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XING Yuekun，HUANG Bingxiang，CHEN Dayong,et al. Nonlinear fracturing characterization of hydraulic fracture:Utilizing full-waveform and multi-parameter analysis method of acoustic emission[J]. Journal of China Coal Society,2021,46(11):3470-3487.
压裂是通过高压流体破裂岩石并驱动裂缝扩展的工艺方法，该方法目前已被广泛应用于油气[1-3]、地热储层[4-6]的增渗改造以及井工矿围岩控制与煤层增透抽采瓦斯[7-11]。有效监测与控制压裂裂缝的扩展是保障油气、地热、煤炭等地质能源安全高效开采的重要基础。
现有研究表明，在岩石类材料缝尖形成由大量微裂缝构成的断裂过程区是岩石断裂的突出特征[12-17]，该特征不符合排布均匀原子依次断开致使裂缝扩展的线弹性假设[18]，使岩石断裂呈现非线性。此外，深部地层高温、高应力、多相流体以及井工矿中的强扰动应力会加剧岩石的非线性断裂[6,19]。然而，现有压裂理论主要以线弹性断裂理论为主，致使压裂设计的裂缝扩展与真实地层中压裂裂缝的扩展行为相差较大[20]。2018年，美国在墨西哥湾Midland Basin东部的页岩压裂实验场内，对压裂后的储层通过钻斜井取心的方法观测了压裂裂缝形态，研究发现真实水力裂缝呈复杂簇状裂缝形态特征，不符合现有压裂理论所假设的双翼平面裂缝形态[20]。因此，亟需通过有效的监测手段刻画压裂裂缝的非线性断裂特征，进而为现有压裂理论的优化提供支撑。当岩石中形成不同尺度的裂缝时，会释放不同频率的弹性波，该弹性波即声发射[21-23]，其频率由低到高可分为地震、微震与地音等[23]。因此，声发射监测被广泛应用于刻画岩石压裂裂缝的扩展，如现场压裂的微地震监测以及实验室内压裂物理模拟试验的声发射监测[6,23]。
近年来，采用声发射监测方法刻画水力裂缝扩展的研究主要聚焦于统计水力裂缝扩展过程中声发射事件计数与波形参数演化规律、声发射源的空间分布特征以及声发射震源的断裂机制3个方面[24-35]，为揭示岩石压裂裂缝的扩展规律提供了重要参考。① 水力压裂过程中声发射事件计数与波形参数演化规律的研究结果表明，声发射撞击计数、事件计数、累积能量、波形频率带宽的突然增加以及声发射b值的急剧降低是水力裂缝面扩展的显著标志[24-26]，声发射信号的大量涌现往往比水力裂缝的失稳扩展提前0.2 s以上[27]；不同泵注条件下的声发射波形幅度监测结果证明了疲劳压裂有利于降低压裂诱发地震效应[28-29]。② 水力压裂声发射源的空间分布特征表明，当水力压裂的泵注压力达到破裂压力后水力裂缝往往呈现失稳扩展[30]；压裂试样中声发射事件的密度越高，该处损伤程度与渗透率越大[31-33]。③ 压裂裂缝的声发射震源机制监测结果表明，通过提高注液速率向已形成的水力裂缝中泵注压裂液以开展重复压裂时，老缝面出现大量拉张信号并向外延伸构成了重复压裂裂缝扩展的突出特征[34]，此外，岩石中油水饱和度的提升会加剧水力裂缝周围的拉张型微破裂的形成[35]。
上述研究成果为加深人们对水力裂缝非线性扩展的认识具有重要的推动作用，然而现有研究仍存在两方面的局限性：① 应用广泛的商业软件以多领域通用性及节约计算成本为开发目标，对波形分析有限，简单截取过门槛时间作为定位基本参数，精度难满足岩石断裂研究需求。主流定位方法较少考虑岩石非线性断裂特性，定位计算各环节协调性低致使精度与效率兼顾难，岩石断裂微裂缝发育导致的波速动态衰减考虑少。② 现有刻画压裂裂缝扩展的声发射特征信息少，主要为特征参数随时间的演化特征以及声发射事件的空间分布特征，声发射特征参数与压裂裂缝非线性断裂特征未有效融合。
针对上述压裂裂缝声发射监测的局限性，笔者以声发射刻画压裂裂缝非线性断裂的物理机制为切入点，提出了压裂裂缝非线性断裂的声发射全波形多参量监测分析方法，瞄准岩石非线性断裂优化了全波形分析流程及定位方法，确定了刻画压裂裂缝非线性断裂的声发射特征参数表征方法。进而开展了声发射监测下的真三轴压裂物理模拟实验，应用声发射全波形多参量分析方法刻画了压裂裂缝扩展的非线性断裂特征。
在裂缝尖端形成由大量微裂缝构成的断裂过程区已被证实是岩石类材料断裂的突出特点[12-17]。而对于压裂裂缝扩展，当断裂过程区完全发育后，宏观裂缝面在断裂过程区内形成，残留的断裂过程区构成了水力裂缝面两侧的微裂缝带[6,19](图1)。由于断裂过程区及其形成宏观裂缝面后演变成的水力微裂缝带具有拉张软化的力学特性[12,36-37]，储层岩石断裂过程区及宏观裂缝面两侧微裂缝带的发育使压裂裂缝的断裂呈现非线性。因此，确定压裂裂缝非线性断裂特性的重点为刻画断裂过程区与水力微裂缝带的破裂特征。
图1 压裂裂缝非线性断裂示意
Fig.1 Schematic diagram of the hydraulic fracture nonlinear fracturing
目前，表征岩石非线性断裂特性的断裂模型主要分为2类：第1类以线弹性断裂力学为基础，在缝尖线弹性应力场解析解的基础上引入屈服准则确定塑性区范围，将塑性区视为断裂过程区[38]；第2类将断裂过程区视为分布着黏聚力(使裂缝闭合)的黏聚裂缝模型，即黏聚裂缝模型，其代表为Dagdle-Barablant模型[36-37]，其中单位长度裂缝的黏聚力达到临界值后会随着裂缝张开位移的增加而减小，直至黏聚力消失时单位长度真实裂缝面形成。上述2类模型对刻画压裂裂缝非线性断裂特性具有极大推动作用。然而，上述非线性模型实质为断裂过程区的等效裂缝模型，难以直接刻画缝尖微裂缝区及宏观裂缝两侧微裂缝带的微破裂与局部响应特征，刻画压裂裂缝非线性断裂目前缺少有效模型，进而缺乏表征压裂裂缝非线性断裂特性的合理参数，因此，需要有效的监测分析方法刻画压裂裂缝非线性断裂特性，支撑理论的建立。
微裂缝的形成会释放弹性波，即声发射，不同微破裂特性会导致声发射波形呈现差异性[21-23]，因此，岩石断裂释放的声发射记录了岩石缝尖微裂缝萌生、融合并形成宏观裂缝面的过程及演化特性。该物理机制为采用声发射有效刻画岩石非线性断裂创造了条件，通过对压裂过程中的声发射进行震源反演并细致分析声发射源的特征参数空间分布，有助于刻画压裂裂缝的非线性断裂特征。随着声发射与岩石力学融合程度的提高、定位准确性的提升以及声发射特征参量表征岩石断裂(压裂)定量化程度的增强，声发射刻画岩石断裂及压裂的精细化程度有望不断提升。
本研究瞄准压裂裂缝非线性断裂的根源—缝尖断裂过程区与水力微裂缝带，聚焦微破裂与局部响应特征，表征压裂裂缝非线性断裂的特征参量应包括：水力微裂缝区(缝尖断裂过程区与宏观压裂裂缝两侧水力微裂缝带的统称)尺寸、水力微裂缝区内的能量耗散分布特征、水力微裂缝区内微破裂周围损伤评价、水力微裂缝区内微破裂尺寸演化特征以及水力微裂缝区内微破裂断裂机制。上述特征参量与压裂裂缝的扩展规律、储层改造效果以及声发射特征参量的相关性[6,13-15,19]，见表1。
压裂裂缝非线性断裂声发射全波形多参量监测分析方法的逻辑递进关系如框图2所示，该方法聚焦两方面进行突破：① 优化全波形分析并提升定位效果；② 丰富压裂裂缝非线性断裂特性的表征参量。
表1 压裂裂缝非线性断裂特征
Table 1 Nonlinear fracturing characteristics of hydraulic fracture
非线性断裂特征(参量)与压裂裂缝扩展及储层改造效果的相关性对应的声发射特征参量水力微裂缝区尺寸断裂过程区:宏观裂缝面形成前的压裂裂缝优势扩展方向,压裂裂缝与天然弱面的显著交互影响区,缝尖破裂特征的载体;水力微裂缝带:其尺寸增大有助于提升单条压裂缝的增渗效果声发射事件的空间分布水力微裂缝区内的能量耗散分布特征裂缝延伸方向,单位长度断裂过程区累积耗散能的临界值为断裂能,即裂缝扩展的阻力;裂缝扩展不同阶段,水力微裂缝带内耗散能分布特征记录了裂缝扩展阻力的演化规律声发射能量的空间分布水力微裂缝区内微破裂损伤特征刻画断裂过程区及宏观裂缝两侧微裂缝带内不同位置的局部损伤特性声发射波速空间分布 水力微裂缝区内微破裂尺寸评价刻画压裂裂缝断裂过程区与水力微裂缝带内微裂缝的萌生与融合规律声发射频率空间分布 水力微裂缝区内微破裂断裂机制刻画水力微裂缝区内拉张、剪切与压缩(塌陷)微破裂演化,水力微裂缝带中剪切型微裂缝(在应力下保持张开)占比可用于评价单条压裂缝的增渗效果声发射震源机制
图2 声发射全波形多参量分析方法
Fig.2 Full-waveform and multi-parameter analysis method of acoustic emission
(1)优化全波形分析并提升定位效果。在传感器坐标确定的情况下，声发射定位需分析原始波形，而不是简单地截取过门槛时间作为定位的全部参数，并需要优化分析流程，总体包括如下3个方面：① 开展三点弯断裂声发射监测试验分析岩石断裂信号特征，进而确定合理的信号采集参数并过滤干扰信号(噪声、多波形叠加等)；② 在获取优质原始波形基础上，根据波形过门限时间拾取对应于同一震源的一组声发射事件，仅在每个撞击波形头部拾取起振时间，实现效率和精度的同步提升；③ 瞄准岩石类材料断裂时微裂缝大量发育而使波速衰减的突出特性，考虑岩石变形对波速的改变，将动波速与无约束优化算法相结合求解震源位置，提升定位精度与速度。
(2)丰富压裂裂缝非线性断裂特性的表征参量。在声发射源定位精度得以保障的基础上，可通过声发射特征参数的空间分布特征，全面刻画压裂裂缝的非线性断裂特性，总体包括如下4个方面：① 通过声发射能量刻画水力微裂缝区耗散能与断裂能；② 通过声发射波速刻画震源周围损伤程度；③ 通过声发射频率评估微破裂尺寸；④ 通过声发射震源机制表征水力微裂缝区内的拉张、剪切及压缩(塌陷)断裂机制。
针对上述2个方面，自主开发了Rock-AE 1.0声发射分析程序(图3)，图2中所述每个步骤的创新处理方法及优势详述如下。
图3 Rock-AE 1.0声发射分析软件参数输入界面
Fig.3 Parameter input interface of the AE analysis program(Rock-AE 1.0)
基于全波形分析的声发射定位方法主要流程如图4所示，每个步骤的创新处理方法及优势如下。
图4 基于全波形分析的声发射定位方法流程
Fig.4 Flow chart of acoustic emission positioning method based on original waveform analysis
2.1.1 在原始数据中拾取优质波形
在开展压裂声发射监测物理模拟试验前，先对试验材料开展声发射监测下的三点弯断裂试验，得到该材料断裂过程中所释放弹性波的完整波形。通过分析上述波形特征，一方面可优化压裂试验的声发射波形采集参数(峰值鉴别时间、撞击鉴别时间以及门限等)，提升信号采集质量，避免采集的一个波形包含多个撞击信号；另一方面可根据试样破裂的信号形态特征，编写压裂试验过程中高信噪比优质破裂信号(图5)的选取程序，丢弃长持续时间的噪音信号以及多个撞击叠加在一起的信号。上述原始波形采集与处理可为提高后续定位精度提供优质波形，同时避免了对劣质信号的无效计算，在信号采集源头上促进定位精度和计算效率提升。
图5 对应于岩石断裂的优质波形及波形参数
Fig.5 High-quality waveforms corresponding to rock fractures and the waveform parameters
2.1.2 波形同步与波形起振时间计算
本环节的主要创新是信号处理流程及方法的优化，以进一步提升精度，避免无效计算，具体如下：拾取对应同一个破裂事件的一组同步波形(一组波形中的单个信号为撞击)是定位的基础，上述一组同步波形即声发射事件(图6)。任选2个传感器，震源信号纵波传递至2个传感器的时差一定不高于纵波在2个传感器间的传播时间，即符合三角形两边之差小于第3边的基本法则。利用上述判别准则可根据波形过门限的时间将复杂的原始波形划归为一组组同步波形(声发射事件)。为满足定位需求，舍弃一组波形不足4个撞击(本研究为不足5个)的事件，进一步滤掉了无效波形，节约了后续计算时间。本研究经大量实践选用经典的AIC算法[39]作为拾取起振时间或波形到达时间的有效方法，该算法实质为对时域波形中每个数据点前后数据方差对数值求和，得到的结果为AIC值，AIC的最小值对应的时间可确定为起振时间(图7)。因AIC算法为信号处理的经典算法，本文不展开论述。
图6 声发射事件所对应的一组撞击波形
Fig.6 A set of AE hit waveforms corresponding to an AE event
图7 AIC算法拾取起振点示意(根据文献[23]修改)
Fig.7 Plot of picking up onset point with AIC algorithm (Replotted based on the Reference[23])
本文需特别指出的是，采用AIC拾取到时在实际应用中存在2个局限性：① AIC计算是震源定位过程中的主要耗时环节之一，例如一个撞击波形有n个数据点，该波形的AIC计算原则上需进行(n-2)次，若对采集的全部波形进行起振时间拾取计算，计算量相当庞大。因此，现有大多数声发射分析商业软件，仅把过波形中幅值初次超高门限的时间作为起振时间，如图7所示，以提高计算效率，但所造成的后果为起振时间选取不准，极大提升了后续定位的误差。以图7为例，若采样频率为5 000 kHz(2个数据点相隔0.2 μs)、波速为3 km/s且起振点与过门限点之间相差m个数据点，则会引入0.6m mm的误差。② 在采用AIC算法拾取到时的条件下，若因信噪比低或多波形叠加导致原始信号质量低，则会造成起振时间拾取有误，同样会加剧误差。本文所采用的数据处理方法通过两方面的改进可克服上述2个局限性：① 在原始数据中拾取优质波形的处理方法一方面为AIC到时拾取提供了高质量源数据，有利于避免劣质信号干扰并提升到时拾取精度，另一方面可根据断裂试验确定的声发射信号特征选定单个波形的AIC计算区域，仅需在信号峰前头部计算，大大降低了计算量，提升了计算效率；② 先进行波形同步然后开展到时拾取的计算流程，可避免对无效波形的到时拾取计算，进一步提升计算效率。
2.1.3 无约束优化算法与动态波速相结合的定位方法
震源定位的基本原理如式(1)所示，实质为求解非线性方程组[23]，本文先构造非线性方程组的权函数并采用无约束优化算法进行求解，如选用Newton-Raphson及Levenberg-Marquardt算法，该方法相较于传统的Geiger等传统定位算法[23,40]，可避免传统定位算法因矩阵不可逆导致的计算失效，进而提升声发射事件定位(即震源反演)的数量，同时具有收敛速度快的优点，进而提升了声发射定位的效果。
F(X)=fi(Xm)=[(X1-xi)2+ 
(ti-X4)X5=0
(1)
其中，F(X)为非线性方程组；fi(Xm)为非线性方程组中的每个方程；m用于区分不同的待求解物理量，m=1,2,3,4,5；n与下标i分别为声发射事件所对应一组波形的波形总数及序列，i=1,2，3，…，n(n≥5)；(xi,yi,zi)为采集到单个撞击波形的传感器空间坐标；ti为传感器采集到的单个撞击波形到时；X1，X2，X3，X4，X5分别为震源的x坐标值(m)、y坐标值(m)、z坐标值(m)、发生时间t(s)及波速v(m/s)。采用无约束优化算法求解式(1)所示方程组，可构造如式(2)所示的权函数φ(X)，并求使φ(X)达到最小值且使F(X)趋近于0的特解X*作为方程组的解。
(2)
鉴于前文所述的压裂裂缝断裂形成断裂过程区与水力微裂缝带的非线性断裂特征，在压裂过程中，因岩石类材料形成微裂缝会阻碍弹性波的传播，造成波速衰减，尤其是震源趋近于微裂缝区的中心位置时，波速衰减将更为明显(而对于压实且未破裂区域可推断波速会升高)。因此，在本文所述的声发射定位中，将波速视为未知量求解(声发射事件对应的一组波形数目应不少于5个)，使波速成为压裂过程中声发射的特征动态参量，以刻画压裂裂缝扩展过程中断裂过程区与水力微裂缝带的演化规律。
2.1.4 定位方法有效性验证
为验证上述基于全波形的声发射分析方法的有效性，在前期优化声发射分析程序阶段采用数字图像相关(DIC)、光纤光栅(FBG)以及声发射3种手段相结合的监测方法，监测了砂岩三点弯试样Ⅰ型裂缝扩展[15]，在载荷达到峰值时，断裂过程区完全发育且宏观裂缝面尚未形成，3种方法所刻画的完全发育的断裂过程区如图8所示。声发射事件明显地分布于缝尖前端并呈条带状，该条带状声发射事件集中区为宏观裂缝形成前的断裂过程区，其长度为20 mm。而数字图像相关方法与FBG方法通过缝尖位移不连续性确定的断裂过程区长度也均为20 mm，与声发射监测结果一致，证明了本文所述声发射定位方法应用于岩石断裂的有效性。需补充说明的是，图8中DIC和FBG所示的“裂缝状”轮廓表征断裂过程区内的显著变形，并不是宏观裂缝，详述如下：DIC方法与FBG方法均利用横截裂缝延伸方向的位移不连续特性识别断裂过程区，因完全发育的断裂过程区具有显著的拉张软化特性，致使过程区内变形最剧烈位置的两侧呈位移不连续性，因此在横截裂缝扩展方向的DIC位移云图中，断裂过程区呈线状，代表水平位移不连续区的显著分界线，而在FBG刻画的裂缝延伸方向张开度轮廓图中，拉张软化的断裂过程区呈裂缝状。因此，图8中DIC与FBG监测结果主要刻画了断裂过程区内的显著变形特性，可用于识别过程区长度，进而与声发射刻画的断裂过程区长度做对比，以验证本文所采用声发射监测方法的有效性。由于本文主要探讨全波形声发射监测方法，因此DIC与FBG监测断裂过程区的方法不详细展开论述(可参阅前期研究成果[14-15])。
图8 采用数字图像相关方法、光纤光栅方法以及声发射方法识别的断裂过程区尺寸(根据文献[15]修改)
Fig.8 Identification of FPZ with three approaches:Digital image correlation,fiber Bragg grating, and acoustic emission(Replotted based on Reference[15])
在此基础上，前期为研究高温对花岗岩压裂裂缝扩展规律的作用机制，本文所提出的全波形多参量声发射分析方法作为关键研究手段，支撑了不同温度(20 ℃与120 ℃)花岗岩(300 mm×300 mm×300 mm)真三轴压裂物理模拟试验研究，刻画了不同温度及应力条件下的水力裂缝扩展特征，如图9所示，声发射事件的空间展布与裂缝形态具有明显的一致性，表明本文所述声发射分析方法可适用于压裂物理模拟试验。
需特别指出，前期研究聚焦岩石断裂模型及压裂裂缝扩展规律[6,13-15]，而本文聚焦支撑前期裂缝扩展规律研究、已被前期试验验证且未公开发表的试验监测分析手段——岩石压裂及断裂的声发射全波形多参量监测分析方法。
当声发射源确定后，可以确定声发射事件波形参数及波速的空间分布特征，可用于全面地刻画压裂裂缝的非线性断裂特征。其中，声发射能量、声发射事件波速、声发射频率及震源机制是与岩石非线性断裂直接相关的特征参数，详述如下。
图9 不同温度与围压条件下的压裂声发射事件空间分布(根据文献[6]修改)
Fig.9 AE events distribution of the hydraulic fracture under different temperatures and confining pressures (Replotted based on Reference[6])
2.2.1 声发射能量——耗散能与断裂能的表征参量
声发射能量是撞击波形超过门限部分的积分面积(图5)，且声发射能量是与岩石非线性断裂相关关系最密切的参量[6,13,15,41-42]。在岩石断裂过程区发育过程中，微裂缝的形成具有能量耗散，当断裂过程区完全发育后，单位长度断裂过程区的耗散能达到临界值时，真实裂缝面形成，其中耗散能的临界值即断裂能。现有研究表明，声发射能量是岩石非线性断裂过程中能量耗散的一部分，声发射累积能量与岩石断裂能大致成正比[15,41-42]。因此，声发射能量是表征压裂裂缝扩展过程中耗散能与断裂能的参量，进而岩石断裂过程中的声发射能量时空演化特征可支撑非线性断裂模型的建立。笔者所分析的声发射能量均为可定位的声发射事件能量，但因不同声发射事件所包含的撞击波形数目不等，且声发射源到不同传感器距离的差异会对信号造成程度不等的衰减，因此，不能简单的将一组波形的能量求和或求平均值作为声发射能量。
笔者以声发射事件源到不同传感器的距离为加权量，通过式(3)将声发射能量的加权平均值作为声发射事件的能量。
(3)
式中，Eae为声发射源的能量(即校正后的声发射能量)，V·s；n为声发射事件的同步波形数目；
为单个声发射波形的能量，V·s；di为声发射源到某个声发射传感器之间的距离， m。
2.2.2 声发射波速——震源周围损伤程度的表征参量
在岩石力学中波速可用于表征岩石动态弹性参数，而波速的减小与增大则可表征岩石的损伤及压实[43]。如前文所述，本研究将在定位过程中反演岩石断裂过程中的动态波速(纵波)，波速越低则表明震源距离微裂缝区中心越近且其周围微裂缝区损伤程度越高。因此，声发射波速是刻画压裂裂缝断裂过程区及水力微裂缝带中震源周围损伤程度的特征参量。
2.2.3 声发射频率——破裂尺寸表征参量
现有研究表明，形成较大尺寸裂缝，如多个微裂缝融合为一条更大尺寸裂缝，往往释放较低频率的弹性波，致使岩石破裂尺寸与声发射频率大致呈反比的关系[44]，因此声发射频率的空间演化可用于刻画压裂裂缝断裂过程区及水力微裂缝带中微裂缝的萌生及融合规律。本文所采用的频率为平均频率(图5)，即振铃计数(波形中超过门限的峰值数)与持续时间的比值。
2.2.4 声发射震源机制——拉张-剪切-压缩(塌陷)断裂机制与增渗效果表征参量
声发射的震源机制主要用于识别岩石微破裂的断裂机制，包括拉张型、剪切型与压缩(塌陷)型3类。通过震源机制分析可以刻画压裂裂缝断裂过程区及水力微裂缝带内的微破裂机制，具有2方面的意义：① 通过统计压裂不同阶段的拉张、剪切及压缩(塌陷)微破裂信号所占比例，可定量研究压裂裂缝非线性断裂的微破裂演化规律[6,45-49]；② 剪切型裂缝在缝内压裂液流出后依旧可以在地应力作用下保持张开，因此压裂裂缝水力微裂缝带中剪切型微裂缝的比例是评价储层压裂增渗有效性的重要指标[6,50-52]。
现有研究表明，初动极性方法[47-49]和矩张量[23,45-46]分析方法确定的断裂机制基本一致[53]，但初动极性识别方法具有计算简单且计算快的优点，因此本研究采用纵波的初动极性(图5)判别方法用于识别微裂缝(声发射源)的断裂机制。如果大多数声发射传感器接收到的声发射波形初动极性为压缩(负极性)或膨胀(正极性)型，则该声发射事件表征拉伸或压缩(塌陷)型微裂缝信号源(微裂缝源)，而其他形式的声发射事件均产生于剪切源(微裂缝源)。微裂缝的断裂机制可通过声发射事件的极性值(pol)进行判别：
(4)
其中，pol为声发射事件的极性值，无因次；Api为单个声发射波形的初动幅值，V。pol可用于判别声发射事件的断裂机制：-0.25≤pol≤0.25表征剪切源，-1≤pol<-0.25表征拉伸源，0.25<pol<1表征压缩(塌陷)裂源。
笔者开展了声发射监测下的室内真三轴压裂物理模拟试验，本部分将以压裂物理模拟试验为例，详细呈现本文所述的声发射全波形多参量监测对岩石压裂裂缝非线性断裂特征的刻画方法。
笔者将四川白砂岩作为实验材料，其单轴抗压强度45.1 MPa、抗拉强度3.0 MPa、弹性模量4.9 GPa、泊松比0.2。如图10所示，试样被加工为120 mm×120 mm×120 mm的立方体，用于施加真三轴应力。自试样上表面中心处，垂直试样表面钻取直径为10 mm且深度为60 mm的井筒，并用环氧植筋胶将耐高压管线浇筑于井筒中，预留约5 mm的裸眼段，且使出液口位于裸眼段内，用于泵注压裂液。
图10 压裂试样照片
Fig.10 Photos of the fracturing specimen
采用如图11所示自主研发的真三轴压裂物理模拟试验平台对试样施加真三轴围压，其中压头加压面可选用100 mm×100 mm,150 mm×150 mm以及200 mm×200 mm等多个尺寸。在本研究中，选用的压头尺寸为100 mm×100 mm，加压面边长比正方体试样边长短20 mm，使立方体试样四周有空间粘贴微型声发射传感器(直径8 mm)。传感器的空间坐标见表2，使压裂裂缝在传感器所覆盖的空间内扩展。
图11 带有声发射监测的压裂物理模拟实验平台
Fig.11 Physical simulation platform of fracturing with AE monitoring
表2 声发射传感器空间坐标
Table 2 Space coordinates of AE sensors mm
坐标1号2号3号4号5号6号7号8号x9051201202011600y0098312012022115z11230113231132411221
试验方案如下，首先对图10所示试样的σ1，σ2及σ3三个方向分别施加10，8与4 MPa的围压，其中σ3方向与井筒平行，因而压裂裂缝将垂直于σ3方向扩展，即形成径向压裂裂缝；在围压施加至设计值时，通过液压伺服泵注系统，以10 mL/min的速率泵注添加红色染色剂的清水，开展压裂物理模拟试验，并实时记录泵注压力曲线。
采用8通道声发射采集系统，对压裂全过程进行声发射监测。在压裂试验开始前，首先开展三点弯断裂试验并分析试样断裂所对应波形的特征，以此为依据确定表3中的采集参数，并采用美国物理声学公司(PAC)的声发射采集装备采集波形。试验后，将原始波形导出，分别采用自主开发的声发射分析程序以及PAC系统自带的定位程序进行声发射定位，所采用的计算参数为表2中的传感器坐标以及表3中的部分采样参数。其中，PAC系统定位需要指定波速，即波速为固定值，不考虑岩石破裂过程中的波速动态变化；而自主开发的声发射分析程序考虑波速动态变化，波速为反演参量，初始波速仅为计算初值。
表3 声发射信号采集及定位相关参数
Table 3 Acquisition and source location related parameters of acoustic emission
参数数值用途采样频率/kHz5 000采样,定位门限/dB30采样,定位峰值到达时间(PDT)/μs150采样撞击分隔时间(HDT)/μs300采样闭锁时间(HLT)/μs300采样撞击波形长度/μs614.4采样,定位预采样时间/μs114采样,定位P波初始波速(均值)∗/(m·s-1)2 680定位
注：*PAC系统定位需要指定波速且所有声发射事件的波速相同，自行开发的Rock-AE 1.0分析程序采用动波速反演，输入的波速仅为计算初值。
采用上文所述的试验步骤开展声发射监测下的压裂物理模拟试验，最终的压裂裂缝形态如图12所示，呈大致垂直于最小主应力方向的弯曲单一缝面。采用自主开发的Rock-AE 1.0声发射分析程序得到的初步定位结果如图12所示，共计1 156个数据点且残差转化为距离单位均小于1 mm，声发射事件聚集区与压裂缝面基本一致。但声发射事件的聚集区并非在压裂缝面均匀分布，具有密集区与稀疏区，该分布特征与压裂裂缝的非等向扩展及失稳扩展行为有关，将在4.1节进行讨论。
图12 压裂裂缝几何形态及声发射定位结果
Fig.12 Fracture geometries and AE location results
将自主开发程序得到的定位结果与美国物理声学公司(PAC)的定位结果(共计995个且残差未知)对比，可发现相比于PAC程序定位结果，自主开发定位程序所得到的声发射事件空间分布与裂缝形态更为相符，且声发射事件集中于缝面及其两侧，空间分布的离散性降低，以图12所示的σ1-σ3空间定位结果为例，自主开发程序所得声发射事件条带的宽度约为PAC系统定位结果的0.3倍。需特别指出的是，定位仅仅是本文刻画压裂裂缝扩展的最基本信息，即自主开发声发射分析程序最基本的功能，在第5章将通过声发射特征参数的空间演化细致分析压裂裂缝的非线性断裂特征。
4.1.1 压裂过程中声发射能量的空间演化特征
首先采用泵注压力曲线与声发射累积能量曲线联合分析的方法刻画压裂裂缝扩展(图13)，该方法主要用于将声发射能量空间演化与裂缝扩展泵注水压力演化相对应，以便于通过声发射能量的空间演化特征分别刻画泵注水压力峰值前的断裂过程区发育与泵注水压力峰值后的宏观缝面扩展(宏观裂缝面两侧为水力微裂缝带)。
如图13所示，自1 000 s开始泵注的压裂液填满管路与井筒，泵注水压力开始升高，至达到应力峰值并快速下降至E点，观测到压裂液在试样中流出，表明裂缝已扩展至试样边界。自泵注水压力达到A点(峰前67%峰值应力)，声发射累积能量开始显著升高，并大致在B点(峰前90%峰值应力)与C点(峰前95%峰值应力)加速增长，A点与D点(峰前99%峰值应力，可视为峰值点)间的声发射能量是起裂阶段形成的；当泵注压力达到峰值应力后呈现急剧降低的特征，表明宏观裂缝形成与失稳扩展，因此D点与E点间的声发射能量可推断源于宏观压裂裂缝的形成。因此，基于图13，将水力裂缝扩展的全过程划分为A—B，B—C，C—D与D—E四个阶段，分别进行声发射能量的空间演化特征分析，初步结果如图14所示。
图13 泵注压力与声发射累积能量演化曲线
Fig.13 Evolution of pumping pressure and AE accumulated energy
在图14中，使声发射事件点的尺寸与声发射能量呈正比，以提升对声发射能量聚集区的识别效果，通过图14可初步确定压裂裂缝扩展过程中的能量耗散特征。在图13与图14中的A—B起裂阶段，声发射能量仅在注液口处周围聚集，表明注液口周围开始形成微裂缝并产生能量耗散，该能量耗散集中区可视为初始断裂过程区，因此可推断注液口周围的岩石在图13中A点以后的泵注阶段将不服从线弹性力学行为，并呈现以断裂过程区发育为主的非线性断裂特征。图14所示的B—C与C—D阶段，声发射能量集中区先等向扩大，之后单侧延伸呈条带状(在σ1-σ3平面尤为明显)。
图14 压裂裂缝扩展的声发射能量三维空间演化
Fig.14 Three-dimensional evolution of AE energy during HF propagation
图15 垂直于第二主应力(σ2)方向剖分试样示意
Fig.15 Diagram of specimen division in the direction perpendicular to the second principal stress(σ2)
为了更为精确地刻画压裂裂缝扩展的能量耗散空间分布特征，在图13所示的泵注压力曲线峰前A—D阶段，按照图15所示方式垂直于第二主应力方向以40 mm的间距将条带状声发射能量聚集区剖分为3个部分，并分别得到每部分声发射能量在σ1-σ3平面上的分布，如图16所示。图16表明，压裂裂缝的能量耗散主要聚集在剖切体2内，呈明显的条带状，表明压裂裂缝的断裂过程区主要在剖切体2内发育，进而可进一步推断在泵注压力峰后阶段断裂过程区将作为优势延伸路径形成宏观裂缝面并演变为宏观缝面两侧的水力微裂缝带。因此，后文将着重分析剖切体2中的声发射特征参数，以更为清晰地刻画压裂过程中声发射特征参数的空间演化特征。
4.1.2 断裂过程区与水力微裂缝带内的能量耗散特性
本部分聚焦图16中剖切体2中的声发射能量聚集区，进一步分析压裂裂缝扩展的能量耗散空间演化规律。
对应于图13中所划分的压裂裂缝扩展4个阶段，得到了如图17所示的断裂过程区及水力微裂缝带内能量耗散演化规律图。在图17中，令点的尺寸、透明度与声发射能量呈正比，可更为清晰地识别声发射能量聚集区，进而确定泵注压力峰值前的断裂过程区以及峰后的水力微裂缝带。图17清晰地刻画了断裂过程区发育的整个过程，其长度与宽度逐步增长，完全发育的断裂过程区长度与宽度分别为31 mm与12 mm。如图17(d)所示，在峰后阶段声发射能量聚集区所刻画的水力微裂缝带尺寸为23 mm，小于完全发育的断裂过程区尺寸，可推断宏观水力裂缝的扩展速率是非均匀的，具体表现为水力裂缝于图17(d)中x1轴正方向(压裂裂缝优势延伸方向)在断裂过程区中依次融合众多微裂缝、形成宏观裂缝面并先以相对较低的速率扩展23 mm，然后完全失稳高速延伸，以至于声发射信号采集频率不足以捕捉宏观裂缝的失稳扩展，详述如下。现有研究结果表明，裂缝失稳扩展速率约为纵波在材料中传播速率的0.3倍[54]，因此本试样中裂缝完全失稳扩展速率可推断约为800 m/s，由注液点扩展至试样边界仅需约75 μs，而5 000 kHz的试样采集频率仅能采集375个数据点，不足一个撞击信号的总时长。因此，图17(d)中沿x1轴正方向23 mm以外的区域能量耗散较低，主要源于裂缝失稳扩展速率过快，致使有限采样频率下难以捕捉充足声发射信号。
如图17所示，针对断裂过程区与水力微裂缝带，在其延伸方向(x1)与宽度方向(y1)分别以柱状图统计声发射累积能量，得到了如下结果：① 在泵注压力峰前断裂过程区发育阶段(图17(a)～(c))，声发射能量在宽度方向(y1)呈中部高两侧低的对称分布模式，自起裂点沿扩展方向大致呈线性递减分布。该结果表明条带状断裂过程区在宽度方向能量耗散程度与损伤程度自对称轴线至边界递减，条带状断裂过程区对称轴线为优势延伸路径；在断裂过程区扩展方向，由微裂缝萌生及融合等所产生的累积能量耗散自初始起裂点沿扩展路径近似线性递减，揭示了断裂过程区沿长度方向发育程度由高到低的空间演化特征。② 在泵注压力峰值后的宏观裂缝扩展阶段，水力微裂缝带宽度方向的声发射能量呈中高两低的对称分布模式，与断裂过程区基本一致，可推断水力微裂缝带的对称轴为宏观压裂裂缝的延伸轨迹，且在延伸过程中产出显著的能量耗散；图17(d)中x1轴正方向0～23 mm内的声发射能量相差不大，即相较图17(a)～(c)所示的断裂过程区没有明显的能量衰减，该现象可能源于两个原因：① 尽管断裂过程区发育程度自起裂点沿扩展方向递减，在宏观裂缝完全失稳扩展前，断裂过程区内不同位置均服从微裂缝融合为宏观裂缝面所耗散的能量相差不大；② 断裂过程区融合为宏观压裂裂缝的速度很快，在固定的采样频率与有限的监测时间内，采集系统一直连续不断地捕捉信号，致使宏观裂缝延伸方向能量耗散相差不大。
图16 泵注压力峰前不同剖切体内声发射能量空间分布
Fig.16 Spatial distribution of AE energy in different sections before the peak pumping pressure
图17 断裂过程区与水力微裂缝带尺寸及能量分布
Fig.17 Size and AE energy distribution diagram of FPZ and HMB
将图17所示的剖切面划分为576个尺寸为5 mm×5 mm的网格，并分别累积网格内的声发射能量，可得到如图18所示的声发射能量场。该能量场分别在压裂缝平面及其剖切面视角刻画了断裂过程区及水力微裂带的“内高外低”的能量耗散特性。在压裂裂缝延伸的平面中，图18更为清晰地刻画了断裂过程区由起裂点非等向逐步扩大的发育特征，以及宏观裂缝面两侧水力微裂缝带均匀分布的能量耗散特性。最后，针对压裂裂缝由断裂过程区发育至宏观裂缝面形成全过程，统计声发射能量沿压裂裂缝延伸方向的分布特征，如图19所示，可知压裂裂缝扩展全过程的能量耗散由起裂点沿裂缝延伸方向呈显著的线性衰减特征，线性相关系数达0.9。
图18 断裂过程区与水力微裂缝带声发射能量场
Fig.18 AE energy field of FPZ and HMB
图19 压裂全过程声发射能量沿压裂裂缝主要延伸方向的分布特征
Fig.19 AE energy distribution along the dominant HF extension direction during the hydraulic fracturing process
当岩石因形成微裂缝等发生损伤时，将会阻碍声波的传播进而造成波速降低，因此声发射波速高低是评价声发射事件源周围损伤程度的指标。在压裂缝面剖切视角与压裂缝平面视角将试样区域划分为576个尺寸为5 mm×5 mm的网格，计算每个网格内的波速平均值，可得到如图20所示的波速场。由图20可知，在不同发育阶段的断裂过程区以及水力微裂缝带内，声发射波速均呈现显著的中间低周围高的特征。
为量化波速在断裂过程区及水力微裂缝带内的空间演化特征，在泵注压力峰前65%～90%、峰前90%～95%、峰前95%～峰值(峰前99%)以及峰后阶段，分别沿压裂裂缝延伸方向(x1)与垂直压裂裂缝延伸方向(y1)统计波速分布特征，可得到如图21所示的波速分布模式。图21表明，在断裂过程区与微裂缝带内，自注液点(x1=0)向主要扩展方向(x1正方向)波速递增，而在垂直于裂缝延伸方向(y1方向，即断裂过程区与水力微裂缝带宽度方向)，波速呈中间低两侧高的分布模式。鉴于声发射事件的低波速表征震源周围损伤程度高的物理机制，上述结果表明，微裂缝带内损伤程度由起裂点向外侧递减，与图17及图18中声发射能量分布所反映的损伤机制基本一致，符合断裂过程区及水力微裂缝带的发育规律。上述结果同时也间接证明了本文所采用的动态波速反演震源的有效性。
需特别指出的是，在图20(d)所示的压裂缝面剖切视图中，试样右上角的局部小区域(A)内声发射平均波速大于8 km/s，该异常高波速可推断源于2个主要原因：① 宏观缝面形成后在压裂液作用下张开，会产生挤压效应作用于裂缝周边岩样，在裂缝张开挤压与围压联合作用下，靠近边缘处岩石可推断在压应力作用下被进一步压实，造成局部波速提升；② 采用伺服控制加载真三轴围压，在真实裂缝面形成阶段，试样变形致使加载压头的伺服动态调整加剧，压头动态挤压试样边界易产生噪音，极有可能降低了波形质量，造成试样边界处局部位置震源反演的波速升高。但总体而言，压裂裂缝断裂全过程的声发射事件的波速低于4 km/s，如图21所示。
图20 断裂过程区与水力微裂缝带波速场
Fig.20 Wave velocity field in FPZ and HMB
图21 声发射波速空间分布特征
Fig.21 Spatial distribution characteristics of AE wave velocity
如前文所述，现有研究表明声发射频率与微破裂尺寸大致成反比[44]，因此声发射频率变化规律可为评价压裂裂缝扩展过程中微破裂尺寸演化提供依据。
同图20所示的波速场确定方法相一致，通过统计576个尺寸为5 mm×5 mm网格内的平均频率得到压裂裂缝扩展的声发射频率场，如图22所示。压裂裂缝断裂过程区与水力微裂缝带内的频率分布随机性强，分布规律不明显。在泵注压力峰前65%～90%、峰前90%～95%、峰前95%～峰值(峰前99%)以及峰后阶段，分别沿压裂裂缝延伸方向(x1)与垂直压裂裂缝延伸方向(y1)确定声发射频率分布特征，可确定如图23所示的断裂过程区(泵注压力峰前)与水力微裂带(泵注压力峰后)声发射频率分布趋势。可得断裂过程区与水力微裂缝带在宽度方向与扩展方向的频率分布差异不大，均呈高频低频交错分布的模式，基本介于100～800 kHz。
通过上述结果可推断，在压裂裂缝扩展过程中，断裂过程区发育具有萌生大量微裂缝且微裂缝不断融合为较大尺寸裂缝的断裂特征；而在泵注压力峰后阶段，压裂裂缝的扩展一方面融合大量微裂缝形成宏观缝面，另一方面裂缝面张开也造成缝面两侧微裂缝继续萌生进而形成微裂缝带。因此，断裂过程区发育与宏观裂缝的扩展均服从大量微裂缝萌生与融合同时进行的规律。
然而，需特别指出的是现有研究阶段通过声发射频率刻画微破裂尺寸存在局限性：只能定性地通过频率时空演化评估岩石微破裂尺寸演化过程，即微裂缝萌生与融合过程，但无法确定声发射频率与微破裂(微裂缝)尺寸的定量相关关系。因此，通过声发射频率定量表征岩石微破裂尺寸演化仍需继续深入研究。
图22 断裂过程区与水力微裂缝带频率场
Fig.22 Frequency field in FPZ and HMB
图23 声发射频率空间分布特征
Fig.23 Spatial distribution characteristics of AE frequency
根据前文式(4)所示的震源断裂机制判别准则，确定每个声发射事件断裂机制并以不同形状表征，绘制声发射断裂机制分布(图24)。由图24可初步确定，断裂过程区与水力微裂缝带内以拉张破裂源居多。
为了量化压裂裂缝扩展过程中的断裂机制分布，分别统计了图24中压裂4个阶段的拉张、剪切及压缩(塌陷)源所占的比例(图24)。如图25所示，本文压裂物理模拟试验所得到的压裂裂缝扩展以拉张微破裂为主，占比51.7%～65.3%，但随着压裂裂缝扩展，压裂裂缝断裂过程区由开始发育至宏观裂缝面两侧水力微裂带形成，拉张型微破裂占比由65.3%降低至51.7%，剪切型微破裂占比由19.3%升高至23.4%，可推断裂缝扩展对裂缝周围岩石压剪效应增强，致使剪切微破裂比例升高。此外，鉴于当压裂液在压裂缝内流出后，剪切型裂缝相较于拉张型裂缝可以在围压作用下保持张开状态，压裂所诱导的剪切型破裂越高，储层增渗效果越好。因此，由图25可推断，压裂裂缝扩展提升的剪切型微破裂比例有利于进一步提升储层渗透性。
综上，应用本文提出的压裂裂缝非线性断裂的声发射精细化监测方法，提升了压裂声发射定位精度，在此基础上确定了更为可靠的声发射能量、波速、频率与断裂机制空间演化特征，利用声发射特征参数与岩石非线性断裂的相关关系，刻画了压裂裂缝断裂过程区与微裂带内能量耗散、损伤程度、断裂尺寸及拉张-剪切-压缩(塌陷)断裂机制等空间演化特征，提升了声发射监测压裂裂缝非线性断裂的精细化程度。本文所述的声发射全波形多参量监测分析方法可为现场微震监测优化提供参考，同时，该监测分析方法所刻画的压裂裂缝非线性断裂特征可支撑岩石压裂非线性断裂理论的完善。
图24 压裂裂缝断裂机制的空间分布
Fig.24 HF Fracture mechanism distribution
图25 压裂不同阶段断裂机制演化规律
Fig.25 Evolution of fracture mechanism in different fracturing stages
(1)以声发射刻画压裂裂缝非线性断裂的物理机制为切入点，自主开发了基于原始波形的岩石断裂声发射分析程序，该程序具有在原始数据中拾取优质波形、优化声发射事件波形同步与起振时间计算的流程以及采用动波速与无约束优化算法识别震源等功能，相比被广泛应用的声发射分析商业软件，提升了定位结果与缝面形态的一致性，降低了声发射事件空间分布的离散性。在此基础上可确定声发射能量、波速、频率与断裂机制的空间展布特性，可用于刻画压裂裂缝断裂过程区与微裂带内能量耗散、损伤程度、多尺寸断裂及拉-剪-压缩(塌陷)断裂机制等空间演化特征，即实现压裂裂缝非线性断裂的声发射多参量监测。
(2)压裂声发射能量分析表明，在压裂裂缝横截面呈条带状的断裂过程区具有非等向发育的特征，断裂过程区是压裂裂缝的优势扩展路径，宏观裂缝面在断裂过程区内部形成并近乎失稳扩展，残存的断裂过程区构成了宏观裂缝两侧的微裂缝带。耗散能在断裂过程区与微裂缝带宽度方向呈“中高两低”的对称分布，累积耗散能沿压裂裂缝扩展方向呈线性递减分布，线性相关系数达0.9。
(3)压裂声发射波速分析表明，在断裂过程区与微裂缝带宽度与长度方向，波速均呈注液点低外侧高的分布特征，表明微裂缝带内损伤程度由起裂点向外侧递减。
(4)断裂过程区内与宏观裂缝面两侧微裂缝带内的声发射频率均呈高低频交错的随机分布特征，表明断裂过程区发育与宏观裂缝的扩展均服从微裂缝萌生与融合同时进行的演化规律。
(5)基于声发射震源机制分析，发现平面水力裂缝在不同的扩展阶段均以拉张断裂为主，占比51.7%～65.3%，随压裂裂缝扩展拉张裂缝占比由65.3%降低至51.7%，而剪切微破裂占比由19.3%升高至23.4%，可推断裂缝扩展对裂缝周围岩石压剪效应增强，增渗性提高。
(6)本文提出的压裂裂缝非线性断裂的声发射全波形多参量监测方法可为优化现场微震监测提供参考，同时该监测分析方法刻画的岩石断裂特征可支撑岩石压裂非线性断裂理论的完善。
致谢 感谢中国石油大学(北京)石油工程学院张广清教授对本文研究内容的指导。
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