0303 收稿日期:20210303
修回日期:20210517
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ZHAO Yanlin, LIU Qiang, LIU Huan,et al. Triaxial compression and acoustic emission tests on single cracked limestone and compression-shear fracture model under hydraulic-mechanical coupling action[J]. Journal of China Coal Society,2021,46(12):3855-3868.
高水压和高地应力的耦合作用是导致深部围岩失稳破坏的重要力源[1-2]。水-力耦合作用下岩体强度特性的演化规律一直是矿山岩石力学的热点问题之一[3]。为了从机制上获得水-力耦合作用下的岩体破坏特征，诸多学者从试验、理论和数值模拟多方面研究了水-力耦合作用下岩石(体)的破坏机制，并提出了相应裂隙扩展模式和断裂准则。如赵程等[4]、郭孔灵等[5]和李邦翔等[6]分别对水-力共同作用下的类岩石材料的裂隙扩展与强度破坏进行了研究，得到了随着水压的升高，峰值强度、岩石起裂应力持续降低的规律，并初步发现了它们与裂隙倾角之间的相依关系。针对水-力耦合作用下岩石裂隙的断裂力学问题，朱珍德等[7]运用断裂力学理论分析了裂隙中水压对岩体强度的影响。李宗利等[8]把水力劈裂作用下的岩体裂纹扩展分为拉剪复合断裂和压剪复合断裂，推导出岩体破坏时临界水压计算公式。CAPPA等[9]、李夕兵等[10]和赵延林等[11]利用理论分析和数值模拟等方法分析了裂隙水压对岩石裂纹起裂扩展的影响，基于不同的裂隙纹扩展准则建立了裂纹尖端损伤断裂力学模型，并探讨了水力耦合作用下的裂纹扩展机制。赵瑜等[12]探究了岩石裂隙在渗流-应力耦合作用下的扩展特性，并构建裂隙扩展过程渗流-应力耦合模型。WANG 等[13]基于断裂力学理论和XFEM 方法实现了水力耦合条件下的裂隙扩展模拟。随着声发射技术的日趋发展并广泛应用于岩石在受荷破裂中裂隙演化规律的研究[14-16]。许多专家学者对渗透-应力耦合作用下声发射特性做了大量研究。穆康等[17]利用耗散能变化解释了水-力耦合作用下砂岩三轴压缩的声发射和能量演化规律。宋战平等[18]分析了渗透-应力耦合作用下灰岩压缩破坏及声发射特性，发现水岩作用弱化了灰岩结构稳定性，导致应变能提前释放。CHEN 等[19]利用三维声发射装置，研究了花岗岩损伤演化与渗透性变化之间的关系。
在许多情况下工程岩体的断裂是一种压剪复合断裂。针对复合型裂隙断裂机制进行了大量的研究，建立了相应的复合型断裂准则，包括最大周向应力准则[20]、最大能量释放率准则[21]和最小应变能准则[22]，但这些准则大多是以金属裂纹张拉失稳扩展为前提建立起来的。然而岩体工程大多数处于多向压应力状态，属于压剪断裂。目前已经建立了一些岩石压剪断裂准则，如周群力等[23]从试验出发，构建了岩石压剪断裂经验准则，该判据考虑了法向压力对剪切裂纹扩展的遏制作用。李建林等[24]将裂纹尖端平均应力代入Hoek-Brown 准则中建立了压剪断裂等效判据。BOBET和EINSTEIN [25]应用最大剪应力准则判断剪切破坏，但没有考虑剪切强度与正应力之间的关系。唐世斌等[26]基于莫尔-库仑准则推导了水压诱发裂缝拉伸与剪切破裂的理论模型。
上述研究成果为揭示水-力耦合作用下岩石破裂行为和机理奠定了基础[27]。但目前对于水-力耦合作用下含裂隙岩石试件的应力-应变特性，起裂、扩容和峰值强度的变化规律，以及相关的声发射特性的系统研究仍不够，尤其是对于水-力耦合作用下岩石压剪断裂机制还不清楚。基于此，笔者通过在灰岩标准圆柱体试件中部预制裂隙形成单裂隙灰岩试件，采用MTS815岩石力学试验系统和PCI-2 声发射监测仪，对单裂隙灰岩试件进行不同围压和裂隙水压下的常规三轴压缩试验和破裂过程的声发射监测，揭示水-力耦合下的单裂隙灰岩力学行为和破裂特征，在试验研究的基础上，构建水-力耦合用下单裂隙岩石的压剪断裂判据，并分析双峰型应力-应变曲线的力学机制。
灰岩岩样取自湖南煤业集团煤炭坝煤矿2号煤层的底板岩层，将其制备成内孔径d为3 mm、直径50 mm、高100 mm的圆柱体标准试件，并用水刀在试件中心切割一条倾斜穿透型裂隙，裂隙长度为20 mm，裂隙宽度为2.0 mm,围压σ3与裂隙水平向的夹角为裂隙倾角α，分别设置为15°，45°和75°，分别代表低、中、高3种不同的裂隙倾角，对试件端部进行研磨，确保不平行度和不垂直度均控制在±0.02 mm以内。图1给出了部分单裂隙灰岩试件和相关尺寸。利用AiniMR-60核磁共振试验仪器对灰岩试件进行孔隙度的测试，测试结果表明，灰岩的孔喉半径主要集中在0.1 μm以下，孔隙率分布在1.57%～3.33%，平均孔隙率为2.31%，属于致密岩石。为对比研究，本试验还制备不含预制裂隙的完整试件。
图1 单裂隙灰岩试件
Fig.1 Single cracked limestone specimen
本试验在湖南科技大学MTS815岩石力学试验系统上进行(图2(a))，并利用PCI-2 声发射系统监测岩石在变形过程中的声发射信号，如图2(b)所示,传感器型号为 RS-2A，其频率响应范围为50～400 kHz，采样频率设定为1 MHz，可实现对声发射事件自动化实时记录与空间定位以获得岩石破裂过程中的声发射特征。在三轴压力室外壁表面均匀布置6个AE传感器(图2(c))。传感器与压力室壁接触部位涂凡士林以保证其耦合效果，通过AE时序特征和定位信息，监测试验过程中试件内微裂隙的发生和发展，AE门槛值设为40 dB。本试验围压分别设置为10，15，20和25 MPa 共4个系列，在每个围压系列下，分别施加0，2，4，6和8 MPa的水压，对单裂隙灰岩试件进行不同围压和水压下的常规三轴压缩试验和破裂过程的声发射监测，加载过程：① 用热缩管包裹岩石试件周边，并在预制裂隙部位包裹双层热缩管以加固，将试件置于试验系统内，安装好水管、环向引伸计和轴向引伸计，放下三轴腔；② 首先在轴向预施加一个量值为1.0 MPa的较低轴压，随后以0.05 MPa/s的加载率依次加载围压σ3和轴压σ1到试验设计值，并保持σ1=σ3；③ 以0.05 MPa/s的加载率施加水压，直到预定水压P，并确保σ3>P，水压通过轴向通水孔道引流到预制裂隙内；④ 采用0.005 mm/s的加载率对试件进行轴向加载，直到试件破坏。试验过程对轴向应力、轴向位移、径向位移和声发射信号进行监测。如图2(d)所示。由于完整灰岩试件的孔隙率极低，仅2.31%，笔者仅对完整试件进行不同围压下的常规三轴压缩试验。
图2 MTS815岩石力学试验系统和声发射布置
Fig.2 MTS815 rock mechanics test system and acoustic emission layout
图3为不同围压下完整灰岩试件的偏应力-应变曲线。一般地，完整灰岩的变形经历下面5个阶段：压密阶段、弹性变形阶段、破裂发展阶段、扩容发展和峰后阶段。在围压为10，15，20和25 MPa下，完整灰岩的峰值强度分别为136.1, 168.5, 204.2和259.3 MPa。通过计算获得完整灰岩的内摩擦角φ和黏聚力c分别为51.3°和8.81 MPa。三轴压缩后完整试件的破裂模式主要为斜截面剪切破裂(图3)。
图3 完整灰岩试件的偏应力-应变曲线与破裂试件示意
Fig.3 Deviatoric stress-strain curves of intact limestone and specimens after rupture
以围压为10 MPa 和25 MPa 两种情况为例,图4列出了水-力耦合作用下单裂隙灰岩代表性试件的偏应力-应变曲线，发现：由于试件中部倾斜裂隙的存在，导致裂隙灰岩试件偏应力-应变曲线呈现出独特的双峰值性态，其曲线可分为3类(图5)：① 前高后低双峰型(高低峰型)。偏应力-应变曲线中存在2个峰值，第1峰值点(图5中P3)大于第2峰值点(P4)，即最高峰值点在前，这种峰型在裂隙倾角α=15°试件中占主导地位，在一部分裂隙倾角α=45°和75°的试件也出现这类峰型；② 前低后高双峰型(低高峰型)。第1峰值点(P1)小于第2峰值点(P2)，最高峰值点在后，这种峰型主要出现在大部分裂隙倾角α=45°的试件中；③ 单峰型。偏应力-应变曲线中存在1个峰值点(P5)，这是完整试件最常见的峰型。裂隙倾角α=75°的试件偏应力-应变曲线大多为单峰型。对于单峰型曲线，峰后阶段出现急剧应力跌落现象，随后应力-应变曲线逐渐变得平滑稳定或者逐渐上升至残余强度，不出现明显的再次应力跌落现象。在双峰值型偏应力-应变曲线中，第1峰值点前，偏应力-应变曲线与完整试件的偏应力-应变曲线类似，但是曲线跨过第1峰值点(图5中P1或P3)后，应力快速跌落至较低水平(A或B)，接着从较低应力水平缓慢地上升到第2峰值点(P2或P4)，随后再次出现应力跌落现象。这种双峰现象实际上体现了在持续恒围压的约束作用下岩石裂隙扩展贯通与摩擦咬合2种势力的比较，其力学机制将在4.5节专门阐述。
图4 单裂隙灰岩代表性试件的偏应力-应变曲线
Fig.4 Deviatoric stress-strain curves of representative single cracked limestone
图5 偏应力-应变曲线的分类示意
Fig.5 Classification of deviatoric stress-strain curves
单裂隙灰岩的峰值强度σp与水压P、围压σ3和裂隙倾角α高度相关(峰值强度σp为最高峰值偏应力与围压之和)。图6绘出了单裂隙灰岩峰值强度与水压之间的关系曲线。发现在恒定围压下，单裂隙灰岩的峰值强度随水压的增加有明显的降低趋势，以围压σ3=25 MPa、裂隙倾角α=45°为例，当水压从2 MPa增加至8 MPa时，峰值强度从143.4 MPa减至94.12 MPa，减少了34.4%。在恒定水压下，峰值强度随围压的增加显著提高，以α=45°的灰岩试件为例，当水压恒为4 MPa，围压从10 MPa增至25 MPa时，峰值强度从70.89 MPa增至103.8 MPa，增加了46.4%。
图6 峰值强度σp与水压P之间的关系曲线
Fig.6 Relationship curves of peak strength σp versus water pressure P
裂隙倾角会对峰值强度产生影响。在恒定的围压和水压作用下，当裂隙倾角从15°增至45°和75°时，峰值强度总体上先下降后上升，即裂隙倾角α=75°试件峰值强度最高，α=15°的试件次之，α=45°的试件最小。为进一步阐述这一规律，图7给出了在围压σ3=20 MPa和不同水压作用下，试件峰值强度随裂隙倾角的变化曲线。以围压σ3=20 MPa和水压P=6 MPa为例，当裂隙倾角从15°增至45°和75°时，峰值强度从94.08 MPa减至79.26 MPa后增至167.80 MPa。
图7 峰值强度σp与裂隙倾角α之间的关系曲线(σ3=20 MPa)
Fig.7 Relationship curves of peak strength σp versus crack inclination angle α (σ3=20 MPa)
利用声发射系统对水-力耦合作用下单裂隙灰岩破裂过程进行监测。图8给出了围压σ3=20 MPa、水压P=4，8 MPa的情况下，单裂隙灰岩试件破裂过程中偏应力、声发射振铃计数和累计振铃计数与时间关系曲线。
一般地，原生孔隙裂隙压缩闭合阶段很短，在这个阶段，由于岩石内部微裂隙闭合，导致小振幅的声发射产生；线弹性变形阶段，岩石不产生损伤性破坏，振铃计数平静；在裂隙起裂和稳定扩展阶段，荷载超过了岩石的弹性极限，其内部的裂隙开始破裂扩展，振铃计数呈跳跃式增加，每次显著增加均表明试件中有裂隙萌生或破裂。在裂隙的非稳定扩展阶段，振铃计数急剧大幅度密集增加，这是由于主破裂发生时裂隙扩展迅速，和原有裂隙贯通，从而发展成裂隙网，导致宏观破裂形成[16]。
裂隙倾角和水压显著影响了单裂隙灰岩的岩石破裂过程中声发射信号变化规律。MORADIAN等[28]的研究发现岩石的起裂应力出现在声发射振铃计数首次突增时的应力值附近，且振铃计数在起裂应力值前后发生显著变化。在图8的各偏应力-时间曲线中标注了声发射振铃计数首次突增对应的偏应力值(图中的I点)。可以发现：当水压P=4 MPa时，对于裂隙倾角α =15°的试件，在裂隙起裂和稳定扩展阶段振铃计数零星分布，靠近峰值振铃计数急剧增加，在峰值点(P1)的稍后阶段振铃计数达到最大值4 604，累计振铃计数达到10 858，此后振铃计数比较平缓，最大累计振铃计数为12 185。对于α=45°的试件，振铃计数在裂隙起裂和稳定扩展阶段分布较少，接近第1应力峰值时，振铃计数急剧增加且较密集，第1峰值点(P1)的稍后阶段，振铃计数突增至10 700，随后突降， 伴随着裂隙非稳定扩展应力出现跌落，振铃计数平稳上升，在应力峰谷附近振铃计数又出现突增，随后突降，之后，声发射振铃计数零星分布，在第2峰值点(P2)附近振铃计数急剧增加，稍后振铃计数达到最大值26 007，累计振铃计数82 234。对于α=75°试件，在峰前阶段振铃计数零星分布，在峰值强度附近，振铃计数突增至最大值81 204，累计振铃计数达93 998。当水压为8 MPa时，对于α=15°的试件，振铃计数在裂隙起裂和稳定扩展阶段呈跳跃式增加，裂隙萌生、扩展，达到第1个峰值后出现应力下跌，振铃计数分布变得密集且形成密集区迅速达到最大值3 809，随后振铃计数平缓发展，最大累计振铃计数为10 901；对于α=45°的试件，在裂隙起裂和稳定扩展阶段振铃计数分布很少，达到第1峰值点(P1)后呈跳跃式增加，之后，声发射事件趋于平静，在第2峰值点(P2)和之后应力突降点(P3)2处出现振铃计数的小幅突增，最大累计振铃总计数达6 930。对于α=75°的试件，越过峰值点(P1)后振铃计数呈跳跃式增加至最大值81，在峰后阶段出现振铃计数零星分布，最大累计振铃总计数仅154。
基于以上分析可以发现：① 裂隙倾角显著影响单裂隙灰岩破裂过程中声发射信号变化规律。对于α=15°的试件，在裂隙起裂和稳定扩展阶段振铃计数分布比较密集；而对于α=45°的试件，在此阶段振铃计数变得稀疏；特别是α=75°的试件，振铃计数主要集中在裂隙贯通破坏阶段。随着裂隙倾角的增加，振铃总计数曲线由平稳增长逐渐变成阶段突增，具体表现为弹性阶段持续时间逐渐变长，而裂隙起裂和稳定扩展段逐渐变短，且与弹性阶段分界点越来越不明显，这表明随着裂隙倾角的增大，裂隙扩展逐渐表现出突发性，裂隙的起裂—发展—贯通过程所用时间越来越短。特别地应力-应变曲线的双峰值性态可以通过振铃计数密集与突增来反映(图8(c)，(d))。② 裂隙内水压力会对灰岩破裂过程中声发射信号产生影响。一般地相对于高水压下的声发射特性，在低水压作用下灰岩的声发射信号更为强烈，例如裂隙倾角α=45°、水压为4 MPa下，岩石破裂过程发射信号活跃，振铃计数达最大值达26 007，最大累计振铃总计数达84 560，而水压8 MPa下，岩石破裂过程在裂隙稳定扩展阶段声发射信号极弱，峰后声发射事件趋于平静，振铃计数最大值仅为5 100，最大累计振铃总计数仅为6 930。这是由于裂隙水压越高，对裂隙尖端奇异应力场分布的影响越大，岩石起裂应力降低(表1)，从而导致裂隙稳定扩展阶段缩短，岩石在弹性阶段完成后，迅速进入裂隙非稳定扩展阶段，在较高水压作用下由于裂隙稳定扩展阶段很短，从而导致该阶段振铃计数稀疏。特别要注意的是从图8可以看出，水-力耦合作用下，大部分单裂隙灰岩试件声发射振铃计数出现最大值的时间均稍滞后于峰值强度出现的时间[16]。这说明围压使岩石颗粒破坏和裂隙滑移受到抑制，从而提高了破裂面的抗剪强度和试件的峰后承载能力，使岩样破裂的声发射剧烈活动出现整体后移现象。
图8 偏应力、声发射振铃计数和累计振铃计数与时间关系曲线(σ3=20 MPa)
Fig.8 Relationship curves of deviator stress, acoustic emission ringing count and cumulative ringing count versus time(σ3=20 MPa)
对于岩石压剪裂纹起裂应力的确定，不少学者提出了基于裂隙体积应变的理论确定方法[29-30]。对于常规三轴岩石力学试验，岩石体积应变 εV可通过试验测得的轴向应变 ε1 与径向应变 ε3近似获得：
εV=ε1+2ε3
(1)
体积应变 εV主要由2个部分组成：① 由于岩样内原生裂隙闭合或是在加载过程中新裂隙的张开、扩展形成的体积变化，即裂隙体积应变εcV；② 相同应力水平下的弹性体积应变εeV：
εV=ε1+2ε3=εcV+εeV
(2)
在偏应力-应变曲线(图4)中，由于轴向偏应力的加载，产生的弹性体积应变εeV[31]为
(3)
式中，E，μ分别为偏应力-应变曲线中弹性阶段的弹性模量和泊松比，为统一本文约定：本试验中，E取峰值偏应力的30%～40%段的切线模量。
岩石裂隙体积应变εcV可表示为
(4)
图9 以单峰型应力-应变曲线为例，给出了代表性的单裂隙灰岩试件应力-应变过程中体积应变、弹性体积应变和裂隙体积应变的演化曲线。
图9 代表性应力-应变曲线及起裂应力和扩容应力的确定(以单峰型为例)
Fig.9 Representative stress-strain curves and crack initiation stress and dilatancy stress(for unimodal type curve)
单裂隙灰岩试件应力-应变过程中损伤演化及其与体积应变存在如下阶段：① 压密阶段(OA段)。应力-应变曲线呈缓坡下凹形，试件中预制裂隙及微孔隙被压缩逐渐闭合，裂隙体积应变的压缩速率减小；② 弹性变形阶段(AB段)。应力-应变曲线近似直线，εV呈线性压缩状态，εcV缓慢增加；③ 裂隙起裂和稳定扩展阶段(BC段)。加载超过点B后，岩石裂隙开始起裂和扩展，导致非弹性变形的出现，裂隙体积应变曲线向负方向倾斜，出现一个拐点，这个拐点对应的应力水平，即起裂应力σci；④ 裂隙非稳定扩展阶段(CD段)。加载超过C点后，体积应变曲线出现一个拐点，岩石开始进入扩容阶段，该点对应的应力水平为扩容应力σd；这一阶段εcV膨胀速率较BC段大，岩石进入明显的塑性屈服状态，并逐渐接近峰值强度状态，过程较短；⑤ 峰后变形阶段。在峰后阶段，岩石贯通性破裂面形成，裂隙体积应变剧烈膨胀，岩体强度迅速减弱，至试件完全破坏，此阶段起始点对应的应力即峰值强度σp。
结合式(1)～(4)和图9，可从理论上计算出岩石的起裂与扩容应力。表1列出了不同裂隙倾角单裂隙灰岩在不同围压和水压下的起裂应力、扩容应力和峰值强度。
对于双峰型曲线，表1所列峰值强度为最高应力值。鉴于峰值强度的特征在2.3节已经分析，这里仅分析起裂应力和扩容应力的特征。从表1可以发现：在整体上，在恒定围压σ3下，单裂隙灰岩的起裂应力和扩容应力随水压的增加存在明显的降低趋势；在恒定水压下，起裂应力和扩容应力随围压的增加显著提高。在相同的围压和水压作用下，裂隙倾角α=75°的试件起裂应力和扩容应力最高，α=15°的试件次之，α=45°的试件最小。为直观表现裂隙水压对起裂应力的削弱影响，图10进一步绘出了单裂隙灰岩起裂应力σci与裂隙水压P之间的关系曲线。
表1 单裂隙灰岩的峰值强度、起裂应力、扩容应力和曲线峰型统计
Table 1 Summary of peak strength, crack initiation stress, dilatancy stress and peak type for single cracked limestone
围压/MPa水压/MPa裂隙倾角α=15°起裂应力/MPa扩容应力/MPa峰值强度/MPa曲线峰型裂隙倾角α=45°起裂应力/MPa扩容应力/MPa峰值强度/MPa曲线峰型裂隙倾角α=75°起裂应力/MPa扩容应力/MPa峰值强度/MPa曲线峰型033.5477.1293.40单峰31.7775.9189.57高低55.81109.20129.10单峰231.1855.6970.84高低29.1251.7175.64高低50.9295.34116.30单峰10429.6768.5775.54高低28.8950.9070.89高低41.3389.1196.58单峰628.7762.2469.34高低23.0242.0150.57低高34.4169.5585.09单峰824.6641.6448.56单峰18.2128.9235.81高低26.7560.0262.23单峰042.4289.04123.60高低38.7297.13106.50单峰63.27150.40164.60单峰249.5188.37118.10高低37.3771.1394.04低高59.13143.30152.30单峰15441.6386.09101.80高低37.3055.1874.19高低61.95140.50140.90高低638.5872.5783.37高低30.3252.8166.59高低51.82131.00134.80单峰833.4661.4263.24低高27.8350.5162.72低高42.54101.90105.50高低055.58117.50144.20高低45.9465.74116.10单峰71.24175.90193.50单峰251.97116.90132.60单峰38.5472.15104.50低高63.06186.60187.50高低20451.2699.00109.70单峰36.6761.9892.61低高66.17171.90181.50高低643.5777.3194.08高低35.8165.3479.26低高66.58155.70167.80单峰845.1477.9785.48高低33.5656.3977.98低高59.18133.90145.30单峰065.63120.00169.80低高56.42137.29144.30单峰77.23200.40217.80单峰259.71125.60130.00单峰44.7789.93143.40低高81.52188.90196.80高低25471.6887.56111.40低高45.4555.26103.80低高72.06186.60187.60高低651.2479.1195.46高低41.8572.7788.97低高69.81145.00161.40单峰847.8179.8786.27高低39.1660.4094.12低高65.82140.50156.00单峰
图10 起裂应力σci与水压P之间的关系曲线
Fig.10 Relationship curves between crack initiation stress σci versus water pressure P
为进一步探讨起裂应力、扩容应力与峰值强度的关系，图11画出了单裂隙灰岩起裂应力/峰值强度(σci/σp)、扩容应力/峰值强度(σd/σp)与裂隙倾角α的之间关联性。可以发现：当裂隙倾角α=15°，45°和75°时，σci/σp分别在0.43～0.81(平均值为0.54)、0.31～0.52(平均值为0.42)和0.33～0.44(平均值为0.39)之间变化，其平均值随裂隙倾角的增加而逐渐减少。对于扩容应力/峰值强度(σd/σp)，当裂隙倾角α=15°时，其值在0.70～0.97(平均值为0.85)，α=45°时，其值在0.53～0.95(平均值为0.76)，α=45°时，其值在0.81～0.99(平均值为0.94)，这表明相比裂隙倾角α=15°和45°试件，α=75°试件的扩容应力更接近峰值强度。岩石扩容应力越接近峰值强度，表明裂隙非稳定扩展速率越快，裂隙贯通表现出强突发性。裂隙倾角α=75°的试件的上述特性也可通过第3章描述的声发射事件反映出来。进一步地可以发现：对于双峰型曲线，起裂应力σci和扩容应力σd均小于第1峰值应力水平。对于岩石的起裂应力也可通过声发射振铃计数的首次突增时的应力值来近似推算(见第3章)。通过对比图8中I点对应的应力值与表1中相应的起裂应力，发现理论计算得到的起裂应力普遍要稍高于发射振铃计数反映的起裂应力值。如在围压σ3=20 MPa和水压P=4 MPa下，裂隙倾角α=15°,45°和75°的试件，理论计算起裂应力分别为51.26, 36.67和66.17 MPa,声发射计数反映的起裂应力分别为33.56, 24.73和59.48 MPa，前者是后者的1.11～1.53倍。
图11 σci/σp, σd/σp与裂隙倾角α之间的关系曲线
Fig.11 Relationship curves between σci/σp,σd/σpversus crack inclination angle α
当岩石裂隙同时承受法向压应力和剪应力时，裂隙扩展问题属于Ⅰ-Ⅱ压剪复合型。对于岩石的压剪断裂破坏，周群力等[23]基于岩石压剪断裂试验结果，提出如下压剪断裂经验判据：
λ12KⅠ+|KⅡ|=KC
(5)
其中，KⅠ和KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子；λ12为压剪参数； KC为材料常数。该判据考虑了法向压力对剪切裂隙扩展的遏制作用(负KⅠ的影响)，与试验结果相符；但是式中λ12系数的物理意义不明确, 与试验条件有关系不便于广泛应用。再者，该经验判据没有考虑裂隙内水压力对压剪断裂特性的影响。本节基于压剪断裂经验判据，分析裂隙倾角与水压力对压剪断裂经验判据的影响，进一步明确压剪参数λ12与裂隙倾角之间的关系。
图12所示在岩块中央存在1条长度为2a、倾角为α的中心倾斜张开裂隙，受远场最大主应力(轴压)σ1和最小主应力(围压)σ3作用，裂隙内水压力为P。由应力状态分析，可知裂隙面上的有效正应力σne和有效剪应力τe分别为
图12 水-力耦合作用下倾斜张开裂隙受力示意
Fig.12 Force diagram of inclined open crack under hydraulic-mechanical coupling action
(6)
(7)
对于压剪复合型断裂，在倾斜裂隙尖端的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子分别为
(8)
(9)
在式(5)～(9)中，σ1用起裂应力σci代入，将表1中的水压、围压和起裂应力代入式(5)～(9)中，可以分别获得不同裂隙倾角下，压剪岩石裂隙尖端的Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子KⅠ和KⅡ，如图13所示。
对不同裂隙倾角下压剪裂隙尖端的KⅠ和KⅡ进行直线拟合，并保证各拟合直线在KⅡ轴上有相同的截距(图13)。从图13可以发现：当裂隙倾角α=15°，45°和75°时，压剪断裂经验判据分别为
图13 压剪岩石裂隙尖端KⅠ和KⅡ之间的关系
Fig.13 Relationship between KⅠ versus KⅡ at compression-shear rock crack tip
(10)
这表明压剪参数λ12随裂隙倾角α的增加而增大，并呈现出直线增长规律(图14)。
图14 压剪参数λ12与裂隙倾角α之间的关系
Fig.14 Relationship between compression-shear parameter λ12 versus crack inclination angle α
λ12=0.005α+0.010 5
(11)
因此水-力耦合用下单裂隙灰岩的压剪断裂判据可表示为
(0.005α+0.010 5)KⅠ+|KⅡ|=0.70
(12)
从式(8)可以发现，水压力仅对KⅠ产生影响，水压力的存在降低了裂隙的法向压应力，从而导致压剪裂隙尖端KⅠ的负值程度减少(图15),有利于裂隙的压剪起裂。
图15 压剪岩石裂隙尖端KⅠ随水压P的变化规律
Fig.15 Variation of KⅠ at crack tip with water pressure P
三轴压缩条件下倾斜裂隙所处应力环境为压应力和剪应力的复合应力状态，其既能引起拉伸开裂(Ⅰ型开裂)，也可能引起剪切开裂(Ⅱ型开裂) [26]。图16给出了不同裂隙倾角下，代表性试件的裂隙扩展破裂模式。发现对于裂隙倾角α =15°的试件，在裂隙尖端出现翼形拉裂隙，以Ⅰ型起裂为主；当裂隙倾角α=45°时，在裂隙尖端出现拉剪倾斜裂隙；而当裂隙倾角增加到75°时，出现与预制裂隙近似平行的剪切裂隙，呈现出剪切开裂特性。进一步分析，发现破裂模式与|KⅡ/KⅠ|的大小有关联性，图17统计了不同裂隙倾角下压剪裂隙尖端的|KⅡ/KⅠ|。可以发现随裂隙倾角增大，|KⅡ/KⅠ|也相应增加。|KⅡ/KⅠ|表征了压剪裂隙尖端Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子的强弱比较关系，其值越大意味着Ⅱ型应力强度因子越大，压剪裂隙越趋向于剪切开裂。裂隙倾角α=15°，45°和75°下，|KⅡ/KⅠ|的平均值分别为0.18,0.44和0.73，呈增加趋势，导致压剪裂隙尖端分别出现了翼形起裂、拉剪复合起裂和剪切起裂3种不同的起裂方式。
图16 部分试件破裂模式
Fig.16 Fracture mode of some specimens
图17 |KⅡ/KⅠ|随裂隙倾角α的变化规律
Fig.17 Variation of |KⅡ/KⅠ| with crack inclination angle α
对于预制单裂隙岩石试件，随着轴压的增加，在裂隙尖端萌生拉伸裂纹，随后拉裂纹近轴向扩展，贯通至试件末端或两侧。伴随着岩石裂纹的起裂-扩展-贯通，试件逐渐由完整变为破裂。之前研究[6,32-33]表明：裂纹贯通出现在第1峰值应力附近，即裂纹贯通应力σg近似为第1峰值应力σp1。
水-力耦合作用下，拉裂纹尖端的I型应力强度因子KⅠ(l)[34-35]为
(13)
其中，取KⅠ为岩石的断裂韧度KIC；l为裂纹扩展长度，可计算出裂纹贯通时所承受的贯通应力σg为
(14)
σp1=σg
(15)
计算发现在相同条件下裂隙倾角α =15°试件的贯通应力要大于α =45°试件的贯通应力，这表明在相同条件下裂隙倾角α =15°试件的第1峰值应力σp1要大于α =45°试件的第1峰值应力。这一理论结论和试验结果是一致的(图4和表1)。裂纹扩展贯通导致试件承载力降低，呈现出明显的应力跌落现象，在持续围压作用下试件贯通破裂面摩擦咬合，当破裂面的抗剪强度高于其承载的轴向应力时，随应变的增加应力会增长，直至达到破裂面的抗剪强度。因此在双峰型曲线中，第2峰值应力σp2在一定程度上表征了围压约束下岩石破裂面的抗剪强度，其值可由下式计算：
(16)
式中，φw为破裂面的内摩擦角；β为破裂面的方位角。
当σp1>σp2,偏应力-应变曲线呈现出前高后低型双峰型曲线(高低峰型)；反之，当σp1<σp2,偏应力-应变曲线呈现出前低后高型双峰型曲线(低高峰型)，各试验曲线的峰型种类见表1。统计双峰型曲线的最高峰值应力与次高峰值应力发现对于裂隙倾角α=15°的试件，最高峰值应力是次高峰值应力的1.01～1.90倍；对于裂隙倾角α=45°的试件，最高峰值应力是次高峰值应力的1.02～1.43倍。进一步分析图5中各曲线斜率，可以发现：第1峰值点的割线模量远大于第2峰值点的割线模量，这表明岩石经历第1峰值点后，其承载结构的刚度明显下降，但这并不意味道承载力一定会随之下降。对于前低后高双峰型曲线，第2峰值点(P2点)要大于第1峰值点(P1点)。
(1)水-力耦合作用下单裂隙灰岩的偏应力-应变曲线呈现出独特的双峰值性态，其曲线分为3类：前高后低双峰型、前低后高双峰型和单峰型，经历第1峰值点后，其承载结构的刚度明显下降，但这并不意味着承载力一定会随之下降。第1峰值应力近似为裂纹贯通应力，第2峰值应力由围压约束下岩石破裂面的抗剪强度决定。
(2)单裂隙灰岩的起裂、扩容和峰值强度随水压的增加存在明显的降低趋势，而随围压的增加显著提高。一般地，在相同围压和水压作用下，裂隙倾角α=75°的试件起裂、扩容和峰值强度最高，α=15°的试件次之，α=45°的试件最小。
(3)裂隙倾角和水压显著影响了单裂隙灰岩的岩石破裂过程中声发射信号变化规律。随着裂隙倾角的增大，裂隙起裂和稳定扩展阶段振铃计数变得越来越稀疏，同时双峰值性态可以通过振铃计数密集与突增来反映，相对于高水压下的声发射特性，在低水压作用下声发射信号更为强烈。
(4)建立了水-力耦合用下单裂隙灰岩的压剪断裂判据，明确了压剪参数λ12与裂隙倾角之间的关系，并发现破裂模式与|KⅡ/KⅠ|存在相关性，即随着裂隙倾角增大，|KⅡ/KⅠ|也相应增加，压剪裂隙越趋向于剪切开裂。
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