深层水平井是开发煤层气和页岩气等非常规油气资源的重要技术，鄂尔多斯盆地东缘各区块水平井主要采用在大斜度井段安装排采泵的方式进行举升[1-4]，排采前期主要产水，进入稳定排采阶段，产气量增加而产水量则减少，煤粉、水和煤层气三相流经油管和套管环空重力式分离以及气锚气液分离后，携带小粒径煤粉的低速液流最终进入大斜度泵筒，大斜度泵筒液流携粉运移规律与水相和煤粉相的相对密度、煤粉体积分数及两相流黏度有关，同时也受水粉两相流的流速和压差的影响[5-8]，大斜度泵液流携煤粉流动的过程中必然会产生压力损失并消耗水粉两相流的动能，降低煤粉运移速度并使煤粉发生沉降。
目前固相煤粉随液流运移特性的研究主要是借鉴水平和垂直管中固液两相流动规律的分析方法[9-11]。韩国庆等[12]开展煤粉颗粒运移实验，并依据实验结果确定球形煤粒不同粒径时最小携带速度和煤粉实际沉降末速之间的关系。张菲菲等[13]提出钻井过程中固液两相环空流动模式，通过全尺度流动回路上实验结果分析管道倾角、钻杆转速、液体流速等对固液两相中岩屑沉积的影响。SINGH等[14]对比分析了直管固液两相流动数值模拟和实验结果，并提出SST k-ω湍流模型与实验数据吻合较好，且固液两相流管道压降随液相流速和固相浓度的增加而呈非线性增长。PANG等[15]基于欧拉方法研究脉冲钻井液驱动岩屑在水平和定向钻孔中的运移特性，数值模拟结果表明钻井液的脉动作用会造成岩屑大量出井。
上述研究中物理模拟实验的对象多为钻井作业的圆管或环空，而针对煤系深层水平井的大斜度、低流速和低黏度等多因素耦合排采工况的理论研究较少，也没有揭示低速液流携粉临界运移条件和水粉两相流压力变化状况。为此，综合多因素耦合作用，推导大斜度泵3层流场水粉两相流动力学方程，并依据数值求解和井场测试结果分析大斜度泵低速液流携粉运移特性。
1 大斜度泵水粉两相3层流场模型
1.1 液流携粉运移实验方案和实验参数
为了量化泵倾斜角、煤粉体积分数、液流携粉运移流量等实验参数对水粉两相流中煤粉临界运移速度的影响程度，同时提高大斜度泵的实验效率，开展大斜度泵低速液流携粉运移实验，该实验采用控制变量法，在设定好各实验参数的情况下，改变其中某个影响因素，实验对象为60目的煤粉颗粒，具体实验安排及各实验参数见表1。
表1 大斜度泵低速液流携粉运移实验参数
Table 1 Experimental parameters of water-coal two
phase flow in high-inclined pumps
参数实验值泵倾斜角度θ/(°)0,4,8,12,16,20煤粉体积分数C/%1.2,4.2,7.2流量Q/(m3·h-1)0.05,0.15,0.22
大斜度泵低速液流携粉运移实验装置主要由无级调速动力机、抽水机、杆管泵排采系统、可视化透明管角度调整器、压力和压差传感器、流量计、煤粉加入器以及数据采集系统等组成。
1.2 液流携粉运移实验结果与分析
大斜度泵低速液流携粉运移实验表明，液流速度足够高时，水粉两相流中的所有煤粉颗粒均处于悬浮状态，而在液流速度不断降低后，水粉两相流中的部分煤粉颗粒开始在大斜度泵筒壁的底层沉降和团聚，泵筒壁的中上层则逐步形成非均质混合物的移动层，此时研究大斜度泵液流携粉运移特性时，需要建立大斜度泵水粉两相低速流动的分层模型，即静止层、移动层与悬浮层构成的3层流场，如图1所示，其中θ为泵倾斜角。
图1 大斜度泵水粉两相低速流动3层流场模型
Fig.1 Model of three-layer flow field for water-coal two phase
in high-inclined pumps
图2给出了不同煤粉体积分数和泵倾斜角时，大斜度泵水粉两相流中煤粉临界运移速度的实验测试与理论计算结果对比情况。煤系深层水平井大斜度泵的倾斜角由0°增至20°时，理论计算和实验测得的水粉两相流煤粉临界运移速度变化趋势基本一致，且结果表明煤粉临界运移速度先是逐渐增大，而在增至最大值后临界速度反而随泵倾斜幅度的增加而不断减小。同时随煤粉体积分数的增加，水粉两相流中煤粉临界运移速度达到最大值时的泵倾斜角度逐渐减小，煤粉体积分数分别为1.2%，4.2%和7.2%且临界运移速度达到最大值时，实验测得泵倾斜角分别为12°，8°和4°，理论计算的泵倾斜角则依次为19°，13°和7°。
图2 不同体积分数和倾斜角时煤粉临界运移速度变化情况
Fig.2 Variation of critical migration velocity with different coal
concentrations and pump inclinations
此外，大斜度泵液流携粉运移实验中煤粉静止层(沉积层)与移动层的厚度随液流速度的改变而不断发生变化，且煤粉成层移动所需的液流携粉运移流量整体要高于理论计算结果。
2 大斜度泵水粉两相流动数学模型
2.1 大斜度泵腔水粉两相流动连续性方程
假设:大斜度井段排采泵的泵筒内低速水粉两相流3层流场的各层厚度保持不变，3层流场中的各变量参数如图3所示。
图3 大斜度泵腔水粉两相流3层流场的载荷分析
Fig.3 Loadings of three-layer flow field for water-coal two phase
in high-inclined pumps
图3中，Is，Im和If分别为悬浮层、移动层和静止层的周长，m；As，Am和Af分别为悬浮层、移动层和静止层的截面积，m2；Ism为悬浮层与移动层的界面周长，m；Imf为移动层与静止层的界面周长，m；hf和hm分别为静止层和移动层的高度，m；θm，θf分别为移动层和静止层的中心角，(°)；τs，τsm和τmf分别为作用于周长Is， Ism，Imf上的剪应力，Pa；Vs，Vm和Vf分别为悬浮层、移动层和静止层的轴向速度[16]，m/s；Ff为静止层与筒壁接触面间的干摩擦力；Fmf为移动层与静止层界面的库仑摩擦力；D为静止层的水力直径，m；τmw为作用于界面Imw上的剪应力。
大斜度泵水粉两相流煤粉相连续流动方程为
Vs Cs As+Vm Cm Am=Va Cd A
(1)
大斜度泵水粉两相流水相连续流动方程为
Vs(1-Cs)As+Vm(1-Cm)Am=Va(1-Cd)A
(2)
式中，Va为两相表观速度[16]，m/s;Cd，Cm和Cs分别为传递浓度、移动层和悬浮层煤粉体积分数;A为泵筒的截面积，m2。
2.2 大斜度泵水粉两相3层流场动量方程
大斜度泵腔3层流场的悬浮层中，煤粉相与水相形成非均质的两相混合物，即
(3)
式中，dp/dx为压力梯度，Pa/m;FsG为悬浮层混合物的重力，N;；ρs为悬浮层水粉两相混合物密度；fs为大斜度泵筒壁摩擦因数；fsm为悬浮层和移动层间界面摩擦因数。
悬浮层水粉两相混合物密度ρs和大斜度泵筒壁摩擦因数fs的计算式[17]分别为
ρs=ρs Cs+ρL(1-Cs)
(4)
(5)
式中，Res为悬浮层两相流雷诺数[18];αs，βs均为悬浮层的层流状态系数，通常αs取16,βs取1;μL为两相流混合物的黏度，Pa·s;ρc和ρL分别为煤粉颗粒和液流密度，kg/m3。
悬浮层和移动层间界面摩擦因数fsm[19-20]为
(6)
式中，dp为大斜度泵筒直径，m;Ds为水力半径,m。
大斜度泵腔3层流场移动层载荷分布状况为
(7)
式中，FmG为移动层上的重力，N;Fmw为与移动层中心角θm及静止层中心角θf相关的移动层与泵筒接触表面Imw的库仑摩擦力，N。
作用在移动层与静止层界面的库仑摩擦力Fmf为煤粉浸没质量的库仑摩擦力FWmf与界面应力传递产生的库仑摩擦力Fφmf之和，即
(8)
式中，η为库仑摩擦因数;φ为内摩擦角。
τmf为作用于界面Imf上的剪应力，τmw为作用于界面Imw上的剪应力，即
(9)
(10)
3层流场移动层的筒壁摩擦因数fmw为
(11)
式中，fmf为移动层和静止层间界面摩擦因数，可由式(6)获得;Remw为移动层水粉两相流雷诺数;αmw，βmw均为移动层的层流状态系数。
为保证大斜度泵腔3层流场的静止层不发生滑移，需要保证水粉两相流中的煤粉驱动力不得超过其所受到的最大阻力，即
(12)
Ff为静止层与筒壁接触面间的干摩擦力，即
(13)
式中，Cf为静止层煤粉体积分数;ηs为静摩擦因数。
2.3 大斜度泵水粉两相3层流场扩散方程
大斜度泵腔3层流场的悬浮层煤粉扩散满足扩散方程，即
(14)
式中，y为垂直于泵轴的坐标;wy为y向煤粉受阻末速度分量，wy=wcos θ;ε为扩散系数[21]。
以3层流场移动层煤粉体积分数Cm为边界条件，可得悬浮层两相流煤粉体积分数分布状态为
(15)
由此，推导出大斜度泵3层流场悬浮层平均体积分数Cs的表达式为
(16)
3 3层流场水粉两相流模型求解
大斜度井段排采泵3层流场水粉两相流模型由6个方程组成，并包含6个未知变量Vs，Vm，Cs，hm，hf和dp/dx。联立求解煤粉相和水相的连续流动方程可得
(17)
将式(17)代入式(1)，推导出Cs为
(18)
联立求解3层流场中悬浮层和移动层的动量方程并消去压力梯度项，可得
(19)
对非线性方程式(16),(19)进行数值求解，即可求得大斜度泵腔3层流场煤粉临界运移速度及沿两相流动方向的压力变化趋势。
4 实例计算结果及分析
4.1 现场水平井排采参数
为了揭示大斜度井段排采泵的分层流场及其煤粉随低速液流运移的规律，以鄂尔多斯盆地大宁—吉县区块五口煤系深层水平井的排采参数为依据对上述模型进行数值求解和实例分析，所选煤系深层水平井的排采参数见表2。
表2 大宁—吉县区块五口煤系深层水平井排采参数
Table 2 Operational parameters of five horizontal CBM wells in Daning-Jixian coalfield
井号泵径dp/mm泵倾斜角θ/(°)液流黏度μL/(mPa·s)煤粉体积分数C/%煤粉密度ρc/(kg·m-3)JU2-H3819.00.865.01 490TP01-H3817.60.881.21 400TP02-H388.00.890.61 460TP03-H3818.00.871.81 430TP04-H3810.00.857.21 520
4.2 数值模拟与实例分析
图4给出了不同煤粉体积分数和泵倾斜角工况大斜度泵低速液流携粉运移悬浮层压力梯度随煤粉密度的变化规律。
图4 不同倾斜角和体积分数时悬浮层压力梯度变化情况
Fig.4 Variation of pressure gradient of suspension layer with
different pump inclinations and coal concentrations
图4(a)表明，大斜度泵腔3层流场悬浮层单位长度的压力损失随泵倾斜角和煤粉密度的增大而逐渐增加，其中悬浮层压力梯度受泵倾斜角的影响更为显著，图中泵倾斜角由17.6°调至19.0°时，压力损失增加了0.25 kPa/m。图4(b)表明，3层流场悬浮层煤粉体积分数较低时，大斜度泵筒悬浮层沿程压力损失随煤粉体积分数的增大而逐渐增加，煤粉体积分数超过一定值时，悬浮层沿程压力损失逐渐减弱，其原因主要为煤粉体积分数过高时，3层流场悬浮层中更多的煤粉颗粒发生沉降并增加了静止层高度，使得悬浮层两相流的重力逐渐减弱。
图5给出了大斜度泵筒悬浮层压力梯度随低速液流携粉运移黏度和流量的变化规律。图5(a)表明，3层流场悬浮层单位长度的压力损失随水粉两相流黏度的增大而逐渐增加，现场5口井中的两相流黏度相差较小，使得黏度变化对悬浮层压力梯度的影响很小。图5(b)表明，3层流场液流携粉运移流量较低时，大斜度泵筒悬浮层沿程压力损失随流量增加而显著减小，流量超过一定值时，流量变化对压力梯度的影响很小，这是由于增加流量会使得3层流场中的移动层逐渐向悬浮层变化，此时两层间的剪切应力大大减小，压力损失也由此随之减少。
图5 不同黏度和流量时悬浮层压力梯度变化情况
Fig.5 Variation of pressure gradient of suspension layer with viscosity and flow rate for water-coal two phase
图6给出了不同煤粉体积分数和泵倾斜角工况大斜度泵低速液流携粉运移的移动层压力梯度随煤粉密度的变化规律。图6(a)表明，大斜度泵3层流场移动层和悬浮层压力梯度随泵倾斜角和煤粉密度的变化关系相似，只是与悬浮层相比，移动层压力梯度受煤粉密度影响相对较弱，相同煤粉密度变化时移动层压力损失仅增加0.01 kPa/m。图6(b)表明，与悬浮层相比，大斜度泵筒移动层压力损失始终随煤粉体积分数的增大而不断增加。
图6 不同倾斜角度和体积分数时移动层压力梯度变化
Fig.6 Variation of pressure gradient of moving layer with different pump inclinations and coal concentrations
图7给出了大斜度泵筒移动层压力梯度随低速水粉两相流黏度和流量的变化规律。与悬浮层相比，增大两相流黏度同样会增加移动层的压力损失，然而移动层沿程压力损失会随两相流量的增加持续减小，且流量越大，压力损失减小的趋势越明显，其主要原因为流量对“层”的影响，两相流量的增加使得静止层的煤粉颗粒开始迁移且静止层厚度不断减小，与此同时移动层也逐渐向悬浮层过渡，静止层与移动层的界面剪切应力及两相流体对泵筒壁的摩擦力持续减小，并由此降低了移动层低速液流携粉运移的压力损失。
图7 不同黏度和流量时移动层压力梯度变化情况
Fig.7 Variation of pressure gradient of moving layer with viscosity and flow rate for water-coal two phase
图8给出了大斜度泵水粉两相流煤粉体积分数和运移速度随柱塞速度的变化规律。图8(a)表明，大斜度泵柱塞伴随杆柱运动过程中，泵入口处的煤粉体积分数随柱塞速度不断减小而逐渐增大，且速度波动对3层流场中悬浮层煤粉沉积的影响较小。图8(b)表明，柱塞速度下降后，煤粉群体运移速度随之减小，且距泵入口50 mm截面处的煤粉运移速度相对较高。其主要原因为柱塞随杆柱运动且速度下降后，水粉两相流中煤粉的初始动能减少，液流携煤粉沿泵筒运移相同距离时，初始速度低的煤粉更易发生沉降，且随着水粉两相流速度不断降低，泵筒余隙处产生的涡流随柱塞速度变化而逐渐沿筒壁朝上运动，造成一定范围内煤粉运移速度的增加和浓度的下降。
图8 不同柱塞速度时煤粉体积分数和运移速度变化情况
Fig.8 Variation of coal concentration and flow rate with
different velocities of pump plunger
5 结 论
(1)综合大斜度、低流速和低黏度等多因素耦合作用，并结合实验结果提出适用于大斜度泵流场的静止层、移动层与悬浮层3层流动模型，依据数值求解和井场测试结果揭示大斜度泵腔分层流场低速液流携粉的运移特性，为水平井和斜井的大斜度泵选型设计及其系统优化以及冲程和冲次等排采制度和煤粉防控措施制订提供依据。
(2)增大泵倾斜角和煤粉密度会增加悬浮层和移动层的压力梯度，且泵倾斜角的影响尤为显著，移动层压力梯度受密度影响相对较弱;增大煤粉体积分数时，移动层沿程压力损失始终增加，而悬浮层压力损失先是不断增加而后逐渐减弱。
(3)大斜度泵腔三相流场中，增大两相流黏度会增加悬浮层和移动层的压力梯度，增大液流携粉运移流量时，移动层沿程压力损失持续减小，且流量越大时压力损失减小的趋势越明显，而悬浮层压力损失先是显著减小而后趋向平缓。
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