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YU Liqiang，YAO Qiangling，XU Qiang,et al. Experimental and numerical simulation study on crack propagation of fractured fine sandstone under the influence of loading rate[J]. Journal of China Coal Society,2021,46(11):3488-3501.
岩体的力学特性是岩石工程设计和稳定性计算的重要参数[1]，由于长期的地质构造作用，天然状态下的岩石中广泛存在着节理、裂隙、结构面等缺陷[2]。岩体工程的失稳破坏往往是在载荷作用下原生或次生裂隙不断闭合、起裂、扩展、贯通并最终导致岩石材料失稳破坏的动态演化过程[3-5]。因此，开展裂隙参数对岩石材料在单轴压缩条件下裂纹扩展、破坏模式影响的研究，有利于评价岩石的损伤程度，并具有重要的工程意义。
近年来，国内外学者采用室内试验的方法对含预制裂隙的岩石材料进行了广泛的试验研究。杨圣奇等[6]对裂隙大理岩试样进行单轴压缩试验，研究了裂隙倾角、岩桥倾角、裂隙间距、裂隙长度、裂隙数目等参数对试样变形破坏特征的影响规律。LI等[7]通过钻孔切割法在岩石试样上预制裂隙，研究了其裂纹扩展过程，并发现了2种新生裂纹。BOBET等[8]利用石膏材料制作双裂隙试样进行试验研究，观察裂隙错动、次生裂纹萌生以及贯通规律，并分析了试样破坏模式与预制裂隙分布的关系。HUANG等[9]在研究岩石裂隙扩展规律的基础上，提出了5种裂纹扩展路径及相应的破坏模式。HAERI等[10]对裂隙砂岩试样进行试验研究，发现并提出了9种裂纹类型，用于研究裂纹的聚结和破坏模式。ZHOU等[11]以含双裂隙和多裂隙的试样为研究对象，阐述了5种裂纹类型特征，并根据其演化过程，总结了10种裂纹聚结方式，为分析岩样裂纹演化机理奠定了基础。
尽管实验室试验能够准确观察并记录岩样表面裂纹变化过程，但由于岩石材料是各种矿物颗粒的集合体[12]，影响其力学性质及裂纹扩展的因素较为复杂，当前实验室试验手段很难获取其全部信息。因此，基于颗粒流理论的PFC数值模拟方法成为研究岩石力学性质的常用手段之一。田文岭等[13]采用PFC颗粒流程序对裂隙砂岩试样的破裂过程进行模拟研究，发现试样的极限破坏模式以劈裂破坏和剪切破坏为主。SARFARAZI等[14]利用PFC软件模拟了裂隙正方形试样的剪切破坏过程，结果表明：岩桥倾角和剪切强度对试样破坏模式影响显著。HUANG等[15]对含贯通裂隙的类岩石试件进行了单轴压缩试验及PFC数值模拟，研究倾角和裂隙长度对破坏模式的影响，发现裂隙类岩石试件的破坏主要是由次级裂纹的扩展引起的，而不是翼形裂纹。
目前针对裂纹扩展的观测，大多采用摄影监测技术，但实际上裂纹演化是三维的，传统方法无法量化表征其破裂过程[1]。因此，声发射测试技术被广泛用于裂缝无损检测和损伤评估中[16-17]，它能够实时、动态、连续地监测煤岩体内部裂纹产生和扩展过程，并逐渐成为一种有效的度量方法。EBERHARDT等[18]采用声发射技术研究了花岗岩的破坏过程，提出显著声发射事件出现或声发射特征参数突增往往对应于微裂纹的起裂。赵兴东等[19]利用声发射定位技术表征了岩石试样微裂纹起裂、扩展以及贯通过程的三维空间演化规律。LIU等[20]采用声发射技术和摄影监测相结合的方法，进一步的阐述了单轴压缩条件下裂纹的聚结和试样的破坏过程。
已有成果多是研究单一加载条件下不同几何裂隙参数对于岩石类材料强度破坏特征及裂纹演化规律的影响。但实际上，工程施工、荷载、构造挤压等诱发的岩石载荷速率的变化[21-22]，对裂隙岩石的裂纹扩展及破坏模式等也产生重要影响，而这方面的研究则鲜有报道。因此，笔者结合前人的研究成果，以岩体工程中常见的细砂岩为研究对象，预制0°～90°的贯通裂隙，通过进行不同加载速率的单轴压缩试验，采用声发射技术和摄影监测相结合的方法，对裂隙砂岩试样的破裂过程进行分析。同时，基于颗粒流理论对裂隙岩样进行PFC数值模拟，深入探索加载速率和裂隙倾角对于砂岩试样裂纹演化和破坏模式的影响。研究成果可为岩体工程中裂隙岩石破坏机制的揭示及灾害控制方法的制定提供理论参考和借鉴。
试验对象采用细砂岩，取自四川省绵阳市坚硬、较坚硬层状砂砾岩与泥岩互层岩岩组，属下侏罗白田坝组，在岩体工程中比较常见，符合本次岩体工程失稳破坏分析与研究的工程背景。原岩样品根据国际岩石力学学会试验规范[23]和DZ/T 0276.25—2015《岩石物理力学性质试验规程》[24]的要求，加工成50 mm×50 mm×100 mm的标准长方体试样，试样中央采用中心钻孔法[25]预制1条贯通裂隙，如图1所示。
预制裂隙包括裂隙长度2a、裂隙宽度d和裂隙倾角α三个参数。其中，裂隙长度、裂隙宽度保持不变： 2a=10 mm，d=1 mm，裂隙倾角以15°为梯度在0°～90°内取值：α=0°,15°,30°,45°,60°,75°,90°,C(无裂隙)。将岩样按照加载速率-裂隙倾角-块数来进行命名，如0.05-15°-1代表加载速率为0.05 mm/s的、含15°裂隙倾角的第1块裂隙砂岩试样，一共40组，每组3块，总计120块。
图1 裂隙布置
Fig.1 Crack layout
为达到控制变量的目的，确保试验岩样具有相同的含水率，根据岩石物理力学性质试验规程DZ/T 0276.2—2015[24]的要求，采用鼓风干燥箱(上海仪器厂，101-2型)对岩样进行干燥，干燥温度设置为105 ℃，烘干12 h。加载系统采用微控电子万能试验机(长春科新试验仪器有限公司，WDW-300型)，对岩样进行单轴压缩试验，按位移加载，加载速率分别为0.01，0.05，0.10，0.50，1.00 mm/s。岩样压缩过程中，采用声发射监测系统(美国声学物理公司PAC，PCI-Ⅱ型)对其声发射信号进行监测。为准确实现声发射的定位监测功能，同时降低探头布置对试样表面裂纹观测的影响，分别在试样的4个表面各布置一个探头，测试系统及声发射探头布置如图2所示。
图2 岩石力学及声发射参数试验系统原理
Fig.2 Principle diagram of rock mechanics and acoustic emission parameter test system
裂隙砂岩试样的裂纹发育、扩展在其应力-应变曲线上都有所体现[26]。一般情况下，裂纹的发育往往会引起应力-应变曲线的异常波动。本节以加载速率0.05 mm/s的试件为例，选取部分典型岩样，对其裂纹扩展与应力-应变曲线的对应关系进行分析,如图3所示。
α=0°砂岩试样的应力-应变曲线及裂纹扩展情况如图3(a)所示。岩样先后经历裂隙压密阶段(σ=1.47 MPa)和弹性变形阶段，但由B点(σ=18.64 MPa)可知，岩样压缩过程中，其预制贯通裂隙并未被压密，产生压密效果的仅为其内部缺陷。随着载荷的增加，当应力达到C点(σ=25.91 MPa)时，预制裂隙尖端和中间位置分别产生向上和向下的拉伸裂纹，并引起应力的小幅较低。同时，由于岩石支撑结构的损伤，曲线的切线模量Ea由B点的1.72 GPa降低到1.24 GPa。随后，应力继续增加，当达到D点(σ=25.06 MPa)时，曲线出现大幅度应力降，但岩样强度并未完全失效，岩样表面裂纹迅速扩展，并延伸至其上表面。当应力再次增加到E点(σ=19.53 MPa)时，岩样表面沿预制裂隙左尖端形成新的剪切裂纹，并迅速贯通上下表面，同时发出强烈的爆裂声，应力骤降至0水平上下。至此，岩样发生结构性失稳破坏，强度失效。
α=15°砂岩试样的应力-应变曲线及裂纹扩展情况如图3(b)所示。α=15°岩样的裂纹扩展过程与α=0°岩样规律相似，在峰前和峰后均有应力降发生，且每次应力降均伴随着裂纹的起裂或快速扩展。当应力达到22.75 MPa(B点)时，岩样预制裂隙附近初次产生拉伸裂纹，应力达到32.19 MPa(C点)时，曲线出现大幅应力降，岩样表面拉伸裂纹快速扩展，同时在先前出现的裂纹附近萌生一些新的裂纹。经历应力降后，当应力再次达到24.41 MPa(D点)时，由于剪切裂纹贯通岩样上下表面，岩样发生整体结构性破坏。
α=60°的砂岩试样的应力-应变曲线及裂纹扩展情况如图3(e)所示。与上述岩样不同，该岩样曲线的应力降主要出现在峰值附近，峰前和峰后阶段基本无应力降出现。应力达到49.97 MPa之前，未发现有明显裂纹产生。当曲线到达C点，预制裂隙尖端首先产生次级剪切裂纹，裂纹宽度较小，并沿与预制裂隙近似平行方向扩展。应力达到51.14 MPa(D点)时，曲线出现波动，先前产生的次级裂纹宽度增加，同时，在预制裂隙下部尖端产生新的次级剪切裂纹，方向与预制裂隙垂直。继续加载，在经历较小应变后，岩样应力骤降为0水平，岩样表面出现大面积剥落，剪切裂纹穿过预制裂隙，并贯通岩样，岩样完全破坏。
α=90°的砂岩试样的应力-应变曲线及裂纹扩展情况如图3(g)所示。岩样应力-应变曲线较光滑，加载过程中曲线未出现锯齿状或其他波动，惟一的应力降发生在峰值处。由图3(g)可知，应力-应变曲线在62.57 MPa(C点)附近已经表现出非线性变化，割线模量Ea由3.88 GPa降低到2.78 GPa，但在岩样表面未观察到明显的裂纹萌生及扩展。当应力达到峰值64.05 MPa(D点)时，岩样积聚的弹性能在一瞬间突然释放，表面出现宏观裂纹，并分别沿预制裂隙上下阶段发育，迅速贯通上下表面。曲线应力值在一瞬间降低为0水平，表现出较强的脆性特征。
完整砂岩试样的应力-应变曲线及裂纹扩展情况如图3(h)所示。由图3(h)可知，完整岩样的加载破坏过程与α=90°岩样的相似，应力-应变曲线较光滑，峰前阶段无应力降出现，首次也即惟一应力降出现在峰值处。压缩过程中，受加载位移影响，岩样横向尺寸明显增大(B点)，但未发现有裂纹萌生。应力达到66.61 MPa(C点)后，迅速发生失稳破坏，并伴随剧烈声响。
综合上述分析，并对比图3(a)～(h)不难看出，裂隙岩样在压缩过程中，裂纹起裂位置受α影响明显。当α较小时，如α=0°或15°，初始裂纹萌生位置主要在预制裂隙中间位置，随着α的增加，初始裂纹的萌生位置则向预制裂隙两尖端发展。当α接近90°时，如α=75°或90°，初始裂纹萌生位置不与预制裂隙相连的概率增大。与此同时，α=0°～90°内，岩样初始裂纹起裂应力分别为25.91，32.19，48.42，45.35，49.97，43.74，62.58 MPa，即随着α的增大，初始裂纹的起裂应力也即应力应变曲线首次应力将对应的应力逐渐升高，如图4所示。这意味着，裂隙岩样的裂纹起裂或裂纹快速扩展阶段逐渐向峰值靠近。此外，受不同裂隙倾角α的影响，岩样压缩过程中萌生的裂纹数量也有所不同，这也反映在应力-应变曲线上。α较低时，岩样在完全破坏前会产生较多裂纹，这些裂纹的宽度较小，且大多数沿应力加载方向扩展。应力-应变曲线上也在峰值和峰后出现多次应力降，如图3(a)，(b)所示。随着α的增加，岩样应力-应变曲线逐渐光滑，在峰前阶段出现应力降的频率降低，岩样产生的裂纹数量减少，且主要集中在峰值附近。尤其是当α=90°时，其裂纹扩展过程和破坏方式与完整岩样最为相似，峰前阶段基本无裂纹萌生。
图3 典型试样裂纹扩展与应力-应变曲线对应关系
Fig.3 Relationship between crack growth and stress-strain curves in typical samples
图4 岩样裂纹起裂应力与裂隙倾角的关系
Fig.4 Relationship between crack initiation stress and angle
岩石在载荷作用下逐渐积聚能量，并在达到其临界值时通过产生新的裂纹进行释放。岩样的最终破坏模式往往取决于其产生的裂纹类型。从本质上讲，岩样压缩破坏过程中会产生2种主要裂纹：拉伸或翼形裂纹和剪切或次级裂纹[27]。一般情况下，翼形裂纹较早出现，属于拉伸性质，次级裂纹出现时间较晚，属于剪切性质。本次试验中，共观察到了5种裂纹：翼形裂纹、反抗拉裂纹、共面次级裂纹、非共面次级裂纹、横向裂纹[20]，如图5所示。
图5 裂纹萌生类型
Fig.5 Crack initiation type
图6为裂隙倾角影响下的岩样裂纹发育情况，主要宏观裂纹用黑色粗线标记，次要裂纹用蓝色细线标记，裂纹类型分别用数字1～6表示。由图6可知，岩样的破坏往往是由多种裂纹类型组合而成，以0.05-15°岩样为例，它的破坏特征包含翼形裂纹、反抗拉裂纹、次级裂纹以及远场裂纹等多种类型，破坏模式具有明显的剪切特征。以上裂纹类型的特征总结如下：在所有倾角的裂隙岩样中，拉伸裂纹一般作为首个裂纹出现，翼形裂纹是其最主要的宏观表现形式，但拉伸裂纹往往并不是导致岩样最终破坏的原因。以0.01-0°岩样为例，随着应力的增加，翼形裂纹和反抗拉裂纹发育过程中逐渐演化成共面和非共面次级裂纹，并最终导致岩样的共轭剪切破坏。反抗拉裂纹是一种特殊的拉伸裂纹，常在拉伸破坏的岩样中与翼形裂纹伴随出现，如0.01-30°～45°，很少单独出现并作为岩样的主要宏观裂纹。共面次级裂纹是岩样形成剪切破坏的主要表现形式，在α≤30°时出现频率较大，尤其是纯剪切破坏的岩样中，如0.01-15°和0.05-15°。非共面次级裂纹则在α=75°时出现较多，如0.01-75°。此外，当α=75°～90°时，出现了横向裂纹，该裂纹自预制裂隙尖端起裂，沿垂直于应力加载方向发展，但并未发展到岩样边界，而是最终转变成其他裂纹或汇集到其他主要裂纹中，如0.01-75°。
根据本次试验观察可知，加载速率对岩样的裂纹萌生类型同样产生明显影响。以α=0°砂岩试样为例，在不同加载速率下其裂纹演化特征如图7所示。加载速率较低时，如s=0.01～0.05 mm/s，在荷载作用下，预制裂隙尖端首先产生翼形裂纹，并随着应力增加，翼形转变为次级裂纹或被其他次级裂纹取代。而随着加载速率的升高，反抗拉逐渐成为岩样的主要宏观裂纹，并直接影响岩样的最终破坏模式。如：s=0.1～0.5 mm/s时，拉伸裂纹的主要表现形式变为翼形裂纹和反抗拉裂纹的混合，且不再向剪切裂纹转变。当加载速率达到最高水平时，s=1.0 mm/s，岩样表面仅产生反抗拉裂纹，并且直接促使岩样的失稳破坏，呈现出明显的拉伸特征。此外，结合所有试验数据(包括未展示出的岩样)，加载速率的升高促使岩样表面裂纹数目减少，仅显示出导致岩样最终破坏的主要裂纹。根据前人研究成果可知，这主要是由于低加载速率下，试样内部缺陷以及预制裂隙有足够的时间来进行缓慢地扩展，发育得较为充分，因此表面生成裂纹较多；而高加载速率下，裂隙的发育与颗粒重排列时间减少，试样内部缺陷及预制裂隙来不及进行充分发育[29]，具体则表现在宏观裂纹数目的降低上。
除裂纹的萌生类型外，裂隙岩石的极限破坏模式也是研究热点之一。据本次试验结果可知，在不同加载速率及裂隙倾角的影响下，岩样的极限破坏模式主要有剪切破坏、拉伸破坏、剪切/拉伸混合破坏3种类型。根据裂纹起裂机理及发展轨迹，并参考LIU[20]的分类方法，可将其细化分为T型(T1，T2，T3，T4)、S型(S1，S2，S3)以及M型(M1，M2)等共3类9种破坏模式，如图8所示。T型破坏属于拉伸性质。其中，T1与T2分别为翼形裂纹或反抗拉裂纹自预制裂隙尖端起裂，并贯通岩样上下表面导致其拉伸破坏。
图6 不同裂隙倾角岩样裂纹发育
Fig.6 Crack development diagram of rock samples with different crack inclinations
图7 不同加载速率岩样裂纹发育
Fig.7 Crack development of rock samples at different loading rates
T3为T1与T2的混合，即岩样压缩破坏中同时产生翼形裂纹和反抗拉裂纹并最终贯通破坏，这种破坏模式在岩样拉伸破坏中最容易出现，尤其是当α=30°～60°时。T4是一种特殊的拉伸破坏模式，岩样压缩时，拉伸裂纹起裂于预制裂隙一个尖端或一侧，并一直延伸到岩样上下表面，这种破坏模式在高加载速率下出现较多，如1.0-30°和1.0-90°岩样。S型破坏属于剪切性质，根据其产生的裂纹类型(共面次级裂纹与非共面次级裂纹)亦可分为S1，S2，S3等3种类型。受加载速率影响，纯剪切性质的破坏模式多出现在低加载速率下(如0.01 mm/s)，而S1则是最为常见的剪切破坏类型，如0.01-15°和0.01-60°岩样。M型为拉伸/剪切混合破坏模式，由于不同拉伸或剪切裂纹的混合，M型破坏可呈现出较多的形式。根据本次试验观察，翼形裂纹与非共面次级裂纹或反抗拉裂纹与共面次级裂纹互相混合导致岩样发生剪切/拉伸混合破坏的概率最大，其呈现出的破坏特征如M1和M2所示。
图8 裂隙岩样破坏模式
Fig.8 Fracture sample failure pattern diagram
根据本次试验结果，不同加载速率及裂隙倾角影响下的岩样的极限破坏模式结果统计见表1。由表1可知，α=0°～15°时，岩样主要呈现出剪切破坏，随着α的增加，岩样的破坏模式向拉伸破坏过渡，如α=30°～60°时，破坏模式多呈现出M型或T型特征。当α接近90°时，如α=75°～90°，其破坏模式则与完整岩样相似，更倾向于T型破坏。此外，加载速率对岩样破坏模式的影响同样显著。以α=0°和15°岩样为例，当加载速率处于较低水平(0.01 mm/s)时，岩样呈现出明显的剪切破坏模式，随着加载速率的升高，如s=0.05～0.50 mm/s时，拉伸与剪切混合的M型破坏模式成为岩样的主要选择。当加载速率处于最高水平(1.0 mm/s)时，岩样的破坏特征则变为纯拉伸性质的T型破坏。由此可见，加载速率的增加亦会促使岩样由剪切破坏模式向拉伸破坏模式过渡。
表1 破坏模式统计
Table 1 Failure mode statistics
不同裂隙倾角下岩样破坏模式加载速率/(mm·s-1)0°15°30°45°60°75°90°0.01S3S1T3T3S1S2M0.05M1S1T3M1T3▲M10.10MMT4MMMT10.50MT3T3▲TMT1.00T2T2T4TTS2T4
注：▲为不规则破坏。
岩石的破坏实际上是其内部裂隙起裂、扩展直至贯通的动态演化过程。岩石的声发射特征与其内部损伤密切相关。为进一步探讨裂纹演化与岩样破坏损伤的关系，本节采用声发射与摄影监测相结合的方法，对裂隙砂岩试样的破坏过程进行描述和分析。鉴于文章篇幅，仅以加载速率为0.01 mm/s、裂隙倾角为45°的岩样来进行分析。图9,10分别为岩样加载过程中应力、AE计数、AE累计计数随时间的变化关系和岩样表面宏观裂纹的演化情况。图9中，黑线代表应力，红线代表AE计数，蓝线代表AE累计计数，A～E为根据岩样应力应变曲线选取的特征点，这些点与图10中的裂纹演化特征相对应。图11为岩样压缩破坏过程中的声发射定位信息，蓝色粗直线代表预制裂隙，红色小点代表声发射事件。
由图9可知，在荷载作用下，岩样先后经历裂隙压密阶段和弹性变形阶段，在0～50 s内，无较大声发射计数出现，岩样表面未发现有明显裂纹产生，如图10(b)所示。而由图11(a)～(e)可知，在0～40 s内，岩样内部实际上出现了损伤事件，且数目逐渐增多。这说明，尽管岩样表面未形成宏观裂纹，但不代表岩样内部未发生损伤破坏。这也同样体现在声发射累计计数的变化趋势上，在这一过程中，声发射累计计数稳定增长，表明岩样的损伤程度在缓慢增加。此外，图11(a)～(e)中声发射事件的分布具有一定规律性，红色点主要分布在预制裂隙的左下方和右上方，揭露了裂纹起裂及扩展的趋势。
随着加载时间的延长，岩样的应力应变曲线逐渐表现出非线性特征，同时，声发射的计数值也呈升高趋势，由1 290增加到9 051。当应力达到39.78 MPa(C点)，岩样出现第1个声发射计数高峰值(30 773)，如图9所示。此时岩样表面形成宏观裂纹，在预制裂隙尖端产生非共面次级裂纹，如图10(c)所示。
随后，岩样的声发射计数进入“剧烈期”，累计计数呈快速增长的趋势，表明该阶段岩样破坏过程加速。此时，岩样表面裂纹进行快速扩展并产生新的裂纹，当应力达到D点时，曲线出现了小幅的应力降，岩样预制裂隙尖端产生了新的共面次级裂纹，如图10(d)所示。在这一过程中，应力到达E点时，岩样储存的能量达到其临界值，应力发生骤降，岩样按照声发射事件的分布规律生成2条新的剪切裂纹，如图9中E点所示，并最终形成剪切破坏。
图9 裂隙岩样声发射特征
Fig.9 AE characteristics of fracture rock samples
加载时间继续增加，岩样应力不再升高，并于F点发生表面剥落。由图11(f)～(h)可知，相较于加载前期，岩样内部的声发射事件数目在50～65 s增长速度较快，大规模的声发射事件发生在一瞬间，且岩样破坏后其分布趋势与岩样的破坏模式相同。由此可见，岩样进入临界状态时，其破坏是一个复杂的过程，而非单一的破坏机制[30]。
图10 岩样表面宏观裂纹演化情况
Fig.10 Macroscopic crack evolution on the surface of rock sample
图11 裂隙岩样定位信息
Fig.11 Location information of fracture rock sample
PFC是一种基于离散元法的高级非连续介质程序软件，可用于研究本质为颗粒集合体的岩石类材料破断问题，能够反映介质在受力条件下的裂纹演化特征及破坏机理。本文基于颗粒流理论，采用PFC2D程序对岩样在单轴压缩条件下的破坏过程进行模拟。首先在程序中生成与砂岩试样尺寸完全一致的二维数值分析模型。模型由颗粒构成，四边通过设置墙体进行约束。模型生成且赋值结束后，删除侧面墙体，并通过赋予顶部墙体运动速率来模拟加载过程。加载速度与物理试验相同，均为0.05 mm/s。
在进行模拟加载试验之前，首先对二维数值分析模型进行细观参数标定。以相同加载速率进行模拟试验，得到数值模型的单轴抗压强度、弹性模量等模拟计算值，并采用“试错法”对数值模型的细观参数不断进行调试，直到模拟计算值和室内试验得到的真实值接近为止。相关细观力学参数的设置见表2。
为验证表2中细观力学参数的合理性，将数值模拟结果与完整岩样在室内试验获取的数据进行对比分析，如图12所示。由图可知，数值模拟得到的单轴抗压强度为52.52 MPa，而室内试验测得完整岩样的抗压强度为52.96 MPa，2者相差仅0.84%。数值模拟曲线近线性，主要呈现弹性变形特征，相对于室内物理实验曲线，缺少裂隙压密阶段。这主要是因为构建模型的颗粒为刚性体，且分布更加均匀，因此无法体现出试样压缩过程中的裂隙压密阶段，故其峰值应变亦小于物理实验曲线。为尽量协调这种差异，参考前人经验[31- 32]，本文采取保证数值模拟和物理实验曲线的抗压强度和弹性模量一致的原则对细观参数进行调试。最终，数值模拟计算得到的弹性模量为2.20 GPa，而室内试验测得的弹性模量为2.16 GPa，相差仅1.8%，符合要求。此外，由图12中的图片可知，数值模拟分析模型的破裂特征与室内试验岩样相似，这进一步证明了本文模拟所选取的细观参数的合理性。
表2 数值模型细观力学参数
Table 2 Microscopic mechanical parameters of the numerical model
参数数值参数数值颗粒密度/(kg·m-3)2 500颗粒体刚度比1.2最小颗粒半径/mm0.30平行黏结模量/GPa1.1颗粒摩擦因数0.45平行黏结刚度比1.2颗粒变形模量/GPa1.10平行黏结抗拉强度/MPa19.5颗粒阻尼0.50平行黏结黏聚力/MPa30.0
图12 数值模拟与物理实验应力-应变曲线对比
Fig.12 Numerical simulation and physical experiment stress-strain curves comparison
为对裂隙砂岩试样进行数值模拟分析，本文在PFC2D软件中建立与实际砂岩试样等尺寸的数值分析模型，通过4.1节经验证合理的细观力学参数对构成数值模型的颗粒进行物理性质标定，然后采用AutoCAD导入特定裂隙图形，通过删除图形尺寸范围内的颗粒体来构建不同的裂隙倾角，如图13所示。
图13 数值模拟模型与物理岩样裂隙对比
Fig.13 Numerical simulation model and rock sample crack
图14为数值模拟计算和室内物理实验得到的岩样破坏模式对比。图14(b)中，灰色代表构成模型的颗粒，白色为颗粒与颗粒之间产生的位移，宏观表现为岩样压缩破坏中的裂纹。由图14可知，采用PFC2D模拟的岩样的裂纹扩展特征与室内试验得到的结果并非完全一致，如α=75°。这主要是因为PFC构建的分析模型中颗粒分布相对于物理岩样更为均匀，所预制的裂隙尺寸也更为标准和平滑，造成数值模型在模拟受载过程中模型整体及预制裂隙附近的应力场和位移场分布与室内试验不完全相同，从而导致数值模拟得到的试样裂纹扩展特征与室内试验有一定的区别。但整体来看，数值模拟得出的试样裂纹扩展特征与室内试验岩样的基本相同，PFC能够模拟出导致岩样最终破坏的主要宏观裂纹，尤其是在试样的极限破坏模式上，与室内试验表现出较高的一致性。PFC数值模拟显示试样的破坏模式主要有拉伸、剪切及拉伸/剪切混合破坏3种，且随着α的增大，破坏模式有从剪切破坏向拉伸破坏的趋势，这与室内试验得到的结论相互吻合。
为探索裂隙岩样的裂纹扩展机理，应考虑岩样压缩过程中应力场的变化情况。本文以α=0°试样在加载速率为0.05 mm/s时为例，对其进行数值模拟分析。图15为数值模拟计算得到的岩样裂纹扩展与应力场分布情况，其中绿色代表压应力，红色代表拉应力，蓝色代表拉伸裂纹，黑色代表剪切裂纹。图15(a)～(f)为根据裂纹扩展情况选取的几个特征点。
由图15可知，岩样加载过程中，压应力遍布整个岩样。加载初期，预制裂隙左右两尖端出现压应力集中区，而拉应力在预制裂隙的上下2个表面聚集，如图15(a)所示，这也是裂纹从预制裂隙中间起裂的原因；由于岩石类材料的单轴抗拉强度普遍小于抗压强度，因此在压应力和拉应力集中的影响下，预制裂隙下表面率先产生拉伸裂纹，如图15(b)所示。随着应力的增加，岩样预制裂隙上方表面拉应力集中区在较短时间内产生几乎对称的拉伸裂纹，如图15(c)所示。受裂纹萌生的影响，裂纹附近拉应力降低，拉应力集中区分别向上、下方向转移，预制裂隙上方右侧拉应力明显强于左侧，而预制裂隙下方拉应力集中区沿近似垂直方向转移，预制裂隙左右尖端的压应力集中区则未发生明显变化并产生少量压裂裂纹，如图15(d)所示。由于拉应力集中区之前的非对称转移，预制裂隙上方右侧产生大量拉伸裂纹，而预制裂隙下方的拉伸裂纹则继续向下扩展；此时，受裂纹发育影响，预制裂隙附近的压应力分布不再对称，如图15(e)所示。应力继续增加，裂纹继续发育直至岩样发生破坏，压应力集中区主要分布在预制裂隙无裂纹萌生的左侧尖端，拉应力集中区则主要分布在新萌生裂纹的尖端，预示着裂纹发展的趋势，如图15(f)所示。纵观整个过程可知，岩样加载过程中，压应力和拉应力随裂纹的萌生和发展而不断变化，压应力主要集中在预制裂隙尖端，而拉应力则主要集中在裂纹萌生的附近。因此，裂纹的萌生与扩展的根本原因是应力场的变化和转移。
图14 数值模拟模型与物理岩样破坏特征对比
Fig.14 Comparison of failure characteristics between numerical simulation model and physical rock sample
图15 数值模拟模型裂纹扩展与应力场分布
Fig.15 Crack propagation and stress field distribution in numerical simulation model
图16 不同加载速率下裂纹扩展与应力场分布特征
Fig.16 Crack propagation and stress field distribution characteristics under different loading rate
为进一步探索加载速度对于预制裂隙岩样裂纹萌生与扩展的影响，以上述数值模拟分析模型为基础，分别设置不同的加载速度进行模拟分析。同时，为避免裂纹扩展离散随机性的影响，每次试验均设置相同的随机数。不同加载速率影响下的数值模型裂纹扩展特征及应力场分布如图16所示。
由图16(a)可知，随着加载速率的增加，试样应力分布不规则变化，压应力仍然广泛分布于整个试样，而拉应力集中区转移随机性增大，导致裂纹扩展轨迹发生变化。加载速率较低时，由于拉应力集中区的转移，裂纹主要在预制裂隙右上方和正下方萌生，如图16(a)左侧两幅图所示。随着加载速率的增加，拉应力集中区的转移开始多样化，促使整个试样范围内萌生微裂纹，或者形成裂纹萌生的趋势。但从图16(b)中知，随着加载速率的升高，尽管裂纹萌生的范围随机化，但裂纹宽度逐渐减小，主要裂纹萌生不明显。表现在室内试验的物理岩样上即为表面宏观裂纹的减少，这与文中所得结论吻合。利用PFC2D内置Fish函数对试样压缩过程中的裂纹数目进行统计，如图17所示。由图17可知，随着加载速率的升高，试样破坏时间缩短，裂纹萌生提前，而裂纹数目总体呈降低趋势，这进一步验证了上述分析的合理性。
图17 不同加载速率下裂隙数目统计
Fig.17 Statistics of crack number under different loading rates
(1)裂隙砂岩试样的破坏模式包含拉伸破坏、剪切破坏和拉伸/剪切混合破坏3种，根据裂纹起裂机理及发展轨迹可将其细化分为T(1,2,3,4)型、S(1,2,3)型、M(1,2)型等9种破坏模式，裂纹萌生亦可分为翼形裂纹、反抗拉裂纹、共面/非共面次级裂纹、横向裂纹等5种类型，且均与岩样加载破坏过程密切相关。
(2)岩样裂纹扩展及破坏模式受控于裂隙倾角α。随着α的增加，裂纹起裂应力升高，起裂位置由预制裂隙中央向尖端转移，岩样破坏模式由剪切破坏向拉伸破坏过渡。
(3)加载速率对岩样裂纹扩展及破坏模式产生影响。随着加载速率的增加，裂纹萌生类型由翼形裂纹变为反抗拉裂纹，且不再向其他裂纹类型转化；裂纹起裂时间缩短，破坏模式由剪切破坏向拉伸破坏过渡，岩样表面宏观裂纹数目降低。
(4)运用PFC2D程序对岩样进行数值模拟分析，有效支撑了室内物理实验结论。应力场的变化和转移是岩样裂纹萌生与扩展的根本原因，压应力主要集中在预制裂隙尖端，而拉应力则主要集中在裂纹萌生的附近。一定程度上，拉应力场的分布揭示了裂纹萌生的主要趋势。
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