照顶板活动剧烈程度和增阻曲线特征划分第1类增阻曲线和第2类增阻曲线。将顶煤、直接顶和基本顶整体视作宏观顶板，建立四区支撑宏观顶板模型，引入广义开尔文模型和Maxwell模型描述宏观顶板的缓慢和剧烈活动，提出2类增阻曲线预测模型，从而为工作面顶板活动和支架增阻的时间效应预测提供新方法。
笔者选择3个典型工作面，研究支架增阻力-时间曲线(简称ΔF-t曲线)特征。石圪台矿31201综采工作面埋深103～137 m，属于浅埋煤层。千树塔矿13302综放工作面直接顶较薄，基本顶为16.66 m的厚硬长石砂岩，属于坚硬顶板。长平煤矿5302综放工作面直接顶为3.3 m厚泥岩，节理裂隙发育，属非坚硬顶板，工作面开采条件见表1。
表1 典型工作面开采条件
Table 1 Mining conditions of sample working face
工作面顶板条件煤层厚度/m顶板条件(直接顶/基本顶)工作面宽度/m支架型号支护强度/MPa石圪台31201浅埋煤层3.0～4.43.6～5.3 m厚细砂岩/12.0～35.2 m厚砂岩311.4ZY18000/25/451.52千树塔13302坚硬顶板10.63.6 m厚泥岩/16.6 m厚长石砂岩150.0ZFY18000/27/501.42～1.47长平5302非坚硬顶板4.3～5.63.3 m厚泥岩/8.4 m厚粉砂岩295.0ZF11000/20.5/381.08～1.12
工作面液压支架工作阻力演化趋势主要取决于顶板的活动状态[16-18]。支架工作阻力曲线由若干个割煤循环支架工作阻力-时间曲线(简称F-t曲线)组成。图1(a)为上湾煤矿12401工作面代表性70号支架在2020-03-09和2020-03-10的F-t曲线，共12个循环。从图1(a)可以看出，同一支架不同割煤循环F-t曲线都呈增阻趋势，但曲线形态略有差别，呈指数函数、对数函数、线性函数和近常数多种类型。图1(b)为70号支架第9循环F-t曲线。单个循环F-t曲线包括支架降柱后移架，移架后立柱升起，操作阀关闭后产生初撑力，支架停止移动，顶板下沉引起支架增阻；随着顶板下沉量增大，支架工作阻力也随之增加，等下一次支架降柱时，产生末阻力。上述过程不断反复，就形成了支架整个工作阻力曲线。
图1 支架工作阻力F-t曲线
Fig.1 F-t curves of support working resistance
由图1所示的F-t曲线，支架增阻力ΔF可以表示为
ΔF=F-F0
(1)
式中，F0为支架初撑力。
支架增阻力描述了初撑完成后顶板作用下支架工作阻力的发展。分析本文典型顶板3个工作面大量实测支架ΔF-t增阻曲线形态和典型支架工作阻力曲线形态(图1(a))，单个循环支架ΔF-t曲线的代表性形态主要有4种类型，分别为近常数函数、对数函数、线性函数和指数函数，如图2所示。对数函数型增阻曲线初始阶段增阻较快，一段时间后，增阻量较小，而后趋于收敛，如图2(a)所示；指数函数型增阻曲线初始阶段增阻较慢，一段时间后，增阻量快速增加，随着时间推移增阻量呈指数增加，支架工作阻力不收敛，如图2(b)所示，若循环时间较长，支架安全阀可能开启，顶板下沉量大，对控制顶板不利；支架升柱达到初撑力后，支架工作阻力增阻量较小，初撑力和末阻力相差不大，这种情况的支架增阻曲线为近常数型，如图2(c)所示；线性函数型增阻曲线的支架工作阻力增长与时间呈线性关系，增阻速率基本保持恒定，如图2(d)所示。
近常数函数型增阻曲线增阻率和增阻量都很小，对数函数型增阻曲线收敛趋势明显，这2种函数类型增阻曲线都由顶板缓慢活动引起，笔者将这2种增阻函数类型曲线统称为第1类增阻曲线。线性函数型和指数函数型增阻曲线的支架工作阻力随时间线性或指数增加，支架工作阻力不收敛，如果循环时间较长，顶板下沉量大，支架增阻量大，支架安全阀可能开启，笔者将这2种呈不收敛状态函数类型的增阻曲线统称为第2类增阻曲线。第2类增阻曲线顶板活动剧烈，增阻率和增阻量都较大。
从3个典型工作面现场监测数据获得一定时间范围内2 263个采煤工作循环的ΔF-t增阻曲线数据，分别使用图2中对数函数、指数函数、线性函数和近常数函数拟合各个循环ΔF-t增阻曲线监测数据，根据相关系数和拟合系数值判断其服从的函数类型。考虑到工作面来压与非来压期间ΔF-t曲线的差别，对来压和非来压2种情况分别进行计算，计算结果统计见表2。
注：A，B，C，D，E均为拟合系数
图2 4种ΔF-t曲线类型示意
Fig.2 Four types of ΔF-t curves
从表2可以看出，不同顶板条件、不同开采阶段工作面支架增阻力曲线差异明显。在非来压期间，浅埋煤层工作面支架增阻力曲线大多为近常数类型，近常数增阻曲线和对数增阻曲线构成的第1类增阻曲线占比达84.9%，第2类增阻曲线占比为15.1%，这意味着工作面推进过程中非来压阶段支架增阻率大多数情形都较低，增阻量也较小。在来压期间，浅埋煤层支架增阻曲线中60.6%为第2类增阻曲线，与非来压期间相比，第2类增阻曲线数量大幅增长，这表明来压期间支架增阻速率和增阻量都大幅增加，更易于发生顶板事故。在非来压期间，坚硬顶板工作面支架增阻力曲线64.0%为第1类增阻曲线，36.0%为第2类增阻曲线，与浅埋煤层非来压期间支架增阻曲线类型相比，坚硬顶板第2类增阻曲线相对更多，这表明坚硬顶板矿压通常更显著，顶板控制更加困难。在来压期间，坚硬顶板工作面79.1%的支架增阻曲线为第2类增阻曲线，相比于非来压期间，第2类增阻曲线数量大幅增加，这意味着来压期间坚硬顶板支架增阻速率和增阻量都大幅增加，更易于发生顶板事故，这与浅埋煤层情形一致。非坚硬顶板非来压期间71.27%为第1类增阻曲线，28.73%为第2类增阻曲线，在来压期间61.78%为第2类增阻曲线，38.22%为第1类增阻曲线。来压期间第2类增阻曲线占比显著增长，这与浅埋煤层和坚硬顶板情形一致。对比这3类顶板，非来压期间浅埋煤层第1类增阻曲线占比最大，非坚硬顶板次之，坚硬顶板第1类增阻曲线占比最小。来压期间坚硬顶板第2类增阻曲线占比最大，非坚硬顶板和浅埋煤层第2类增阻曲线占比较为接近。这表明非来压期间浅埋煤层顶板增阻最不显著，来压期间坚硬顶板增阻最显著。
表2 典型工作面支架增阻曲线形态和占比统计
Table 2 Shape and its percentage statistics of increasing resistance curve of support in typical working face
工作面及类型是否来压函数类型循环数量所占比例/%初撑力/MPa石圪台31201工作面,浅埋非来压期间来压期间指数168.7510 716线性125.0910 693对数583.6610 492近常数40582.4811 005合计491指数4018.7811 545线性8941.7811 194对数7334.2711 312近常数115.1611 350合计213千树塔13302工作面,坚硬顶板非来压期间来压期间指数10116.379 405线性12119.619 352对数38362.078 928近常数121.9411 054合计617指数12847.7610 266线性8431.3410 346对数5219.4010 649近常数41.4910 419合计268长平5302工作面,非坚硬顶板非来压期间来压期间指数5712.693 635线性7216.043 882对数25356.353 594近常数6714.924 942合计449指数8136.006 580线性5825.786 414对数7935.116 083近常数73.116 361合计225
从顶板活动剧烈程度和支架工作阻力演化收敛性角度，笔者将支架增阻曲线划分为第1类增阻曲线和第2类增阻曲线。顶板活动缓慢时，支架增阻曲线为第1类增阻曲线，支架增阻力和增阻率都较小，增阻力收敛，当顶板活动剧烈时，支架增阻力和增阻率都较大，支架增阻不收敛。下面从宏观顶板的活动入手，建立2类支架增阻曲线预测模型。
支架增阻是采动顶板沉降、压缩支架所致。顶板和顶煤的特性如刚度、厚度和破断等都影响顶板的运动，进而影响支架增阻类型。目前还很难建立考虑各种因素影响的支架增阻预测模型。笔者从支架增阻是顶板对支架压缩作用的结果这一根本特征出发，将顶煤、直接顶和基本顶整体简化视作宏观顶板(若为综采工作面，仅有直接顶和基本顶)。顶煤、直接顶和基本顶特性的改变影响宏观顶板的运动，进而影响支架增阻。
宏观顶板上部承受覆岩传递的压力荷载作用。为了合理描述宏观顶板下部支撑的特点，笔者提出四区支撑宏观顶板模型，即宏观顶板支撑区包括4个部分，分别为原岩支撑区(Ⅰ区)、支架控顶区(Ⅱ区)、采空区(Ⅲ区)和垮落矸石充填区(Ⅳ区)。基本顶周期破断位置可能在煤壁前方、煤壁处或采空区。若破断位置在煤壁处，2次破断之间的距离就是周期垮落步距，与Ⅱ区、Ⅲ区和Ⅳ区的整体长度相等。四区支撑宏观顶板模型如图3所示。
图3 四区支承宏观顶板模型
Fig.3 Model of macroscopic roof supported by four area
在原岩支撑区(Ⅰ区)，支撑弹性系数为
(2)
式中，kdb，km分别为底板和煤层弹性系数。
在支架控顶区(Ⅱ区)，支撑弹性系数为
(3)
式中，kzj为支架弹性系数。
在采空区(Ⅲ区)，支撑弹性系数为kⅢ=0。
在垮落矸石充填区(Ⅳ区)，支撑弹性系数为
(4)
式中，kr为Ⅳ区垮落矸石充填体的弹性系数。
从宏观顶板上任取一个单元，以单元中心为原点建立如图4所示坐标系xOy，图4中左侧给出了单元弯矩M和剪力V的正方向，结合弹性地基梁理论，建立宏观顶板单元的力学平衡方程为
(5)
式中，Eeq为宏观顶板等效模量;Im为宏观顶板单元惯性矩；q为宏观顶板上覆岩层传递的压力荷载;ktm为宏观顶板单元下方支撑的弹性系数，在原岩支撑区为kⅠ，在支架控顶区为kⅡ，在采空区为0，在垮落矸石充填区为kⅣ；y为顶板沉降量。
图4 宏观顶板单元体
Fig.4 Element analysis of macroscopic roof
宏观顶板煤壁前方无限远处水平位移为0，于是可以编制有限元程序求解方程(5)，获得上覆岩层传递压力荷载q作用下宏观顶板的内力和变形。利用本文程序计算参考文献[24]中的验算算例，并与已有计算结果对比，本文程序正确，这里不再赘述。
取控顶区中心位置沉降作为支架平均压缩量，则支架工作阻力可以表示为
F=F0+kzjA0sm
(6)
式中，F0为支架初撑力，kN;A0为支架支撑面积，m2;sm为支架控顶区中心沉降，即支架平均压缩量，m。
从式(6)可以看出，支架工作阻力与支架平均压缩量成正比，支架工作阻力增加实际上就是宏观顶板下沉引起支架压缩量增加所致。支架平均压缩量或支架控顶区中心沉降可以使用式(5)求解，当宏观顶板等效模量变化，宏观顶板下沉量随时间增长，支架增阻力也就随时间演化。因此，笔者通过宏观顶板等效模量演化来描述支架工作阻力增长，式(2)～(6)结合边界条件就构成了四区支撑宏观顶板模型。
宏观顶板活动下沉是支架增阻的原因。为了预测支架增阻，需要合理描述宏观顶板的活动。第1类增阻曲线的宏观顶板缓慢活动，支架增阻速率随时间逐渐趋缓，支架工作阻力最终收敛。岩石流变力学中的广义开尔文模型中，在恒定应力作用下，变形随时间增长，但增长速率趋缓，这与本文宏观顶板活动规律类似。笔者使用广义开尔文模型描述第1类支架增阻曲线的宏观顶板活动。基于广义开尔文模型的宏观顶板等效模量Eeq[19]为
(7)
式中，E1为宏观顶板广义开尔文模型胡克体模量；E2为宏观顶板广义开尔文模型开尔文体模量；η为宏观顶板广义开尔文模型开尔文体黏滞系数。
然后，将式(7)与本文四区支撑宏观顶板模型结合，就构成了第1类支架增阻曲线预测模型。
宏观顶板剧烈活动的第2类增阻曲线支架增阻速率或维持恒定或加速增长，支架工作阻力不收敛。Maxwell模型[25]是一种岩石流变力学模型，由一个胡克体和一个黏壶串联组成，其蠕变方程[25]为
(8)
式中，Em和ηm分别为宏观顶板Maxwell模型中胡克体的模量和黏壶的黏性系数；σ0为作用于Maxweill体上的常应力；ε为相应的应变。
从式(8)可以看出，在恒定应力作用下，其变形随时间线性增长，这与宏观顶板支架线性增阻行为活动相似，笔者尝试使用Maxwell模型描述宏观顶板的活动和第2类增阻曲线。
于是，宏观顶板等效模量Eeq为
(9)
式(9)中1/Eeq与t之间为线性函数关系，式(9)能够预测支架工作阻力线性增长。为了预测支架工作阻力指数增长情形，将t的指数1用大于1的数n代替，于是就得到1/Eeq与t之间非线性关系式，写为
(10)
式中，n为拟合系数。
将式(9)，(10)与本文四区支撑宏观顶板模型结合，就构成了第2类支架增阻曲线预测模型。
使用式(7)和式(10)描述宏观顶板等效模量演化，与宏观顶板结构模型结合，就能够预测支架工作阻力动态演化，其具体过程为
(1)输入初始计算参数，包括：宏观顶板厚度、宏观顶板模量初始值、原岩层弹性系数、控顶区液压支架弹性系数、控顶区长度、控顶区宽度、采空区垮落体弹性系数、作用荷载、周期垮落步距。
其中宏观顶板上覆岩层传递压力荷载通过周期垮落步距反演确定[24]。
宏观顶板等效模量初始值Eieq为
(11)
式中，Ezjd和hzjd分别为直接顶弹性模量和厚度;Ejbd和hjbd分别为基本顶弹性模量和厚度;Edm和hdm分别为顶煤的弹性模量和厚度。
(2)利用支架工作阻力演化实测数据，采用二分法反演宏观顶板等效模量，进而结合宏观顶板结构模型和非线性规划方法反演相关模型参数。
(3)利用反演获得的模型参数和宏观顶板结构数学模型，预测支架工作阻力。
(4)取多循环支架工作阻力监测数据进行计算，确定相应计算模型和计算参数，然后对获得的参数取均值，再利用预测模型，预测工作面工作阻力下一阶段的演化，预报工作面推进支架工作阻力和相关灾害。
限于篇幅，笔者取长平5302工作面部分支架来压期间工作阻力监测结果作为计算实例开展研究。
长平矿5302工作面直接顶为泥岩，厚3.3 m，基本顶为粉砂岩，厚8.7 m，抗拉强度为5.2 MPa，综放开采，煤层厚5.6 m，采放比为1∶0.75，则宏观顶板厚度为14.4 m。直接顶弹性模量2 GPa，直接顶弹性系数为600 MPa/m，基本顶弹性模量30 GPa，煤层弹性系数为120 MPa/m。底板也为泥岩，弹性模量8 GPa，弹性系数600 MPa/m。液压支架为ZF11000/20.5/38型，支架弹性系数为30 MPa/m。5302工作面周期垮落步距约为11 m。煤层开采采出率为80%，煤炭采出形成的净空间高度约4.48 m，直接顶厚度仅3.3 m，垮落直接顶矸石碎胀系数1.25，垮落矸石不能对顶板形成支撑，形成的宏观顶板结构没有垮落矸石充填区。于是，长平5302工作面为原岩区、支架控顶区和采空区3区支撑宏观顶板结构。采空区弹性系数为0，原岩区综合弹性系数为100 MPa/m，控顶区综合弹性系数为28.6 MPa/m，周期垮落步距为12 m。
根据文献[24]中方法，通过反演获得顶板作用荷载为0.92 MPa。
图5为长平5302工作面综放开采过程中20号支架呈第1类增阻曲线特征的代表性4个循环支架工作阻力演化曲线。利用2.2节中的预测模型，反演确定计算参数(表3),利用本文预测模型获得4个循环的支架工作阻力演化曲线，如图5所示。从图5可以看出，笔者提出的第1类增阻曲线预测模型预测结果与监测数据相关系数平均值为0.957，本文第1类增阻曲线预测模型能较好地预测现场第1类支架增阻曲线。
图5 20号支架第1类增阻曲线代表性循环
Fig.5 The first type increasing resistance curves of No.20 support
表3 20号支架第1类增阻曲线代表性循环预测参数
Table 3 Predicting parameters of the first type increasing resistance curves of No.20 support
循环号E1/MPaE2/MPaηm/(MPa·h-1)R2319 6615 740.59 398.40.9271117 1794 268.92 914.60.972183 406515.5682.80.983203 071614.6590.40.947平均值10 8292 784.93 396.60.957
图6为长平5302工作面综放开采过程中20号支架呈第2类增阻曲线特征的代表性6个循环支架工作阻力演化曲线。利用2.3节中的预测模型，反演确定计算参数(表4)，利用本文预测模型获得6个循环的支架工作阻力演化曲线(图6)。从图6可以看出，笔者提出的第2类增阻曲线预测模型预测结果与监测结果基本一致，本文第2类增阻曲线预测模型能较好地预测现场第2类支架增阻曲线。
在图6中，图6(a)～(c)中3个循环支架工作阻力近似为直线分布，图6(d)～(f)中3个循环支架工作阻力呈指数函数形式。
在煤矿开采过程中，预测工作面推进的支架工作阻力及演化对于矿井顶板灾害防治具有重要意义。利用大量矿压监测数据，结合2.2节和2.3节中的模型能够预测长平5302工作面不同开采阶段各个采煤循环支架工作阻力演化，并获得相关预测参数，其结果如3.1和3.2节中的表3和表4所示。笔者建议按如下方法预测长平5302工作面推进过程中支架F-t曲线：
(1)通过已获得的长平5302工作面各个采煤循环支架工作阻力监测数据，按第1类增阻曲线和第2类增阻曲线分别利用2.2节和2.3节中的预测模型开展预测和参数反演。
(2)按2类增阻曲线类别，对计算参数取平均值。
(3)利用参数平均值和本文2.2节和2.3节中的预测模型，预测工作面推进过程中的支架工作阻力演化。
表3，4给出了本文算例第1类和第2类增阻曲线采煤循环预测参数均值，利用这些参数获得工作面推进过程中支架工作阻力演化情形，结果如图7所示。
图6 20号支架第2类增阻曲线代表性循环
Fig.6 The second type increasing resistance curves of No.20 support
表4 20号支架第2类增阻曲线代表性循环预测参数
Table 4 Predicting parameters of the second type increasing resistance curve of No.20 support
循环号E1/MPaη /(MPa·h-1)nR216 311.45 353.30.9830.96825 403.36 973.51.0110.98666 526.35 178.71.0220.988433 692.129 744.92.7130.93957 084.36 596.31.6230.94679 952.2134 005.02.8920.989均值11 494.931 308.61.7070.969
对表4中线性增阻循环(前3个)和指数增阻循环(后3个)分别计算参数均值，获得线性增阻和指数增阻曲线如图7所示。
根据表2，获得长平5302工作面来压期间各类型增阻曲线占比，来压期间工作面推进过程中支架工作阻力为第1类增阻曲线的占比为38.2%，支架工作阻力为第2类增阻曲线的占比为61.8%，线性增阻曲线占比为25.8%，指数增阻曲线占比为36.0%，预测的增阻曲线演化如图7所示。
图7 预测的支架工作阻力演化
Fig.7 Support resistance evolution predicted
从图7可以看出，当支架为第1类增阻曲线时，支架工作阻力不超过11 MN，这种条件下支架安全阀不开启，不发生压架灾害。当支架为线性增阻时，8 h支架工作阻力达到11 MN，引起安全阀开启。当支架为指数增阻时，5.8 h支架工作阻力达到11 MN，支架安全阀开启。总体上，对于第2类增阻条件，6.2 h支架工作阻力达到11 MN，引起支架安全阀开启。为了避免支架压架事故，工作面推进工程中，建议尽可能在6.2 h内完成1个采煤循环。
需要说明的是，限于篇幅,本文在计算和预测均化支架工作阻力时，使用表3和表4共计10个采煤循环进行分析。在工程实际中，应对已获得的大量采煤循环支架工作阻力监测数据进行分析，获得相应均化循环计算参数，这样就能够更准确预测工作面推进时的支架工作阻力演化。
已有研究[19,26]认为增大初撑力能够减少顶板离层和煤壁片帮，增强顶板稳定性。笔者从支架增阻预测模型出发，探讨初撑力对支架增阻的影响。基本算例仍取长平5302工作面，计算参数取前述长平矿5302工作面的计算参数。
3.4.1 第1类增阻曲线
初撑力是支架主动抬升，作用于顶板的力。施加初撑力时，液压支架抬升，挤压顶板，顶板压缩量s可以表示为
(12)
式(12)中初撑力引起的顶板压缩量s是支架主动顶升条件下顶板的压缩量，这时实际宏观顶板的下沉量可以视作为0。
由式(7)，在t=0时，有
(13)
从式(12)，(13)可以看出，F0越大，顶板压缩量s越大，相应宏观顶板等效模量Eeq越小。
笔者取初撑力分别为5 000，5 500，6 000，6 500和7 000 kN，kⅡ=28.6 MPa/m，支架支撑面积为8.75 m2。利用第1类增阻曲线预测模型和二分法反演，获得与初撑力相对应的宏观顶板E1(或等效模量)值分别为31 154，17 644，10 907，7 186和4 969 MPa。取E2=5 741 MPa，η=9 398 MPa/h，于是获得不同初撑力条件下支架增阻曲线如图8所示。从图8可以看出，初撑力为5 000 kN时，在2 h内支架增阻量为1 800 kN，增阻速率为900 kN/h，初撑力为7 000 kN时，支架增阻量为556 kN，增阻率为278 kN/h。随着初撑力增加，E1减小，增阻量和增阻率也快速减小。提高初撑力能够有效降低第1类宏观顶板支架增阻量和增阻率。
图8 不同初撑力第1类支架增阻曲线
Fig.8 First type increasing resistance curves for different initial support force
3.4.2 第2类增阻曲线
第2类增阻预测模型中宏观顶板为Maxwell模型，其参数包括Em，η和n(这里取n=1)，下面讨论初撑力的影响。
取初撑力分别为5 000,5 500,6 000,6 500和7 000 kN，利用第2类增阻曲线预测模型和二分法反演，获得与初撑力相对应的宏观顶板Em值分别为31 153.6,17 644.1,10 906.6,7 185.9和4 968.8 MPa。参考现场实际情况，假设2 h支架工作阻力的循环末阻力都为9 000 kN，则获得支架增阻曲线如图9所示。
图9 不同初撑力第2类支架增阻曲线
Fig.9 Second type increasing resistance curves for different initial support force
从图9可以看出，初撑力5 000 kN时，2 h支架增阻量和增阻率分别为4 000,2 000 kN/h，当初撑力7 000 kN时，2 h支架增阻量和增阻率分别为2 000 kN和1 000 kN/h。随着支架初撑力增加，宏观顶板Maxwell模型中黏滞系数降低，支架增阻量和增阻率降低。提高初撑力能够有效降低第2类宏观顶板增阻量和增阻率。
(1)支架增阻曲线可以划分为第1类增阻曲线和第2类增阻曲线。第1类增阻曲线由顶板缓慢活动引起，呈收敛特征，支架增阻力和增阻率小；第2类增阻曲线由顶板剧烈活动引起，支架增阻力和增阻率大。
(2)基于四区支撑的宏观顶板增阻预测模型能够较好地描述第1类和第2类增阻曲线和增阻过程，这为工作面支架工作阻力动态预测提供了方法。
(3)为了避免长平5302工作面支架压架事故，建议5302工作面应在6.2 h内完成1个采煤循环；另外，增加支架初撑力能够有效减小支架增阻率和增阻量，有助于控制压架事故。
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