随我国煤炭资源开发向西部、深部转移，冲击地压作为煤矿典型动力灾害日趋频发^[1]，严重制约着矿井的安全高效生产。据283起冲击案例统计，约96%的冲击地压事故位于巷道，其中83.7%的巷道为托顶煤巷道。冲击地压托顶煤巷道具有顶板强度低、受动载扰动频繁等特点，巷道顶板在动载作用下易渐进塑性破坏乃至冲击垮顶，危害井下人员、设备的生命财产安全。例如，2017−04−18，新巨龙煤矿2304S工作面的托顶煤巷道(3.9 m顶煤)发生局部冲击垮顶，震源能量0.34 MJ，巷道超前30～70 m内顶板整体下沉1.0～1.2 m，局部顶煤撕网垮漏^[2]；2018−10−20，龙郓煤矿1303泄水巷(2.9 m顶煤)沿底掘进期间发生大面积冲击垮顶，震源能量2.2 MJ，顶板最大垮落高度2.6 m，垮落范围114 m，导致21人死亡^[3]。

大量学者基于能量理论建立了冲击地压托顶煤巷道的失稳判别准则$ E_{0}+E_{{\mathrm{d}}}-E_{{\mathrm{c}}}>0 $^[4-5]，即围岩积聚弹性能^[6]与动载波残余能量^[7]之和超过巷道锚固结构的吸能极限^[8]后诱发巷道冲击失稳。部分学者结合围岩静载、动载扰动和围岩强度等对托顶煤巷道的冲击破坏特征(如肩窝变形、顶煤垮落等)作出解释：孔令海^[8]通过掘进巷道应力增量实验揭示了巷道破坏区域受围岩主应力方向影响明显，例如，古山煤矿^[9-10]倾斜煤层中托顶煤巷道受非对称应力影响，巷道冲击破坏集中于肩窝和底角；NIEROBISZ^[11]通过对支架工阻、应力在线的持续监测揭示了微震动载对围岩的应力扰动作用，例如，义马、耿村等矿^[12-13]托顶煤巷道在多轮动载下围岩反复受压变形，围岩裂隙数量和深度增加，部分锚杆索失效，最终导致冲击动载下顶板整体垮落；谭云亮等^[14]研究了围岩裂隙数量、长度和宽度对巷道冲击破坏程度的影响，并提出围岩强度越低，巷道冲击破坏越严重，姜福兴等^[15]认为煤体强度越低，煤层巷道越容易发生“蠕变型”冲击失稳。

托顶煤巷道的冲击地压垮顶是指冲击动载下，顶板塑性区发育深度超过支护构件锚固长度后，失效支护构件与破碎围岩整体垮落的一种灾害^[16-17]。潘一山等^[18]认为冲击垮顶作为新型的复合动力灾害，其复合机制为破碎区子系统和巷道整体系统的稳定性判识及相互影响特征，并提出巷道冲击失稳主体为围岩弹性区、软化区与破碎区，顶板垮落主体为围岩破碎区；靖洪文等^[3]对通过颗粒流数值模拟探究了动载下顶板围岩与支护结构的细观失效过程，提出顶板裂纹贯通离层与支护构件失效是巷道冲击垮顶的必要条件；高明仕等^[19]提出巷道近场围岩与支护构件组成了巷道内部强支护结构，而冲击垮顶灾害是锚固结构的整体失效现象。

现有研究表明围岩静载、动载扰动和锚固结构失效是托顶煤巷道冲击垮顶的主因，且顶煤物理属性较软，动静载条件下顶煤较岩层首先发生失稳，但针对不同顶煤赋存特征下围岩锚固结构分类及顶板冲击失稳机制的研究鲜有报道。因此，笔者以水平层状顶板条件下冲击地压托顶煤巷道为研究对象，将顶板围岩与支护构件统筹考虑为对称锚固“梁−拱”结构，通过物理相似实验建立顶板锚固结构的力学分类模型，分析不同锚固结构的动载力学响应规律，分析顶板冲击失稳机制，旨在为类似托顶煤巷道的抗冲能力合理评估及支护参数优化提供借鉴。

1.   托顶煤巷道锚固“梁−拱”结构冲击地压破坏特征

1.1   工程概况

2021−09−30，陕西省某矿301工作面回风巷道超前320 m发生冲击地压垮顶事故，震源能量0.47 MJ，顶煤垮落范围55 m，垮落高度2 m，破坏现场巷道肩窝变形严重，大量顶板锚杆索拉断，巷道无明显底臌，如图1所示。

图  1  301工作面回风巷道冲击垮顶破坏情况

Figure  1.  Rock burst and roof fall failure of the air-return roadway in Working Face 301

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301工作面西北侧为302采空区，留设区段煤柱宽度6 m，东南侧留设200 m盘区大巷煤柱，采用综采放顶煤工艺，工作面平均埋深980 m，所采4煤厚度约14 m，倾角4°。301回风巷道冲击显现位置邻近X3向斜，距向斜轴部最近约55 m，301工作面地质与开采条件如图2所示。

图  2  301工作面采掘工程平面图及31-2钻孔柱状

Figure  2.  Layout of working face 301 and drill holes 31-2

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托顶煤巷道的围岩结构及支护强度受顶煤赋存特征影响显著^[20]，考虑顶煤厚度与支护构件长度的相对关系，如图3所示。

图  3  顶煤厚度下托顶煤巷道分类

Figure  3.  Classification of roadways by top coal thickness

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对托顶煤巷道顶煤类型进行初步划分为：① 薄顶煤，顶煤厚度未超过锚杆、锚索长度，顶煤完全被锚杆索锚固；② 顶煤，顶煤厚度超过锚杆但未超过锚索长度，顶煤完全被锚索锚固，部分被锚杆锚固；③ 特厚顶煤，顶煤厚度超过锚索长度，顶煤部分被锚杆、锚索锚固。

其中，$ l_{{\mathrm{TC}}} $为托顶煤巷道的顶煤厚度，$ l_{{\mathrm{B}}} $、$ l_{{\mathrm{C}}} $分别为巷道的锚杆、锚索在围岩内的锚固深度。结合301工作面回风巷道顶煤厚度10 m，锚杆长度2.8 m，锚索长度7.0 m，判定回风巷道为特厚顶煤巷道。

1.2   托顶煤巷道物理相似模型及方案

为探究托顶煤巷道的冲击破坏特征，选取301工作面回风巷道为工程背景，采用的巷道动静组合加载相似模拟实验系统^[21]如图4(a)所示，模型箱尺寸为65 cm×65 cm×40 cm(长×宽×厚)。托顶煤巷道宽×高为5.0 m×4.0 m，埋深980 m，基于弗洛德相似定律^[22]确定模型的几何、应力和容重相似比分别为0.020、0.016、0.781。

图  4  巷道动静组合加载相似模拟实验系统

Figure  4.  Simulation experimental system for dynamic and static combination loading of roadway

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301工作面回风巷道采用$ \phi $22 mm×2800 mm的高强锚杆，最大工作阻力176 kN；顶板锚索为1×19-$\phi $21.8 mm的预应力钢绞线，最大工作阻力为200 kN。参照物理模型的几何相似比为0.020、应力相似比为0.016，确定锚杆、锚索相似支护构件的长度为56 mm和140 mm，最大工作阻力为2.8、3.2 kN。据此选用3.6级、4.6级不锈钢螺栓作为锚杆、锚索的相似支护构件，参照螺栓抗拉强度分别为300 、400 MPa，可得锚杆、锚索相似支护构件直径约为3.4 、3.2 mm。选取亚克力板预制巷道内衬模型，将锚杆索、锚网等支护材料固定于内衬，模型风干后取出内衬模拟巷道开挖，如图4(b)所示。

参照式(1)中顶煤初步分类，确定托顶煤巷道相似物理模型包括薄顶煤(顶煤1 m)、厚顶煤(顶煤5 m)和特厚顶煤(顶煤10 m)等。巷道内衬模型预埋于模型箱中部偏下位置，内衬尺寸为10 cm×8 cm。相似材料以砂子、石膏为骨料，模型铺设于自制的模型箱中，自下而上分别铺设泥岩、10～28 cm煤(薄～特厚顶煤巷道)、泥岩、细砂岩和中砂岩，各模拟岩层相似配比及基本力学参数见表1。

表  1  相似模型岩层力学参数及配比

Table  1.  Mechanical parameters and ratio schemes of rock layers in similar models

岩性	模型密度/ (g·cm−3)	模拟强度/ MPa	弹性模量/ GPa	体积比
				水膏	砂膏
中砂岩	1.69	0.83	10.07	1∶1	3∶1
细砂岩	1.94	1.36	11.02	3∶2	3∶1
泥岩	1.99	0.71	10.53	1∶1	4∶1
4煤	1.12	0.37	2.67	3∶2	5∶1
泥岩	1.99	0.71	10.53	1∶1	4∶1

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内衬模型铺设过程中，在模型预定位置埋深传感器并编号，如图5所示。

图  5  托顶煤巷道相似模型传感器布置方案

Figure  5.  Simulation experimental system for dynamic and static combination loading of roadway

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(1) RP-C18.3-ST压力传感器：顶板压力传感器位于锚索端头，深度126 mm，编号为顶板高位1；顶板锚杆端头锚固于深度48 mm，对应压力传感器编号顶板高位2；帮部压力传感器同样埋设于锚杆端头，深度48 mm，编号为左帮3、右帮4。

(2) IEPE型加速度传感器：布设于巷道表面，其中顶板、两帮及底板中部的加速度传感器编号为顶板1、帮部2、帮部3、底板4。

(3) 散斑标记点：自巷道顶板上方40 mm起始自下到上、自左到右布设80个散斑标记点，编号为1～80，布设间排距30 mm×30 mm，利用DigiMetric三维摄影测量系统持续记录巷道冲击破坏期间围岩位移特征。模型前方架设MemrecamGX-3高速动态采集系统，拍摄频率500帧/s。

模型铺设完成后隔天拆除模型箱前后挡板，待模型养护25 d后，并将模型箱吊装至试验台。301工作面回风巷道平均埋深980 m，巷道模型距上边界400 mm，几何相似比为50∶1，实际巷道顶板高度20 m，未模拟覆岩厚度为956 m，水平载荷为垂直载荷的1.5倍，应力相似比为0.016，据此确定实验机应对模型逐级施加垂直、水平荷载至0.37 MPa和0.55 MPa，然后拆除巷道内衬模拟巷道开挖，待模型在静载下破坏至平衡后，将落锤提升至1.5 m后(落锤质量30 kg，能量相似比换算后动能为2.21×10⁵ J)，自由释放至模型上边界模拟动载扰动，通过压力、加速度传感器、三维摄影测量系统及高速动态采集系统等对托顶煤巷道冲击破坏过程中的围岩响应规律进行分析。

1.3   实验结果分析

1.3.1   托顶煤巷道冲击破坏特征

随顶煤厚度由1 m增至10 m，托顶煤巷道冲击破坏呈加剧趋势，10 m顶煤下巷道顶板明显冲击垮落，如图6所示。① 薄顶煤巷道：动载作用下浅部顶板裂隙发育，但未形成横向裂隙贯通，顶板虽变形明显但完整性较好；巷帮部分煤体崩出，巷道内浮尘扬起，整体冲击破坏程度较小；② 厚顶煤巷道：动载作用下顶板部分损坏，但露出的支护结构完整性较强；巷帮煤体大块垮落、崩出，巷道破坏程度较薄顶煤巷道加剧；③ 特厚顶煤巷道：动载下巷道顶板横向裂隙发育贯通，顶煤大面积冲击垮落；巷帮纵向裂隙发育贯通后向巷道内弹射，围岩结构破坏严重。

图  6  托顶煤巷道冲击破坏特征

Figure  6.  Rock burst characteristics of roadway with top-coal

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1.3.2   托顶煤巷道围岩应力和加速度冲击响应特征

选取托顶煤巷道的围岩应力增量峰值、巷表质点峰值速度V_PP^[23]分别代表模型的围岩应力和加速度的冲击响应特征；巷帮的应力增量峰值与质点峰值速度为两帮监测数据的平均值。随顶煤厚度由1 m增至10 m，巷道顶板和帮部的应力增量峰值与质点峰值速度分别呈现上升、下降趋势，如图7所示。① 冲击动载下，托顶煤巷道围岩应力增量随震源距离的增加而降低，表现为顶板高位>顶板低位>巷帮，顶板低位和高位可能存在不同的锚固结构；10 m顶煤巷道的顶板高位、顶部低位和巷帮应力增量峰值为741、485和432 N，分别为5、1 m顶煤巷道的180.7%、435.2%、271.7%和667.6%、723.9%、900.0%，表明随顶煤厚度增加巷道围岩动载应力增量呈上升趋势；② 巷表质点峰值速度随震源距离增加而降低，5、10 m顶煤巷道的质点峰值速度表现为顶板>底板>底板；10 m顶煤巷道顶板、巷帮和底板的质点峰值速度为1.50、1.21和0.95 m/s²，分别为5、1 m顶煤巷道的51.5%、47.1%、42.4%和34.6%、35.9%、29.1%，表明随顶煤厚度增加巷表质点峰值速度呈下降趋势。

图  7  托顶煤巷道围岩应力和加速度冲击响应特征

Figure  7.  Characteristics of stress and acceleration of roadway with top-coal

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1.3.3   托顶煤巷道顶板位移变形特征

为降低冲击动载下模型箱整体运动导致的位移监测偏差，选取散斑监测区域的顶部中央的74～77的标记点为基准点，其垂向距模型箱顶板、底板约25、40 cm，水平距模型箱两帮约28 cm，位于巷道顶板上方25 cm。围岩相对位移变形特征显示巷道顶板具有内、外2层锚固结构，结构形态为“梁”或“拱”形，且顶板内层结构(对应散斑标记点为14～17，水平位置与74～77标记点对应，位于巷道顶板上方7 cm)随顶煤厚度增加存在由“梁”向“拱”的逐步转换，如图8所示：① 顶板外层位移矢量连接线呈“拱”形，表明顶板外层存在“拱”形锚固结构，外层锚固结构的位移量随顶煤厚度增加而增加，即特厚顶煤>厚顶煤>薄顶煤，10 m顶煤巷道冲击动载下外层锚固结构被破坏，部分监测点位移矢量呈不规则分布；② 提取顶板内层14～17散斑点位移量如图8(d)所示，薄顶煤巷道顶板内层下沉量较均匀，最大下沉量2.31 mm，内层锚固结构呈“梁”形整体下沉；厚顶煤巷道的顶板下沉量较薄顶煤巷道增加明显，最大下降量3.25 mm，呈“微拱”形态；特厚顶煤巷道中心下沉量较两端增加显著，最大下沉量5.35 mm，内层锚固结构由“梁”形完全转为“拱”形。

图  8  托顶煤巷道顶板位移变形特征

Figure  8.  Characteristics of displacement and deformation of the roof of roadway with top-coal

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2.   托顶煤巷道顶板锚固“梁−拱”结构

2.1   薄顶煤巷道“叠加梁−拱”结构

薄顶煤巷道的锚杆长度大于顶煤厚度，即$ l_{\text {TC }} < l_{\text {B }}$，锚杆将煤梁与岩梁锚固连接后协调变形，可将锚杆与其控制的煤梁、岩梁等简化为顶板内层的“叠加梁”型锚固结构^[24]；顶板较深处围岩因锚索应力形成压缩带，当单根锚索预应力、压缩带相互叠加扰动后形成稳定压力承载拱，可将锚索与其控制的围岩简化为顶板外层的“承载拱”型锚固结构^[25]，据此判别薄顶煤巷道顶板为内外层的“叠加梁−拱” 锚固结构，如图9所示。

图  9  薄顶煤巷道顶板内外层“叠加梁−拱”模型

Figure  9.  “Superimposed-beam and arch” for roadway with thin top-coal

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图9中q_b和$ \sigma_{{\mathrm{hb}}} $分别为叠加梁与承载拱间垂直、水平作用力；叠加梁中各梁的厚度、弹性模量、惯性矩及自重应力分别为h_i、E_i、I_i和$ \gamma_i h_i$(i为1时代表煤梁)；锚杆索的支护阻力为q_s；l为巷道宽度；建立叠加梁静力平衡模型如图10所示。基于叠加梁静力平衡下各煤梁、岩梁的弯矩相同，建立叠加梁协同变形方程为

图  10  叠加梁静力平衡模型

Figure  10.  Static equilibrium model of superimposed-beam

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式中，$ \omega_{i} $、$ M_{i}(x) $、$ q_{i} $分别为各煤梁、岩梁的挠度、弯矩和载荷。

以单一煤梁、岩梁左侧中心为原点O建立坐标系，b为煤岩梁的走向长度，取1 m；则煤岩梁受垂直、水平载荷$ q_{i} $和$ \sigma_{{\mathrm{hb}}} $作用下弯矩M(x)为

联立式(2)和式(3)，可得叠加梁在载荷q_b和自重$ \displaystyle \sum_{i=1}^{n} y_{i} h_{i} $下各煤岩梁的载荷分布为

式中，A_i为中间参量，表示为$ A_{i}=\left(B_{1} B_{2} B_{3}\right) / B_{i} $和$ B_{i}= \tan \left[\alpha_{i} l / \left( {2 \beta_{i}} \right)\right] / \alpha_{i} \beta_{i} $，$ \alpha_{i}=\sqrt{\lambda q_{{\mathrm{b}}} b h_{i}} $，$ \beta_{i}=\sqrt{E_{i} I_{i}} $。

将陕西某矿大巷区域的薄顶煤巷道的顶板参数代入式(2)～(4)：q_b暂定0.8 MPa，l为5 m，煤梁h₁=2 m、E₁=2.33 GPa；岩梁1(砂质泥岩)h₂=0.7 m、E₂=7.54 GPa；岩梁2(细砂岩)h₃=1.8 m、E₃=11.02 GPa。改变岩梁2的厚度和弹性模型，统计煤梁、岩梁载荷占比和最大拉应力规律，如图11所示。

图  11  叠加梁中煤岩梁最大拉应力及载荷分布特征

Figure  11.  Static equilibrium model of superimposed-beam

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(1)随岩梁的弹性模量增加，岩梁、煤梁的载荷占比分别呈上升、下降趋势；岩梁的载荷占比、最大拉应力与其厚度呈正相关，当岩梁厚度超过1 m后，其承载能力迅速上升，此时岩梁最大拉应力呈下降趋势；

(2)叠加梁协同变形下各梁根据其抗弯强度(厚度和弹性模型)分配载荷，考虑岩梁的抗弯强度远高于煤梁，可将煤梁锚固于稳定岩梁下方以降低其载荷强度，提高叠加梁结构的整体承载强度。

假设锚杆、锚索对应的围岩压缩带厚度分别为l₀、l₁，其中l₀=l_B、l₁=l_C−l_B，则认为锚杆对应围岩压缩带与叠加梁结构范围重合，据此建立承载拱几何模型^[26]如图12所示，σ_v、σ_h分别为垂直、水平地应力。承载拱外弧线的圆心角$ \theta $和承载拱中心曲线半径R₁可表示为

图  12  承载拱几何模型

Figure  12.  Geometric characteristics of load-carrying arch

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将承载拱所受外力(除拱脚支撑力)简化为外部垂直、水平均布载荷q_v、q_h为

式中，$ \gamma $为岩层容重；$ \lambda $为围岩侧压系数。

将承载拱简化为三铰拱力学模型^[27]，结合式(5)确定三铰拱的拱高和跨度分别为l₀+(l₁/2)、l+2l₀+l₁，建立承载拱静力平衡如图13所示。

图  13  承载拱静力平衡模型

Figure  13.  Static equilibrium model of load-carrying arch

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以拱脚左侧中心为原点O建立坐标系，对承载拱内任意一点P(x，y)，根据部分三铰拱静力平衡公式，可得P点截面的三铰拱切应力$ F_{{\mathrm{T}}} $、轴力$ F_{{\mathrm{N}}} $和弯矩$ M_{{\mathrm{p}}} $为

式中，$ F_{{\mathrm{v}}} $、$ F_{{\mathrm{h}}} $分别为拱脚的垂直、水平支撑力，可根据三铰拱整体力学平衡求取为

不同采掘、地质条件下托顶煤的围岩主应力特征存在差异，主应力对巷道的扰动特征可归纳为围岩侧压系数变化^[26]。结合式(6)～(8)，承载拱轴力$ F_{{\mathrm{N}}} $和剪切力$ F_{{\mathrm{T}}} $由q_h和F_h等决定，间接受侧压系数$ \lambda $影响，因此设定叠加梁对承载拱支撑力4 MPa，叠加梁、承载拱厚度分别为4.5 、3.1 m，垂直地应力$ \sigma_{{\mathrm{v}}}=10\;\mathrm{MPa} $，不同侧压系数下承载拱轴力和剪切力分布规律如图14所示，① 拱肋、拱顶轴力与侧压系数呈正相关，而拱脚轴力呈负相关性；围岩垂直应力主导时($ \lambda $∈0～1)，轴力分布拱脚>拱肋>拱顶；水平应力主导($ \lambda $>1)，拱顶轴力迅速增长，轴力峰值由拱脚转移至拱顶；② 承载拱剪切力分布恒为拱脚>拱顶>拱肋，当侧压系数偏离静水压力(对应$ \lambda $=1)，拱脚截面剪切力迅速增加，此时拱脚易横向剪切破坏。

图  14  侧压系数下承载拱内力演化规律

Figure  14.  Distribution of internal force of load-carrying arch affected by lateral pressure coefficient

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2.2   厚顶煤巷道“组合梁−拱”结构

厚顶煤巷道的顶煤厚度大于锚杆长度，即$ l_{{\mathrm{TC}}}> l_{{\mathrm{B}}}$，顶板内层结构可简化为加强煤梁与常规煤梁的“组合梁”型锚固结构^[28]，如图15(a)所示。加强煤梁下方受锚杆支护阻力P_B，其内部最大、最小主应力$ \sigma_{1} $、$ \sigma_{3} $均随支护阻力上升而上升，但其剪切破坏临界应力$ \sigma $持续下降^[26]，对应的摩尔应力圆逐渐远离摩尔库伦包络，如图15(b)所示。

图  15  组合梁静力平衡模型

Figure  15.  Static equilibrium model of composite-beam

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外部载荷下，厚顶煤巷道的顶板厚煤梁主应力轨迹线自底部两端延展至顶部中央，形态与三铰拱类似^[29]，因此厚煤梁同时具有“梁”或“拱”的破坏，称为厚煤梁的“梁−拱”二元性，如图16(a)所示。结合厚煤梁各点应力分布对其破坏类型进行判别，如图16(b)所示，厚煤梁底部中央表现为梁的拉伸破坏，底部两端与左右边界表现为拱的剪切破坏，与图14(b)中三铰拱的拱脚、拱肋区域的剪切应力最大吻合。

图  16  厚煤梁的“梁−拱”二元特征

Figure  16.  “Beam arch” duality features of thick coal beam

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基于承载拱理论，结合厚煤梁的厚度特征与巷道尺寸，建立厚煤梁的“梁内拱”几何模型，如图17(a)所示，h₁为加强煤梁厚度，与锚杆长度l_B一致，h₂为常规煤梁厚度，为l_TC−l_B。建立梁内拱的静力平衡模型如图17(b)所示，P为支护阻力，F_v和F_h为拱脚支承力，计算方法与三铰拱一致。

图  17  厚煤梁“梁内拱”力学模型

Figure  17.  Mechanical model of inner arch in thick coal beam

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厚煤梁同时存在“梁”的拉伸破坏或“拱”的剪切破坏，以弹性力学下梁的剪切破坏(强度判别准则为摩尔库伦强度准则的纯剪破坏)为基准，将厚煤梁破坏准则划分为3类：

(1)组合梁σ_ZHL−拉伸破坏：组合梁的最大拉应力$ \sigma_{1-{ {\mathrm{ZHL}} }} $位于下部中央，当最大拉应力超过梁的抗拉强度极限后(即煤的黏聚力C)，组合梁发生拉伸破坏；

(2)梁内拱σ_LNG−剪切破坏：结合式(7)求取梁内拱任意点的最大、最小主应力$ \sigma_{1-{\mathrm{LNG}}} $和$ \sigma_{3-{\mathrm{LNG}}} $，$ \varphi $为煤的内摩擦角，以摩尔库伦强度准则判识梁内拱任意点是否发生剪切破坏；

(3)弹性梁σ_TXL−剪切破坏：基于弹性力学求取弹性梁的最大、最小主应力$ \sigma_{1- {\mathrm{TXL}}} $和$ \sigma_{3-{\mathrm{TXL}}} $，以摩尔库伦强度准则σ_MOHR判识梁内任意点是否发生剪切破坏。

以5 m宽、侧压系数$ \lambda $为1.5的厚煤梁为例，以2 cm间距建立组合梁、梁内拱及弹性梁的网格节点，将“梁”或“拱”结构因形变产生的结构应力与锚杆、锚索支护阻力叠加后，求取每个网格节点的最大拉伸应力、最大主应力、最小主应力后，并代入式(9)。“梁”或“拱”锚固结构在发生拉伸破坏或剪切破坏前所承担的最大垂向载荷即为该结构的最大承载强度。不同顶煤厚度下组合梁、梁内拱和弹性梁所对应的承载强度如图18所示。

图  18  厚煤梁的“梁−拱”转换临界厚度

Figure  18.  Critical thickness of “beam arch” duality features of thick coal beam

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顶煤厚度2.5～6.0 m，拉伸破坏对应的组合梁承载强度接近弹性梁承载曲线，此时厚煤梁主要表现为梁的拉伸破坏；顶煤厚度6.0～10 m，剪切破坏对应的梁内拱承载强度接近弹性梁承载曲线，厚煤梁主要表现为拱的剪切破坏。综上，厚煤梁随顶煤厚度增加存在由“梁”向“拱”的转化，转化判别转化临界厚度为6 m，此时梁厚与梁宽比值(以下简称厚宽比指标)为1.20，则厚煤梁“梁−拱”转换的临界厚度表达式（式(10)），当厚煤梁厚度$ h_{{\mathrm{HML}}}$小于转换临界厚度$ h_{{\mathrm{CR}}}$时，其破坏形式表现为梁的拉伸破坏；即组合梁承载强度σ_max−ZHL小于梁内拱承载强度σ_max−LNG；当$ h_{{\mathrm{HML}}} \geq h_{{\mathrm{CR}}}$，其破坏形式表现为拱的剪切破坏，即组合梁承载强度σ_max−ZHL大于梁内拱的承载强度σ_max−LNG。

统计厚煤梁的宽度、侧压系数、内摩擦角、黏聚力等参量对其“梁−拱”转换厚宽比指标的影响规律如图19所示：① 随梁宽由3.5 m增至8.0 m，“梁−拱”转换的厚宽比指标呈直线分布，表明巷道宽度对厚煤梁“梁−拱”转换时厚宽比影响较小；② 随侧压系数由0.2增至3.0，“梁−拱”转换的厚宽比自1.48续下降至0.98，表明水平应力加强了厚煤梁的成拱效应；③ 随内摩擦角由15°增至45°，厚宽比指标由0.94上升至1.46，厚煤梁的成拱临界厚度上升明显；④ 随煤体黏聚力由0.5 MPa增至5 MPa，厚宽比曲线下降后趋于平稳，临界点约为2.0 MPa，此时厚宽比指标为1.22。

图  19  厚煤梁“梁−拱”转换的影响因素分析

Figure  19.  Analysis of influencing factors on “beam-arch” conversion of thick coal beams

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2.3   特厚顶煤巷道“组合拱”结构

特厚顶煤巷道的顶煤厚度一般超过厚煤梁“梁−拱”转换的临界厚度，参照图15(b)中支护阻力对承载拱的加强作用，特厚顶煤巷道顶板可简化为内外层的“组合拱”锚固结构^[30]，如图20所示，内层承载拱厚度h₁与l_B相同，外层承载拱厚表示为h₂=l_C−l_B；q_ac为围岩垂直荷载。

图  20  特厚顶煤巷道顶板内外层“组合拱”模型

Figure  20.  “Combined arch” model of the inner and outer layers of the roof of the extra-thick top coal roadway

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“组合拱”锚固结构的承载强度受内层、外层拱厚影响明显，因此分别固定内层承载拱厚度和组合拱整体厚度，分析外层、内层不同拱厚对组合拱承载强度的影响规律，如图21所示。

图  21  不同承载拱厚度下“组合拱”承载强度变化规律

Figure  21.  Effect of thickness on strength of “combined arch”

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(1)固定内层拱厚度为2.0～6.0 m，统计不同厚度外层拱的承载拱强度占组合拱整体强度比例$ \left(\sigma_{ {{\mathrm{max}}-{\mathrm{ZHG}} }}-\sigma_{ {{\mathrm{max}}-{\mathrm{NCG}} }}\right) / \sigma_{ {{\mathrm{max}}-{\mathrm{ZHG}} }}$，外层拱的承载强度占比呈先升后降趋势，在外层拱厚1～3 m内层迅速上升，3～5 m上升速率趋于平稳；当外层拱厚超过5 m后，承载占比趋于平稳，因此合理的外层拱厚度应不小于3～5 m，即特厚顶煤巷道中锚索的合理长度应大于锚杆3～5 m；

(2)固定“组合拱”厚度为6～10 m，统计不同内层拱厚度下组合拱的整体承载强度，内层拱厚占组合拱整体后的20%～40%时，组合拱承载强度随内层拱厚上升而上升，内层拱厚占比超过50%后，组合拱承载强度下降明显，因此合理内层拱厚所对应锚杆长度应为锚索长度40%～50%。

2.4   顶煤厚度对托顶煤巷道承载能力影响规律

基于2.1～2.3节中托顶煤巷道顶板锚固“梁−拱”结构分类特征，不同顶煤厚度对托顶煤巷道顶板承载强度影响曲线如图22所示。托顶煤巷道顶板在顶煤厚度0～2.5 m为“叠加梁−拱”型锚固结构；顶煤厚度2.5～6 m为“组合梁−拱”结构；顶煤厚度大于6 m后，为“组合拱”型锚固结构，随顶板锚固结构变化，托顶煤巷道顶板承载强度存在3次明显变化：

图  22  不同顶煤厚度下托顶煤巷道顶板“梁−拱”锚固结构承载强度

Figure  22.  Influence of top-coal thickness on strength of anchored “beam−arch” composite structure

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(1) 当顶煤厚度超过2.5 m(顶煤厚度超过锚杆长度)，顶板内层结构由叠加梁转为组合梁，煤梁失去岩梁分担载荷，顶板内层结构承载强度降低，导致顶板锚固结构由16.23 MPa突降至13.18 MPa，顶煤厚度3.6 m时锚固结构承载强度为15.28 MPa，为顶煤2.4 m条件下承载强度16.23 MPa的94%，因此将顶煤厚度2.5～3.5 m标为第1个承载力谷值，并用黄底标识；

(2)当顶煤厚度超过6 m时，顶板厚煤梁超过“梁−拱”转换临界厚度，顶板内层结构由组合梁转为承载拱，此时顶板锚固结构承载强度上升明显；

(3) 当顶煤厚度为9～10 m时，此时组合拱结构中外层岩拱厚度较薄，在围岩载荷下无法自承，此时顶板锚固结构由煤岩组合拱转为纯煤拱，导致顶板整体锚固结构再次承载强度下降；10 m顶煤时顶板锚固结构承载强度为11.27 MPa，为顶煤9 m时承载强度14.17 MPa的80%，因此将顶煤厚度9.0～10.0 m标为第2个承载力谷值，并用黄底标识。

因此，合理托顶煤巷道支护设计中，锚杆或锚索的长度应适当超过顶煤厚度。

3.   托顶煤巷道锚固“梁−拱”结构顶板冲击失稳机制

3.1   弹性波下托顶煤巷道动载应力响应特征

诱发冲击的微震事件空间距离与托顶煤巷道一般较远，将诱冲动载简化为作用于圆形锚固巷道的弹性平面P波和S波，如图23所示，图中，a为巷道半径；b为锚固结构半径；r为动载波在距离巷道中心半径；$ \theta $为水平夹角；$ \sigma_{{\mathrm{m}}} $为产生瞬时动载为径向应力；$ \sigma_{\theta\theta} $为环向应力；$ \tau_{r\theta} $为切应力。

图  23  托顶煤巷道的动载平面波动力响应机制

Figure  23.  Dynamic stress response of plane wave in roadway with top-coal

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将平面弹性波转化为级数形式后，其在锚固结构外表面、巷道表面的n次透射反射产生新的弹性P波和S波，则原始动载P、S波在锚固结构中动载应力分别如式(11)、(12)所示^[31]：

式中，G₂为锚固结构剪切模量；$ \xi_{11}^3 $、$\xi_{11}^4 $和$\xi_{12}^3 $等为弹性波在透射反射时的动载应力形式；C_n、D_n、M_n、N_n为待定系数，由巷表和锚固结构外表面应力边界条件决定^[31]。以20、60、100、200 Hz质点峰值速度V_PP为0.1 m/s的弹性波为例，P波和S波在锚固结构外表面产生的径向应力$ \sigma_{rr} $如图24所示。

图  24  托顶煤巷道的平面弹性波动力响应规律

Figure  24.  Dynamic stress in roadway with top-coal

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(1) 径向动载应力$ \sigma_{rr} $随弹性波频率增加而增加；200 Hz下P波、S波的动载应力峰值为91.1 MPa和185.3 MPa，是20 Hz的130.1和308.8倍，表明动载应力受弹性波频率影响显著，且S波的动载应力远高于P波。

(2)弹性波频率同样影响径向应力$ \sigma_{rr} $的分布形态；随频率由20 Hz增至200 Hz，P波、S波的动载应力分别由圆形、双峰形变为五峰形和八峰形，且最大峰值应力角度$ \theta $由180°、140°变为0°和23°。

3.2   托顶煤巷道“梁”型锚固结构冲击失稳机制

动载扰动下，外层承载拱将静载荷$ \sigma_{{\mathrm{sv}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{sh}}} $和动载荷$ \sigma_{{\mathrm{dv}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{dh}}} $施加至内层梁(施加比例由围岩载荷和梁承载强度共同决定)，梁受力后弯曲下沉，在底部中央产生最大拉应力中央，据此可得锚固梁结构的破坏准则为

式中，(x，y)为锚固梁结构内任意坐标；$ \sigma_{{\mathrm{t}}} $为该点的最大拉伸应力；C为煤岩梁的黏聚力，MPa。

锚固梁结构的拉伸破坏自底部中央向上、向两端扩展，以0.02 m间距将梁网格化，拉伸破坏区域边界有$ \sigma_{{\mathrm{t}}}=C $，据此统计拉伸破坏区域的深度和宽度分别为l_dl和l_dd，如图25所示。

图  25  托顶煤巷道的锚固梁结构冲击破坏准则

Figure  25.  Rock burst failure criterion for beam structure in roadway with top-coal

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锚固梁结构在单一静载和动静载组合下的失稳表达式为

式中，$ \sigma_{{\mathrm{sv}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{sh}}} $为单一静载下外层锚固拱对内层梁的施加载荷；$ \sigma_{{\mathrm{dv}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{dh}}} $为动载扰动下承载拱施加给梁的动载荷和梁内弹性波的动载径向、环向应力、切应力之和；$ f_{{\mathrm{l}}} $为动静载荷和梁内最大拉应力$ \sigma_{{\mathrm{lt}}} $的函数关系，受梁的宽度和厚度影响。

与常规动静载理论^[32]相似，锚固梁结构的拉伸破坏也受外部组合动静载的影响。不同的，梁结构尺寸对内部拉伸应力的影响显著，以1 MPa的水平、垂直动载荷$ \Delta \sigma_{{\mathrm{h}}} $、$ \Delta \sigma_{{\mathrm{v}}} $为例，不同梁宽、梁厚下梁的最大拉应力增量曲线如图26所示。

图  26  锚固梁结构尺寸对拉应力增量的影响规律

Figure  26.  Influence of the size of the beam structure on the increment of tensile stress

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锚固梁结构的拉应力增量随梁宽增加、梁厚降低呈指数级上升；垂直动载荷产生的拉应力增量一般大于水平动载荷。以厚度宽度为2 m×5 m的煤梁为例，1 MPa垂直载荷对应的拉应力增量为4.79 MPa，可认为该梁将1 MPa的外界载荷转为4.79倍的破坏应力(拉伸应力)，即锚固梁结构对冲击载荷具有放大效应，4.79为梁的放大系数。

锚固梁结构的放大效应可部分解释远场或低能级动载对于大跨度或薄层顶板的冲击破坏效应。

统计网格化后梁的破坏深度l_dl、宽度l_dd，基于锚固梁结构的破坏特征将托顶巷道的宏观破坏类型划分为轻微破坏、宏观裂隙、浅部离层和网兜破坏等，如图27所示。

图  27  锚固梁结构的宏观破坏类型

Figure  27.  Macroscopic failure types of beams structure

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(1) l_dd<0.5×梁厚且l_dl<0.5×梁宽。梁破坏区域较小，破坏或失效锚杆索数量少，锚固梁结构完整性较强，破坏类型为轻微破坏；

(2) l_dd≥0.5×梁厚且l_dl<0.5×梁宽。梁破坏区域较窄，仅影响少量锚杆，但破坏深度较大，锚杆可完全失效，破坏类型为宏观裂隙；

(3) l_dd<0.5×梁厚且l_dl≥0.5×梁宽。梁破坏区域较宽，浅表围岩因大面积破坏失去深部围岩悬吊作用，整体离层下沉，巷道表现为浅部离层；

(4) l_dd≥0.5×梁厚且l_dl≥0.5×梁宽。梁破坏区较大，失效锚杆与破碎围岩被金属网包裹后形成网兜，悬吊于锚索下方，巷道表现为网兜破坏。

3.3   托顶煤巷道“拱”型锚固结构冲击失稳机制

动载扰动下围岩对外层承载拱施加动静载荷为$ \sigma_{{\mathrm{sV}} } $、$ \sigma_{{\mathrm{sH}} } $和$ \sigma_{{\mathrm{dV}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{dH}}} $，内层梁结构对其支撑力为$ \sigma_{{\mathrm{sv}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{sh}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{dv}}} $、$ \sigma_{{\mathrm{dh}}} $。锚固承载拱结构沿轴线压缩并产生滑动力，据此可得锚固拱结构的破坏准则为

式中，$ \sigma_{{\mathrm{slip}}} $为锚固拱最大滑动力；$\sigma_{\text{shear}} $为锚固拱剪切力；$ \sigma_{ {{\mathrm{s}}-{\mathrm{r}} }} $为滑动阻力，由围岩内摩擦角和黏聚力决定。

锚固拱结构的剪切破坏同样自底部中央向上、向两端扩展，以0.02 m间距将拱网格化，剪切破坏区域边界有$ \sigma_{{\mathrm{juge}}}=0 $，据此统计剪切破坏区域的深度和宽度分别为g_dl和g_dd，如图28所示。

图  28  托顶煤巷道的锚固拱结构冲击破坏准则

Figure  28.  Rock burst failure criterion for arch structure in roadway with top-coal

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锚固拱结构在单一静载S-stress和动静载组合S+D-stress下是失稳表达式为

式中，$ {\sigma'_{{\mathrm{dV}}}} $、$ {\sigma'_{{\mathrm{dH}}}}$为拱内弹性波的动载径向、环向、切应力之和；$ f_{{\mathrm{g}}} $为动静载荷和拱内最大滑动力$ \sigma_{{\mathrm{j}}} $的函数关系，受拱的宽度和厚度影响；$\int_0^{O} \sigma_{{\mathrm{sV}}} $、$\int_0^{O} \sigma_{{\mathrm{dV}}} $、$\int_0^{O} \sigma_{{\mathrm{sh}} } $和$\int_0^{O} \sigma_{{\mathrm{dh}} } $为动载、静载应力对拱外界面的合载荷；$\int_0^{i} \sigma_{{\mathrm{sv}} } $、$\int_0^{i} \sigma_{{\mathrm{dv}} } $、$\int_0^{i} \sigma_{{\mathrm{sh}} } $和$\int_0^{i} \sigma_{{\mathrm{dh}} } $为动载、静载下内结构对拱的支撑力，与梁结构承载力互为反力。

类似的，拱结构尺寸对内部滑动力影响显著，以1 MPa的水平、垂直动载荷$ \Delta \sigma_{{\mathrm{H}}} $、$ \Delta \sigma_{{\mathrm{V}}} $为例，不同拱宽、拱厚下最大滑动力增量曲线如图29所示。

图  29  锚固拱结构尺寸对剪切力增量的影响规律

Figure  29.  Influence of the size of the arch structure on the increment of shear stress

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锚固拱结构的滑动力增量随拱宽增加、拱厚降低呈线性上升；水平动载荷产生的滑动力增量恒大于垂直动载荷。以厚宽为5 m×5 m的煤拱为例，1 MPa水平载荷对应的剪切力增量为5.37 MPa，可认为该拱将1 MPa的外界载荷转为5.37倍的破坏应力(剪切力)，即锚固拱结构对冲击载荷具有放大效应，5.37为拱的放大系数。

统计网格化后拱的破坏深度g_dl、宽度g_dd，基于锚固拱结构的破坏特征将托顶巷道的宏观破坏类型划分为轻微破坏、局部垮顶、深部离层和大面积垮顶等，如图30所示。

图  30  锚固拱结构的宏观破坏类型

Figure  30.  Macroscopic failure types of arch structure

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(1) g_dd<0.5×拱厚且g_dl<0.5×拱宽：拱破坏区域较小，破坏或失效锚索数量少，锚固拱结构完整性较强，破坏类型为轻微破坏。

(2) g_dd≥0.5×拱厚且g_dl<0.5×拱宽：拱破坏区域较窄，仅少量锚索可能完全失效，破碎围岩通过失效金属网垮落，破坏类型为局部垮顶。

(3) g_dd<0.5×拱厚且g_dl≥0.5×拱宽：拱破坏区域较宽，深部围岩因大面积破坏失去上方围岩悬吊作用，整体离层下沉，巷道表现为深部离层。

(4) g_dd≥0.5×拱厚且g_dl≥0.5×拱宽：拱破坏区较大，失效锚索与破碎围岩等失去锚固后大面积垮落，巷道表现为大面积垮顶。

4.   托顶煤巷道锚固“梁−拱”结构抗冲支护优化

4.1   锚固“梁−拱”结构抗冲支护优化

301工作面回风巷道的顶煤厚度10 m，原支护中锚索长度7 m、锚杆长度2.8 m，判断其顶板锚固结构为内层拱厚2.8 m、外层拱厚4.2 m的组合拱；锚杆间排距950 mm×1100 mm，锚索间排距1500 mm×1100 mm，如图31(a)所示。结合式(5)～(8)，1.5侧压系数下内层拱的垂向承载强度为4.65 MPa，内层拱支撑下组合拱的整体承载强度为14.2 MPa，内层拱承载能力为整体锚固结构的32.5%，据此确定内层拱为回风顺槽的支护薄弱环节，应加强内层拱厚提高其承载能力。

图  31  301工作面回风巷道组合拱结构支护优化

Figure  31.  Optimization of support parameters for combined arch of air-return roadway in Working Face 301

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基于锚杆对内层拱的加强作用，内层拱厚h₁一般与锚杆长度l_B相同，如图29(a)所示，延长锚杆长度以提升内层拱厚，拱内最大滑动力下降明显，对应的其承载强度上升明显。具体优化方案：原有锚杆中间位置补打长度为4.6 m的短锚索，间排距750 mm×1100 mm，如图31(b)所示，内层拱厚提升至4.6 m后其承载强度提升了43.7%，为6.68 MPa，组合拱整体承载能力提升显著，为17.4 MPa。

4.2   锚固“梁−拱”结构抗冲能力评估

式(11)、(12)中影响巷道围岩动载应力的弹性波参量为频率和质点峰值速度，统计301工作面微震能量、传播距离与频率和质点峰值速度的拟合关系，构建3组10万的随机微震动载测试环境^[26]，以式(11)、(12)代入回风巷道支护优化前后的锚固组合拱结构，参照图26、图29对托顶煤巷道宏观破坏类型统计，如图32所示。

图  32  301回风巷道顶板“组合拱”结构抗冲能力评估

Figure  32.  Evaluation of the rock burst resistance of the combined arch of air-return roadway in Working Face 301

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(1) 支护优化前，内拱在动载下破坏频次达100%，表明已发生静载破坏，且浅部离层、宏观裂隙破坏频次占比动载频次达35.1%和1.1%；外拱破坏频次较高为63.0%，深部离层、大面积垮顶破坏频率为5987、383次；

(2) 支护优化后，内拱破坏频次下降至10.7%，表明4.8 m厚度下内拱可自稳，动载下宏观裂隙由2691次降至2196次；外拱因内拱支撑力上升，破坏频次下降至35.3%，深部离层、大面积垮顶破坏频次降至3923、256次，但因组合拱整体厚度未发生变化，破坏类型分布云图变化较小。

5.   结　　论

(1) 物理相似实验显示托顶煤巷道的顶煤厚度与冲击破坏程度、围岩应力和围岩位移呈正向相关，与巷表加速度呈负相关；顶板存在内、外层的梁或拱形锚固结构；随顶煤厚度增加，顶板内层锚固结构存在由“梁”向“拱”的逐步转换。

(2) 按照顶煤厚度与支护构件相对关系，将托顶煤巷道顶板锚固结构划分为薄顶煤的“叠加梁−拱”、厚顶煤的“组合梁−拱”和特厚顶煤的“组合拱”，建立了厚煤梁由“梁”向“拱”转化的临界厚度指标，提出了外层承载拱的合理厚度应不小于3～5 m，内层拱厚度对应的锚杆长度应位于锚索长度的40%～50%。

(3) 顶板锚固梁结构和锚固拱结构的冲击失稳机制为动静载荷下分别达到其拉伸、剪切强度极限后破坏；厚宽为2 m×5 m、5 m×5 m的煤梁和煤拱分别将冲击载荷转为4.79、5.37倍的破坏应力，锚固“梁−拱”结构对冲击载荷的放大效应受其尺寸影响明显。

(4) 基于301工作面回风巷道的顶煤与支护参数判别其顶板为锚固“组合拱”结构，顶板内层拱厚度较薄，承载强度较低，可增加锚杆长度提升内层拱厚，对应的“组合拱”结构的承载能力上升明显，与抗冲能力评估结果相符。